2022年2022年小学六年级圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点圆柱与圆锥的体积奥数学问汇编一.学问.规律.方法（一）一个矩形,以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱,或者说它为由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）假如用 r 表示底面圆的半径,h 表示高,那么圆柱的体积公式为：vr 2h ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）一个直角三角形,以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥；12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（四）假如用r 表示底面圆的半径,h 表示高,那么圆锥的体积公式：vrh ；3

2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.在实际应用中,底面积或高有时为隐含着的,要先通过分析推理得出之后,再来求体积；有些体积没变,但外形变了,要巧秒地利用等积变形的特点,抓住形体的特点进行运算；范例.解析.拓展例1.如图为一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽视不计）,求这个油桶的容积；24.84 分米拓展一.一个圆柱的高10 分米,它的侧面绽开,得到一个长25.12 分米的长方形；这个油桶能装油多少升？拓展二.从半径为10 厘米的圆柱形钢材上截下一段,锻造成长为40 厘米.宽30 厘米.高 15 厘米的长方体,应截圆钢长多少厘米？拓展三.在一个高为8

3、 厘米.容积为50 毫升的圆柱形容器a 里面装满了水；现把长16 厘米的圆柱b 垂直放入,使b 的底面与a 的底面接触,这时一部分水淡定器中溢出,当把b 从 a 中拿起后, a 中的水高度为6 厘米,求圆柱体 b 的体积；拓展四.某工厂原先用长 4 米.宽 1 米的铁皮（如图 a）围成没有底和顶的正方体外形的产品存放处 底和顶用别的材料 如图 b、恰好够存一周的产品 、现在产量增加了 27%,能够仍用原先的铁皮围成存放处, 装下现在一周的产品吗？1米1米4米1米1米(a) b拓展五.一个圆柱体的高为10 厘米（如图）,如削减 3 厘米,就表面积比原先削减94.2 平方厘米,原先圆柱体的体积为多

4、少平方厘米？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3例2.一张扇形薄铁皮,弧长18.84 分米,它能够围成一个高4 分米的圆锥,求圆锥的容积（接缝处忽视不计）；拓展一.如下图（1）,圆锥形容器中装有3 升水,水面高度正好为圆锥高度的一半,这个容器仍能装多少升水？rr12h12 h12拓展二.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积为40 立方厘米,问原先圆柱的体积为多少？拓展三.在仓库的一角有一堆稻谷,呈四分之一圆锥形（如下图）,经测量底面弧长2.4 米,圆锥高为1.57 米；已知稻谷每立方米重725 千克,求这堆稻谷重多少千克？拓展四.圆锥的高和底面半径都等

5、于一个正方体的棱长；已知正方体的体积为30 立方厘米；求圆锥的体积为多少平方厘米？检测.反馈.应用一.填空1 一个圆柱侧面积为62.8 平方厘米,高5 厘米,这个圆柱体的体积为（）立方厘米；2 一个圆柱的底面周长25.12 厘米,高和直径相等,这个圆柱体的体积为（）立方厘米；3把两个底面积相等,长分别为10 厘米和 20 厘米的圆柱体木料胶合成一根后,表面积削减25.12 平方厘米,就胶合后的圆柱体的体积为（）立方厘米；4 把一个棱长为4 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的表面积为（）平方厘米；假如削成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积为（）立方厘米；5 一个圆柱体的高为31.4

6、厘米,它的侧面绽开为一个正方形,这个圆柱体的体积为（）立方厘米；6 一根圆柱形木料长2 米,把它截成了相等的3 段后,表面积增加了16 平方厘米,原先圆柱的体积为多少立方厘米？7 有甲.乙两个容器（如图,单位：厘米）,先将甲容器注满水,然后将水倒入乙容器；乙容器中水深（）厘米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二.应用题8 一个底面积为314 平方米的圆柱形蓄水池,能容纳水1884 立方米,假如再挖深1.5 米,可容水多少立方米？9 一个长方形竖着一条长为轴旋转一周,求所形成的物体的体积（如图 1）；一个三角形以横着的一条短直角边为轴旋转一周（如图2）,求所形成的

7、立体图形的体积；（单位：分米）10试求下图钢材的体积； （单位：厘米）11一个圆柱的表面积为150.72 平方厘米,底面半径为2 厘米,求它的体积；12把一个棱长为2 分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体,应削去多少立方分米的体积？13如左下图所示,一个底面直径为20 厘米的装有一部分水的圆柱形容器,水中放着一个底面直径12 厘米.高 10 厘米的圆锥体铅锤、当铅锤从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点14有一饮料瓶的身如右上图所示、容积为 3 立方分米； 现在它里面装有一些饮料,正放时饮料高度为20 厘米,倒放时空余部分的高度为5 厘米,问瓶内现有饮料多少立方分米？15一个圆柱形水桶里,放进一段截面半径为5 厘米的圆钢,假如把它全部放入水里,桶里的水面就上升9 厘米；假如把水中的圆钢露出8 厘米,那么这时桶里的水面就下降4 厘米,问这段圆钢的体积为多少？16一个圆柱体木块切成四块（如图1）,表面积增加48 平方厘米；切成三块（如图2）,表面积增加50.24 平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图3）,体积削减多少立方厘米？17有 a.b 两个圆柱形容器,最初在容器a 里装有 2 升的水,容器b 为空的；现在往两个容器中