陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第三次质量检测试题(普通班)理（精编版）

1、- 1 - 高三普通班第三次质量检测理科数学试题第卷一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知ar，i为虚数单位若复数i1iaz是纯虚数则a的值为（ )a1b 0 c1 d22设2i3i35 ixy（i为虚数单位） , 其中x，y是实数，则ixy等于a5 b13c 2 2d23为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛, 老师将二人最近的6 次数学测试的分数进行统计, 甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙, 则下列说法正确的是( )7988569888621甲乙23axx甲乙，乙比甲成绩稳定，应选

2、乙参加比赛bxx甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛cxx甲乙, 甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛dxx甲乙, 乙比甲成绩稳定, 应选乙参加比赛4正方形abcd中, 点e,f分别是dc，bc的中点 , 那么ef（）a11+22abadb1122abadc1122abadd1122abad5设集合3 ,2 ,1a，集合01|xnxb，则集合ba（）a2 , 1 b3 ,1 c3 ,2 d3 , 2, 16阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序, 则输出的s值为 ( )- 2 - a1364 b340 c84 d607设变量yx,满足约束条件02201yxyxyx，则目标函数yxz4的最小值为（）a

3、23 b3 c4 d68要得到函数)12sin(3xy的图象，只需将函数)32sin(3xy图象上所有点的横坐标（）a伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位长度b伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度c伸长到原来的21倍（纵坐标不变) ，再将得到的图象向左平移245个单位长度d伸长到原来的21倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移245个单位长度9. 已知抛物线24yx的焦点为f，准线为l,p是l上一点，直线pf与抛物线交于,m n两点 , 若3pfmf，则mn( ）a163 b8 c. 16 d8 3310. 已知函数2sin0,2f

4、xx的图象过点0, 1b，且在,183上单调，同时fx的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合, 当12172,123x x，且12xx时，12fxfx，则12fxx（）a3 b -1 c。 1 d2- 3 - 11. 下图是某四棱锥的三视图, 网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为( ）a514 b412 c. 41 d3112. 设函数fx满足2232,28xex fxx fxef, 则2x时,fx的最小值为（）a22e b232e c。24e d28e二、填空题 : 本大题共4 个小题，每小题5 分13 已知向量a,b满足| 5b，| 4ab,| 6ab，则向量a在向量

5、b上的投影为14 已知5()(21)axxx展开式中的常数项为30, 则实数a15 定义12nnppp为n个正数12,nppp的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数 为121n, 又14nnab，则1 22320172018111bbb bbb16 已知三棱锥abcd中，3,1,4,2 2abadbcbd, 当三棱锥abcd的体积最大时，其外接球的体积为三、解答题：（本题包括6 小题 , 共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17.( 本小题满分12分）abc中, 角,a b c的对边分别为, ,a b c，已知3 sincosccbb. ( ) 求角b的大小；- 4 - ( ）点

6、d为边ab上的一点，记bdc，若2，2,cd5ad，8 55a, 求sin与b的值。18.( 本小题满分12分）某幼儿园有教师30 人 , 对他们进行年龄状况和受教育程度的调查, 其结果如下：本科研究生合计35 岁以下5273550 岁( 含 35 岁和 50 岁 )1732050 岁以上213（1）从该幼儿园教师中随机抽取一人, 求具有研究生学历的概率；(2 ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2 人，求有 35 岁以下的研究生或50 岁以上的研究生的概率 .19。 ( 本小题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和为 sn,sn=错误!an+错误 !n-1 ，设13nnba(1）

7、求数列 an 的通项公式 ;（2) 设 cn=错误!,求数列 cn 的前 n 和 tn;20。（本小题满分12 分）如图，在多面体ef-abcd中, 底面 abcd 是梯形， ab cd,ad=dc=cb=2, abc=60，平面 acef 平面abcd ，四边形 acef是菱形， caf=60。（）求证： bf ae ；（）求二面角b-efd的平面角的正切值。- 5 - 21已知函数1xfxeax（0,0ax) 在1x处的切线与直线120180exy平行。(1）求a的值并讨论函数yfx在,0 x上的单调性；（2）若函数11g xfxxmx（m为常数）有两个零点12,x x（12xx）求实数m

8、的取值范围 ;求证 : 120 xx22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为( ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值（ ) 若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围23选修 45: 不等式选讲已知函数1fxxx，若xr, fx成立，且*n.（1）求的值；（2）若,p qr，且0p，0q, 2pq，求112pq的最小值。- 6 - 15。cadd c 6-10.bdaab 11、12:cd131143152017201816125617. 解： ( ）由已知3si

9、ncosccbb，得3sinsincossinccbb，sin0c,sin3tancos3bbb，0b6b。 。 . . 。.4 分( ）在bcd中，sinsinsincdbcabbdc，8 525sin30sin,2 5sin5. . 。 .8 分为钝角，adc为锐角，25coscos()1sin5adc，在adc中, 由余弦定理，得2222cosbadcdadcd5542 5255，所以5b. 。 . .。 。12 分18。解（1) 设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人, 具有研究生学历”为事件a,由题可知幼儿园总共有教师30 人, 其中“具有研究生学历”的共6 人。则p（a) 错误!错误!

