《工程数学基础》试卷

1、1 天津大学工程硕士研究生工程数学基础试卷（共 8 页）_学院专业_班，姓名学号题号一二三四成绩1 2 3 4 5 6 7 1 2 得分一. 判断 (每小题 1 分,共 10 分)1 hermite 矩阵nnca是负定的充要条件为a的各阶顺序主子式均小于零. （）2线性算子yxt :的零空间)(t是x的线性子空间 . （）3任意多个闭集的并仍然是闭集. （）4在 banach空间中， cauchy序列与收敛序列是等价的. （）5正规矩阵的最小多项式无重零点. （）6设)()(xnxlnn和分别是)(xf在区间,ba上以bxxxan10为节点的 n 次 lagrange 插值多项式和newton

2、 插值多项式，则)()(xnxlnn. （）7 用 newton-cotes公式计算badxxf)(的近似值时节点取得越多则精度越高. （）8线性空间,bapn是n维的. （）92)2,(2tii. （）10 线性算子).,().,(:yxyxt是有界的充要条件为存在数0m使得对任意的xx有mtxy成立. （）2 二.填空 (每小题 1 分,共 10 分)1. 设2, 5(a则inf a. 2. 已知 4 阶矩阵a的特征多项式为22( )(1)(4)f, 则a的初等因子组为. 3. 设33ca的jordan 标 准 形2122j, 则a的 有 理 标 准 形_c.4. 设1i0211i01a则

3、fa= . 5.( )( )ijn na ta t可导，则d( )dtatt. 6. 已知2e( )1tta tt则 1 0( )da tt = . 7. 设m求解线性方程组bax的 jacobi迭代矩阵，则 jacobi迭代格式收敛的充要条件是()m. 8. 设nkkxl0)(是,ba上的以bxxxan,10为节点的lagrange 插值函数则nkkxl0)(. 9. 设 n为奇数，则1n个求积节点的 newton-cotes求积公式的代数精度最低为. 10. 方阵a可对角化的充要条件是 : a的最小多项式. 三计算题（每小题 10分，共 70 分）1. 设163053064a, 3 （1）

4、求ea的初等因子组； (2) 求a的 jordan标准形j. 2. 设126103114a,（1）求ea的不变因子；（2）求a的有理标准形c. 3设214030021a, （1）求a的最小多项式( ); （2）求eat. 4. 已知函数)(xfy的数值如下：x1949 1959 1964 1982 1990 y402.54 555.48 624.92 776.41 878.54 用 3 次插值多项式计算)1973(f的近似值（计算过程及结果均保留至小数点后第2 位） 。5. 设300020001a, 求d(sin)datt. 6.用列主元法求解以下线性方程组12312122313223xxxxxxxx7. 写出用标准 rungekutta 法求解初值问题() ,0( 0 )1,( 0 )3yfxyxyy的计算公式 . 4 四 证明题（每小题5 分，共 10 分）1. 对任意集合,bae试证明：