2022年2022年小学六年级比和比的应用知识点及相关应用

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理第三单元比和比的应用学问要点（一）.比的意义1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例 如 15： 10=15÷10= 32前项比号后项比值（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）3.比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系（同类量的比）；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量（费同类量的比）,例：路程÷速度=时间；4.区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,为一个数,可以为

2、整数,分数,也可以为小数；5.依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6.比和除法.分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“”分母分数值7.比和除法.分数的区分：（ 1）意义不同：除法为一种运算,分数为一个数,比表示两个数的关系；（ 2）表示方法不同： 作为一种运算, 除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不肯定表示两个量的比；细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理（ 3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过运算求出商；而分数本身就为一个数值,无需运算；8.依据比与除法.分数的关系,可

3、以懂得比的后项不能为0；（ 1）比的后项相当于除法算式中的除数,由于除数不能为0,所以比的后项也不能为 0.（ 2）比的后项相当于分数中的分母,由于分母不能为0,所以比的后项也不能为0.特别情形：体育竞赛中显现两队的分为2： 0 等,这只为一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；（二）.比的基本性质1.依据比.除法.分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外 ,比值不变；2.最简整数比：比的前项和后项都为整数,并且为互质数,

4、这样的比就为最简整数比；3.依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据比（ 1）的基本性两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比： 向右移动小数点的位置,先化成整数比, 再化简；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）用求比值的方法；留意:最终结果要写成比的形式；如 ： 15 10=15÷10= 3 =3 22细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理（三）比的应用按比例安排：把一

5、个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如：已知两个量为a.b,a 的 b 比为 a : b ,就总份数可以看做单位“1”=a+b,a 为 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 a , b 为 a 的bb , a 为单位“ 1”的（）, b 为单位“ 1”的（）；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解题方法：（ 1）把比看作分得的份数,先求出每份为多少再解答：先求出总份数,再求出每份为多少,最终求出各部分对应的详细数量；（ 2）转化成分书问题来解决：先依据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最终求出各部分的数量；基础练习：1鸡的只数与鸭的只数

6、比为4： 7；（ 1）鸡的只数为鸭的只数的；（ 2）鸭的只数为鸡鸭总数的；（ 3）鸭的只数为鸡的只数的（）倍；2.故事书的本数为连环画的5 ；12（ 1）连环画的本数与故事书本数的比为；（ 2）故事书的本数与这两种书的总本数的比为；3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比为5： 3；（ 1）已看的页数占未看页数的；（ 2）未看页数占已看页数的；（ 3）已看页数占全书页数的；（ 4）未看的页数占全书页数的；细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理例 1：一种混泥土搅拌的水泥.沙子和石子的比为2：3：5；其中水泥有32 吨,仍需要沙子和石子各为多少吨？（题型1：已知单位

7、“ 1”中各部分的比和其中的一个重量,求另外几个重量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”,其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（）,依据水泥有2 吨和对应单位“1”的分率为（）,依据“已知 量÷已知量占单位“1”的几分之几 =单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数 量,再求出沙子和石子的数量；例 2：水泥.沙子和石子的比为2： 3：5；要搅拌20 吨这样的混凝土,需要水泥.沙子和石子各为多少吨？（题型2：已知单位“ 1”中各部分的比和总数量的详细数量,分别求出几个重量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”,其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子

8、占混泥土的（）,依据总数量混泥土单位“1”有 20 吨,可以求出水泥.沙子 和石子的数量；例 3：一个直角三角形的两个锐角度数的比为2.： 1,这两个锐角分别为多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和,求出几个重量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和为（）；这里把三角形的两个锐角的和看作单位“ 1”,依据两个锐角度数的比为2.：1 可分别找出其中一个锐角占单位 “ 1”的（）,另一个锐角占单位“1”的（）,再求出这两个锐角分别为多少度； 例 4：有两堆货物；甲堆比乙堆多18 吨；甲堆与乙堆重量的比为9：5,两堆货物各 有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别为多少）

9、解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”,甲堆货物占单位“ 1”的（）,乙堆货物占单位“ 1”的（）,两堆货物的差量 18 吨占单位“ 1”的分率为（）,依据“已知量÷已知量占单位“ 1”的几分之几 =单位“ 1”的量”,再分别求出这两个重量；四才能拓展1. 学校四.五.六年级共140 人参与旅行活动；四.五年级的人数比为2：3,五. 六年级的人数比为4：5,问四.五.六年级各有多少人参与活动？解析：细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理第一步：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次步：第三部：四.五.六三个年级的人数比为：；25:1 :34精

10、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设五年级的人数为单位1,就：四年级人数为五年级人数的23,六年级人数为五精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载年级人数的54；所以有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载140÷（ 2348× 2348× 54+1+ 5 ）=48（人）4=32（人）=60（人）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：四.五.六年级各有32 人.48 人. 60 人参与了旅行活动；小结：这为一道连比的实际问题,要依据其中一个中间量（五年级人数）,一般都把中间量看做单位“1”,来找出三个年级的人数比；举一反三

