陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题理（精编版）

1、- 1 - 陕西省黄陵县中学2019届高三数学 5 月模拟考试试题理一、选择题: 本大题共12 小题，每小题5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合1|244xax，|22by yxx，则ab（）a2b0c 2,2d0,22若复数z满足(1)42zii, 则z（）a25b17c5d173从 6,9中任取一个m，则直线340 xym被圆222xy截得的弦长大于2的概率为( ）a23b25c13d154设曲线 c 是双曲线，则“c 的方程为2214yx”是“ c 的渐近线方程为2yx”的 ( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分

2、也不必要条件5据统计 , 连续熬夜48 小时诱发心脏病的概率为0 055，连续熬夜72 小时诱发心脏病的概率为019 ,现有一人已连续熬夜48 小时未诱发心脏病, 则他还能继续连续熬夜24 小时不诱发心脏病的概率为( ）a67b335c1135d 0196 长方体1111abcdab c d,1ab，2ad，13aa， 则异面直线11a b与1ac所成角的余弦值为( ）a1414b8 314c1313d137下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的值分别为8，10,0 ，则输出和i的值分别为（）- 2 - a 2 ， 4 b 2 ，

3、5 c 0 ，4 d 0 ，58已知平面向量a， b, 满足1,3a，3b，2aab，则ab（）a2 b 3 c4 d69在abc中，角a，b， c 所对的边分别为a, b ，c，若 sin2sincos0bac，则当 cosb 取最小值时，ac（）a2b3c33d2210焦点为 f 的抛物线2:8c yx的准线与x轴交于点a，点 m 在抛物线 c 上，则当mamf取得最大值时，直线 ma 的方程为（ )a2yx或2yxb2yxc22yx或22yxd22yx11已知过点,0a a作曲线:excyx的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ )a, 40, b0,c, 11, d, 112已知定

4、义在r上的偶函数yfx的导函数为fx, 函数fx满足 : 当0 x时，xfx1fx，且12018f则不等式20171fxx的解集是（ )a1,1b,1c1,00,1d, 11,二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分- 3 - 13已知实数x，y满足条件1,4,20,xyxyxy若存在实数a使得函数)0(ayaxz取到最大值)(az的解有无数个 , 则a，)(az= 14多项式51(2)(2)xx的展开式中，含2x的系数是常数项是15 有编号分别为1，2,3,4的 4 个红球和 4 个黑球 , 从中取出3 个，则取出的编号互不相同的概率是16. 倾斜角为的直线l经过双曲线的左焦点，交双曲线于

5、a、b两点，线段ab的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17。(本题满分12 分）已知函数21cos3sincos06662fxxxx，满足1f，0f，且的最小值为4(1) 求函数fx的解析式 ;（2）求函数fx在02,上的单调区间和最大值、最小值18（本题满分12 分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16 名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：(1 ）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好

6、视力”，求校医从这16 人中选取 3 人 ,至多有 1 人是“好视力”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据, 若从该校（人数很多) 任选 3 人, 记表示抽到“好视力”学生的人数, 求的分布列及数学期望- 4 - 19。（本小题满分12 分 )如图 ,在四棱锥pabcd 中，底面abcd 为菱形， bad=60 ， apd=90 , 且 ad=pb （l) 求证：平面pad 平面 abcd;（2）若 ad pb ，求二面角d-pb-c 的余弦值20（本小题满分12 分 )在平面直角坐标系中，动点m分别与两个定点a(-2 ，0) ， b（2，0) 的连线的斜率之积为(1

7、）求动点m的轨迹 c的方程 ;（2）设过点 ( 1,0) 的直线与轨迹c交于 p，q两点 , 判断直线x=与以线段pq为直径的圆的位置关系，并说明理由21. （本小题满分12 分)已知函数f(x)=lnx (1）讨论函数f （x）的单调性；（2) 若函数 f （x) 有两个零点xl,x2, 求 k 的取值范围，并证明x1+x2请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22( 本题满分10 分) 【选修 44：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程为131xtyt（t为参数） , 以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为22co

8、s1cos(1）写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程;- 5 - (2）已知与直线l平行的直线l过点20m,，且与曲线c交于a，b两点 , 试求mamb23( 本题满分10 分）【选修45：不等式选讲】已知函数211fxxx（1）解不等式2fx;（2）若不等式1123mfxxx有解，求实数m的取值范围- 6 - 数学理科试题答案15、bcaaa6-10.abbbc11-12ac131；114. 200 144157416三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分12 分）【答案】 (1 ）sin 26fxx；（ 2）1，12【解析】（ 1)1cos 2133co

9、scos26262xfxxx1cos 2133cossin2662xxx31=sin 2cos 22323xx=sin2sin 2366xx,又1f，0f, 且的最小值为4, 则44t，周期22t，则1，sin 26fxx；（2） 02x，52666x,令2662x得03x,令52266x得32x，fx的增区间为03, 减区间为3 2,- 7 - fx在区间03,上单调递增 , 在区间上3 2,上单调递减，又102f，122f，min102fxf，max13fxf18(本题满分12 分）【答案】（ 1) 众数：4.6和4.7；中位数 :4.75; （2)121140；（ 3）34【解析】 (1

