2019-2020学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高一下学期期中考试试卷 数学 (word版)

1、2019-2020学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高一下学期期中考试试卷 数学一、选择题（每小题5分，合计50分）1若直线过点(,3)和点(,4),则该直线的方程为（ ） ayx4 b. yx4 c . yx6 d. yx2 2. 不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 3如果a(3, 1)、b(2, k)、c(8, 11)在同一直线上，那么k的值是（ ） a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 4下列四个命题中错误的是( ) a若直线，b互相平行，则直线，b确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平

2、面5. 在abc中，12，b13，c60°，此三角形的解的情况是（ ）a无解b一解c二解d不能确定 6设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；m；m.其中正确的命题是( )a bc d7. 在abc中，若，则abc的形状是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形 8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是ad的中点，则异面直线c1e与bc所成的角的 余弦值是()a. b. c. d. 9已知b>>0且b=1，则有 （ ） a b c d 2b2b2b 10三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球

3、的表面积为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，合计30分）.11不等式的解集为_. 12若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是_.13过点，在轴上和轴上的截距分别是且满足的直线方程为 _. 14. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为_.15已知直线:,则恒过定点_. 16. 在中，若，则的最小值为_ _.三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17(5分+5分)在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.18. (4分+8分)在锐角中，已知.(1) 求的值； (2) 若，求的值.19. (6分+6分)如图所示

4、，已知ab为圆o的直径，点d为线段ab上一点，且ad=db，点c为圆o上一点，且bc=ac点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=db（1）求证：pacd；（2）求二面角cpba的余弦值20(4分+8分)直线过点且斜率为，将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与轴交于，两点（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程21(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段ab，ac和以bc为直径的半圆弧组成，其中ac为2百米，acbc，a为若在半圆弧，线段ac，线段ab上各建一个观赏亭d，e，f，再修两条栈道de，df，使deab，

5、dfac.记cbd（）（1）试用表示bd的长；（2）试确定点e的位置，使两条栈道长度之和最大.22. (6分+6分)已知函数,（1）若存在，使得不等式有解，求实数的 取值范围；（2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值 高一数学期中试卷答案2019.4一选择题:a c d c b c d a b c 二、填空题:11. 12. 13. 或； 14. 9 15. 16. 三、解答题:17. (1)证明:由直三棱柱,得2分 5分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以8分又,所以平面平面10分18. 解：（1）因为锐角abc中，所以又abcp， 所以. .4分 （2），

6、即， .6分将，代入余弦定理：得： ， .11分即. .12分19. 解析：（1）连接oc，由ad=bd知，点d为ao的中点，又ab为圆的直径，acbc，ac=bc，cab=60°，aco为等边三角形，cdao .2分点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd平面abc，又cd平面abc，pdcd，pdao=d，cd平面pab，pa平面pab，pacd .6分（2）过点d作depb，垂足为e，连接ce，由（1）知cd平面pab，又pb平面pab，cdpb，又decd=d，pb平面cde，又ce平面cde，cepb，dec为二面角cpba的平面角.9分设ab=4,则由（1）可知cd=，p

7、d=bd=3，pb=3，则de=，在rtcde中，tandec=，cosdec=，即二面角cpba的余弦值为.12分20. 解：(1)设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 4分(2)直线的方程为，直线的方程为令，得， .6分， 9分由得舍去，当时，的面积最小，最小值为，此时直线的方程是12分21. 解：（1）连结dc在abc中，ac为2百米，acbc，a为，所以cba，ab4，bc2因为bc为直径，所以bdc，所以bdbccos2cos .4分（2）在bdf中，dbf，bfd，bd2cos，所以，所以df4cossin()，且bf4cos，所以deaf=44cos， .6分 所以dedf44cos4cossin()=sin2cos23 2 sin(2)3 8分 因为，所以2，所以当2，即时，dedf有最大值5，此时e与c重合11分答：当e与c重合时，两条栈道长度之和最大.12分22. 解