第27课时解直角三角形

1、第27课时 解直角三角形及其应用考点一：勾股定理及其逆定理跟踪练习1、（2015浙江滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）跟踪练习2.(2014·滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.4，5，6B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4D. 1， ，32. （2015辽宁大连）如图，在ABC中，C=90°，AC=2，点D在BC上，ADC=2B,AD=,则BC的长为（ ）A.1 B.+1 C.1 D.+1【答案】D

2、考点二：锐角三角函数跟踪练习1、（2015四川乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）A B C D【答案】D跟踪练习2（2015山东日照）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）ABCD选D考点三：特殊角的三角函数值跟踪练习1、（2015甘肃武威）已知、均为锐角，且满足|sin|+ =0，则+= 答案为：75°跟踪练习2（2015四川凉山州）计算：考点四：解直角三角形跟踪练习1、（2015浙江滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为 .图1【答案】24跟踪练习2、

3、如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2答案：24；考点五：解直角三角形的应用跟踪练习1、（2015·湖南省衡阳市）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A B51 C D101答案：C跟踪练习2、（2015山东东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大

4、道A处的俯角为，B处的俯角为如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米 【答案】200(+1)例题精析：例1、 (2014·毕节中考)如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为.【思路点拨】利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4-x，在RtBEC中，利用勾股定理解出x的值即可.【解答】 ，由折叠的性质得BE=BE，AB=AB，设BE=x，则BE=x，CE=4-x，BC=AC-AB=AC-AB=2，在RtBEC中，BE2+BC2

5、=EC2，即x2+22=(4-x)2，解得：x= .例2、 (2014·巴中中考)在RtABC中，C=90°，sinA= ，则tanB的值为()A. B. C. D. 【思路点拨】在RtABC中，根据sinA= ，设一条直角边BC=5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出AC的长度.再根据三角函数的定义即可求出tanB.【解答】选D.sinA= ，设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故tanB=例3、(2014·邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方

6、向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6)解：过点C作CDAB交AB延长线于D.在RtACD中，ADC90°，CAD30°，AC80海里，CDAC40海里 在RtCBD中，CDB90°，CBD90°37°53°，BC50(海里)，海警船到达事故船C处所需的时间大约为50÷40(小时)当堂练习：一：选择题1、(2014·巴中)在RtABC中，C90&

7、#176;，sin A，则tan B的值为()A. B. C. D. 2(2014·包头)计算sin245°cos 30°·tan 60°，其结果是( )A2 B1 C. D. 3如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为( )A. B. C. D. 4(2013·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行( )A8米 B.10米 C.12米 D.14米5如图，从热气球C处测得地面A，B两

8、点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是( )A200米 B200米 C220米 D100(1)米6(2014·临沂)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )A20海里 B10 海里 C20 海里 D30海里二：填空题1如图，在ABC中，C90°，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C

9、落在斜边AB上，若AC12 cm, DC5 cm，则sin A .2(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A .3、2013·包头如图2411，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，则BEC_4.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 米 三：

10、解答题1、如图246，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米2、（2015四川泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。巩固提高：一、 选择题1、 (2014·丽水中考

11、)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()A.9 m B. 6 m C. 6 m D. 3 m2一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为()A5 B. C. D5或3、(2014·凉山州)在ABC中，若 (1tan B)20，则C的度数是()A45° B60° C75° D105°4如图，RtABC中，A90°，ADBC于点D，若BDCD32，则tan B( )A. B. C. D. 5、（2015四川资阳）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽

12、略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是图5A13cmBcmCcmDcm6(2014·毕节)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CDAB交AB于D，已知cosACD，BC4，则AC的长为( )A1B. C3 D. 7（2015山东济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米

13、8、（2015浙江湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tanOAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4二、填空题1（2015广东广州）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=_ 2.(2013·陕西中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120°，则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)3.(2014·济宁中考)如图，在ABC中，A=30°，B=45

14、76;，AC=2 ，则AB 的长为.4. （2015绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 5（2015山东潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m 6.（2015四川省内江市）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为

15、点Q，则tanOPQ=三、解答题1 (2014·西宁)课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，不小心掉到两墙之间，如图(1)求证：ADCCEB；(2)从三角板的刻度可知AC25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)2、(2013·常德中考)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45°，sinB= ，AD=1.(1)求BC的长.(2)求tanDAE的值.3（2015四川资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图9，某探测队在地面A、B两处均探

16、测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）4、(2012·青岛)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上) (1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求

17、出A，E之间的距离(结果保留整数，参考数据：sin22°，cos22°， tan22°)当堂练习答案：一、 选择题1、D 2、A 3、A 4、B 5、D 6、C二、填空题 1、 2、 3、135 4、750三、解答题1、2、解：过点A作APBC，垂足为P，设AP=x海里在RtAPC中，APC=90°，PAC=30°，tanPAC=，CP=APtanPAC=x在RtAPB中，APB=90°，PAB=45°，BP=AP=xPC+BP=BC=30×，x+x=15，解得x=，PB=x=，航行时间：÷30=（小时）

18、答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近巩固提高答案：一、 选择题1、B 2、D 3、C 4、D 5、A 6、D 7、A 8、C二、填空题 1、 2、 3、 4、 5、135 6、三、解答题1、解：(1)证明：由题意，得ACBC，ACB90°，ADDE，BEDE，ADCCEB90°，ACDBCE90°，ACDDAC90°，BCEDAC.在ADC和CEB中，ADCCEB(AAS)；(2)由题意，得AD4a cm，BE3a cm，由(1)，得ADCCEB，DCBE3a cm，在RtACD中，AD2CD2AC2，(4a)2(3a)2252，a0，解得a5.答：砌墙砖块的厚度a为5 cm.2、【解答】(1)AD是BC边上的高，ADB=ADC=90°.在RtABD中，sinB= ，AD=1，AB=3.BD= .在RtADC中，C=45°，CD=AD=1.BC=BD+CD=2 +1.(2)AE是BC边上的中线，DE= BC-DC=在RtADE中，tanDAE= 3、解答：解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x