11、长方体棱长之和为88 厘米,它的长和宽的比为2：1,宽与高的比为3：2；这个长 方体的表面积为多少平方厘米？2. 同学们到达森林公园,平均分成3 组预备给森林公园植树；第一.二.三小组平 均植 1 棵树的时间分别为2 分钟.3 分钟. 4 分钟；现在有130 棵树要植,假如规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1 分钟）内各植（）棵树；就三个小组的工作效率比为（：）；最终依据比例安排；解：有题意可知；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三个小组的工作效率比为12工作效率比为6：4： 3；就 130÷（ 6+4+3）=10（ 棵

12、）一组： 6×10=60（棵）二组： 4×10=40（棵） 三组： 3×10=30（棵）： 1 ： 134,化简得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理答：每组各应植树60 棵. 40 棵.30 棵；举一反三：加工一个零件,甲.乙.丙所用时间分别为6 分钟.7 分钟. 8 分钟,现在有365 个零件需要加工, 假如规定3 人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件？3. 小明读一本书,已读的和未读的页数之比为5：4；假如再读27 页,已读的和未读的页数之比为2： 1；这本书有多少页？解析

13、：这本书的总页数为不变的量,转换过程中可以把总页数看作单位“1”, 已读的和未读的页数之比为5：4,也就为已读的占（）份,未读的占（）份,已读的页 数占总页数的（）；假如再读27 页,已读的和未读的页数之比为2：1,已读的页数 和未读的页数都变了,他们的份数也变了,此时已读的占（）份,未读的占（）份,已读的页数占总页数的（）；小结：在把关于比的问题转化为份数问题时,同城把体重的不变量看作单位 “ 1”；举一反三：甲乙两袋糖果之比为3:2 ,假如把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋,这时甲乙之比为1:1 ,两袋糖果各重多少？比和比的应用一.填空；1两个数（）又叫做两个数的比；2 把 7.8 ：3.9化成

14、最简洁的整数比为（）,比值为（）；3:16 3 ÷24 18:84.15÷（） =5:8= =（）5甲数为乙数的1.5倍,甲数与乙数的比为（）；6把 2： 5 的前项加上6,要使比值不变,比的后项应扩大到原先的（）倍；7正方形的周长和边长的比为（）；88.4:5 的前项扩大到原先的5 倍,要使比值不变,后项应当（）,假如前项加上12,要使比值不变,后项应加上（）；9.女生人数占男生人数的,就男生与女生人数的比为（）,男生占总人数的（）；10. 李明与王华身高的比为6： 5,李明比王华高（）；王华比李明矮；细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理11.一

15、份稿件,甲要4 小时打完,乙要5 小时打完,甲和乙所用的时间的比为（）,工作效率的比为（）；12. 一箱苹果,吃了,已吃了的和剩下的比为（）,比值为（）；二.判定题；（对的在括号里打“”,错的打“×”） 1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变；（）23 小时： 15 分 1：5；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 一杯盐水,盐占盐水的1 ,盐和水的比为1 9；（）9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 比的后项不能为0；（）三.挑选题；（把正确答案的序号填在括号里；） 1把 20 克糖放入100 克水中,糖与糖水的比为（）； a1： 5b

16、1：6c1： 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 女生人数为男生人数的4 ,女生人数与全班人数的比为（）；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4： 5b 5：9c 4： 94甲数和乙数的比为4:5 ,就乙数比甲数多（）； a20%b 80%c 25%5一项工程,甲队独做4 天完成,乙队独做6 天完成,甲.乙工作效率的比为（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 ：41 b 2：3c3： 26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.运算1求比值,并化简；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 ： 47 1 ：0.125843

17、：0.275精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0.25 吨：25 千克2 小时： 60 分10 千米：800 米3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.应用题1. 一套西装320 元,其中裤子的价格为上衣的3 ,上衣和裤子的价格各为多少元？5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个长方形花园,周长为98 米,长和宽的比为4:3,这个花园的面积为多少平方米？3用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架；长宽高的比为3:2:1、；这个长方体的长. 宽.高分别为多少？细心整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、细心整理4甲乙两个工程队共修路360 米,甲乙两队所修的长度比为5：4,甲队比乙队多修 了多少米？5.妈妈比小明大24 岁,今年妈妈与小明的年龄比为5:1,小明和妈妈的年龄各为几 岁？6配制一种消毒药,药液和水的比为1：50 ,要配制这种消毒药300 千克,需要药液和水各多少千克？7配制一种消毒药,药液和水的比为1：50 ,现有药液300 千克,需要加水多少千克？8配制一种消毒药,药液和水的比为1：50 ,现有水 300 千克,需要加药液多少千克？9.一瓶盐水,盐和水的重量比为1.： 24,假如再放入75 克水,这时盐与水的重量比为 1.：27,原先瓶内盐水重多少千克？10.甲.乙.丙三位同学

19、共有图书108 本,乙比甲多18 本,乙与丙的图书数之比为5.：4,求甲.乙.丙三人各有图书多少本？11.盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比为2.： 3,红球个数与白球个数的比为4.： 5；已知三种颜色的球共175 个,红球有多少个？ “ 1”的（）,再求出这两个锐角分别为多少度；例 4：有两堆货物；甲堆比乙堆多18 吨；甲堆与乙堆重量的比为9：5,两堆货物各 有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别为多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位“1”的（）,乙堆货物占单位“1”的（）,两堆货物的差量18 吨占单位“ 1”的分率为（）,依据 “已知量÷已知量占单位“1”的几分之几 =单位“ 1”的量”,再分别求出这两个重量 ； 四才能拓展1. 学校