10、。即从该幼儿园教师中随机抽取一人, 具有研究生学历的概率为错误!.（2) 设幼儿园中35 岁以下具有研究生学历的教师为a1,a2,35 50 岁 （含 35 岁和 50 岁) 具有研究生学历的教师为b1，b2，b3，50 岁以上具有研究生学历的教师为c, 从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15 个，它们是：（a1，a2）, （a1，b1）， (a1，b2），（a1，b3) ，(a1，c），（a2，b1) ， (a2,b2），（a2，b3），（a2，c），(b1，b2），（b1，b3）, （b1，c）, （b2，b3), （b2,c) ，（b3，c），- 7 - 记“

11、从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2 人，有 35 岁以下的研究生或50 岁以上的研究生为事件d，则d中的结果共有12 个 , 它们是 :（a1,a2) ，(a1,b1），(a1，b2），(a1，b3), （a1，c）,(a2,b1），(a2,b2) ，（a2，b3）， (a2,c) ，(b1，c）, （b2，c）, （b2，c), 故所求概率为p（d）错误!错误 !.即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2 人, 有 35 岁以下的研究生或50 岁以上的研究生的概率为错误 !.19. （本题满分12 分）解：（ )当 n=1 时,111324,233aaa当2n时，由 sn=错

12、误 !an+错误!n1 ,所以 sn1=错误!an1+错误 !（n1）-1 - 得：1331223nnnaaa，即1233nnaa1112113333333nnnnnbaaab,11113ba，13nnb,111333nnnab .6 分( ）由 cn=错误!1123111 33(1) 3nnnnncn nnn1121111111(1)()12 32 33 33(1) 3(1) 3nnnntnnn。12 分20 ( 本题满分12 分）（ ) 依题意 , 在等腰梯形中，ac=234ab，222c=2,bcacbacbcab，即acefabcd平面平面，bcacef平面,aeacef而平面，aeb

13、c连接，四边形acef是菱形，aefc，aebfcbfbcfbfae面，面，- 8 - （）取的中点, 连接，因为四边形是菱形，且caf.所以由平面几何易知mcac，acefabcd平面平面，。mcabcd平面故此可以、分别为、 、轴建立空间直角坐标系, 各点的坐标依次为:c0 0 0a2 3 0 0b0 2 0d3 -1 0e- 3 0 3f3 0 3（ ，），（，），（ ，），（，）， （，）， （，）设平面 bef和平面 def的法向量分别为11112222(,),(,)n a b cn ab cc0 0 0a2 3 0 0b0 2 0d3 -1 0e- 3 0 3f3 0 3（ ，），

14、（，），（ ，），（，）， （，）， （，）( 3, 2,3),(2 3,0,0)bfef111111100,3(0,3, 2)230abfnbnbcefn令同理，2(0,3, 1)n12127cos130n nnn故二面角的平面角的正切值为21。【答案】 (1) 见解析； (2）2m; 见解析 .【解析】试题分析：(1) 根据切线的斜率可知在1x处的导数 , 从而求出a的值，再根据导数的正负讨论函数的单调区间即可;(2) 根据函数有两个零点知，函数的最小值要小于0 即可求出；设22121222202xxxxg xgxg xgxeex，则，构造函数2xxm xeex(0 x) ，利用导数确定函

15、数单调性，再根据12g xgx即可求证。试题解析：（1)21xfxeax，111feea，1a.22211xxx efxexx令21xh xx e，- 9 - 则22xhxxxe, 2x时，0hx; 2,0 x时 , 0hx。则h x在, 2上单调递增 , 在2,0上单调递减 .在,0 x时, 24210h xhe，即,0 x时，0fx，函数fx在,0 x上单调递减 .（2) 由条件可知，1xg xexm，则1xgxeg x在,0上单调递减，在0,上单调递增；要使函数有两个零点，则min020g xgm2m。证明：由可知120 xx，20 x,又12,x x是两个零点22122222xxg xgxg xgxeex令2xxm xeex(0 x)则20 xxm xee,00m xm即12g xgx又g x在,0上单调递减 ,12xx, 即120 xx22. 【答案】（ 1）点到直线的距离的最小值为; （2) 的取值范围为。【解析】试题分析：( ）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值；( ）由题意对，有恒成立 , 转化为最值问题.- 10 - 试题解析： ( ）由，得,化成直角坐标方程，得, 即直线的方程为。依题意，设，则到直线的距离，当，即时 ,.故点到直线的距离的最小值为。（）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立 ,即（其中