10、 ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75（2）设ia表示所取3 人中有i个人是“好视力”，至多有1 人是“好视力记为事件a，则3121241201331616cc c121140ccp ap ap a（3）一个人是“好视力”的概率为14，的可能取值为0，1，2，333402746p，2131327c44641p，223139c44426p，3114634p，的分布列为27279130123646464644e19 （1) 证明： 取ad中点o，连结op，ob，bd，因为底面abcd为菱形，60bad，所以adabbd因为o为ad的中点 ,所以obad在apd中，90apd，o为ad的中点，所

11、以12poadao设2adpba,则3oba，pooaa，因为22222234poobaaapb，所以opob0123p64276427649641dcbapo- 8 - 【2 分段另证 ：在apd中，90apd，o为ad的中点，所以12poadao在 bop和 boa中 , 因为poao,pbadab，bobo，所以 bop boa所以90bopboa所以opob 】因为opado,op平面pad，ad平面pad,所以ob平面pad因为ob平面abcd，所以平面pad平面abcd因为adpb,adob，obpbb，pb平面pob,ob平面pob,所以ad平面pob所以poad由（ 1）得po

12、ob，adob，所以oa，ob，op所在的直线两两互相垂直5 分以o为坐标原点, 分别以oa,ob，op所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设2ad，则(1,0,0)a,( 1,0,0)d，0,3,0b，0,0,1p，所以1,0,1pd，0,3,1pb，( 2,0,0)bcad,设平面pbd的法向量为111,x y zn，则11110,30,pdxzpbyz?nn令11y，则13x，13z,所以3,1,3n设平面pbc的法向量为222,xy zm，zyxopabcd- 9 - 则22220,30,bcxpbyz?mm令21y, 则20 x,23z，所以0,1,3m设二面角dp

13、bc为，由于为锐角 ,所以coscos,m n42 7727所以二面角dpbc的余弦值为2 7720解：（ 1) 设动点m的坐标为, x y,因为2maykx2x，2mbykx2x，所以1222mambyykkxx整理得22142xy所以动点m的轨迹c的方程22142xy20 xy或（2）: 过点1,0的直线为x轴时，显然不合题意所以可设过点1,0的直线方程为1xmy，设直线1xmy与轨迹c的交点坐标为p11,xy，22,q xy，由221,1,42xmyxy得222230mymy因为2221220mm，- 10 - 由韦达定理得1y2y=222mm，1y2y=232m注意到1x2x=1224

14、22m yym所以pq的中点坐标为222,22mnmm因为2121pqmyy2222212122mmmm22221462mmm点n到直线52x的距离为22252562222mdmm因为2d24pq422292012042mmm，即d2pq，所以直线52x与以线段pq为直径的圆相离21 （1) 解： 因为2( )lnkfxxx, 函数fx的定义域为0,，所以233122( ),0kxkfxxxxx当0k时，0fx，所以函数( )fx在0,上单调递增当0k时，由( )0fx，得2xk（负根舍去 ) ，当0,2xk时，0fx,当2 ,xk时,0fx,- 11 - 所以函数fx在0,2k上单调递减；在

15、2 ,k上单调递增综上所述 , 当0k时，函数( )f x在(0,)上单调递增 ; 当0k时，函数( )fx在0,2k上单调递减，在2 ,k上单调递增(2）先求k的取值范围：由(1 ）知，当0k时，( )fx在0,上单调递增，不可能有两个零点, 不满足条件当0k时, 函数( )f x在0,2k上单调递减，在2 ,k上单调递增 ,所以min1( )2ln22f xfkk,要使函数( )fx有两个零点 , 首先min1( )ln202f xk，解得102ek因为221kk，且10fk，下面证明12ln204fkkk设1ln24g kkk，则22114144kgkkkk因为12ek，所以222211

16、141e0444kgkkkkk所以g k在1,02e上单调递增，所以2fk11eln02ee2g kg所以k的取值范围是1,02e再证明1222xxk:因为1x，2x是函数( )fx的两个零点，不妨设12xx, 令21xtx, 则1t- 12 - 所以121222ln0,ln0,kxxkxx即212221lnlnkkxxxx所以22211lnkktt xx，即21211lnkxtt，102ek，1t要证1222xxk，即证2128xxk即证22118xtk，即证221118lnktktt因为102ek，所以即证221118lnttt，或证2218ln110ttt1t设221( )8ln11h

17、tttt,1t即2221( )8ln2h tttttt，1t所以2222332121822( )220tt th tttttt所以( )h t在1,上单调递减，所以221( )8ln11(1)0,1h ttthtt所以1222xxk请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10 分)【答案】（ 1）311yx，22yx ；（ 2)163【解析】（ 1）把直线l的参数方程化为普通方程为311yx- 13 - 由22cos1cos, 可得221cos2 cos，曲线c的直角坐标方程为22yx（2）直线l的倾斜角为3，直线l的倾斜角也为3，又直线l过点20m,直线l的参数方程为12232xtyt(t为参数 ),将其代入曲线c的直角坐标方程可得234160tt，设点a，b对应的参数分别为1t ,2t 由一元二次方程的根与系