高中数学必修二五试卷和答案（精编版）

1、高中数学必修二和五试卷(一) （总分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 等差nan的前项和ns ,1若m0且211mmmaaa,3812ms, 则 m等于（）a38 b 20 c10 d92. 已知 sn是等差数列 an 的前 n项和，若 s6=36，sn=324，sn6=144（n6），则n 等于 （）a15 b 16 c 17 d 18 3. 已知8079nnan，（nn），则在数列na的前 50 项中最小项和最大项分别是（）a.501,aa b.81,aa c. 98,

2、aa d.509,aa4. 在abc中，已知 a 比 b 长 2，b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是32，则 abc的面积是 ( ) a.154 b.1543 c.2143 d.3543 5. 设,x y满足约束条件360 xy，20 xy，0,0 xy，若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为 12 则23ab的最小值为（）a.623 b.625 c.6 d. 56、已知两条直线12:210,:40lxaylxy，且12ll/，则满足条件a的值为a、12；b、12；c、2；d、2。7、在空间四边形abcd中，,e f g h分别是,ab bc cd da的中点。若acbda， 且a

3、c与bd所成的角为60o，则四边形efgh的面积为（）a、238a；b、234a；c、232a；d、23a。8、在右图的正方体中， m 、n分别为棱 bc和棱 cc1的中点，则异面直线 ac和 mn所成的角为（）a30b45 c 90d 60 9、下列叙述中错误的是（）a、若pi且li，则pl；b、三点,a b c确定一个平面；c、若直线abai，则直线a与b能够确定一个平面；d、若,al bl且,ab，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）a、两条平行直线；b、一点和一条直线；c、两条相交直线；d、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的 8 个顶点都

4、在同一个球面上，则这个球的表面积是（）a、25；b、50；c、125；d、都不对。12、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）a0 个 b1 个c 2 个 d 3 个二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16分。13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为。14.已知,a b为直线，,为平面，有下列三个命题：（1）ab/，则 a b/；（2）,ab，则 a b/

5、；（3）,a b b/，则 a/；（4）,ab a，则 b/；其中正确命题是。c1d1b1a1nmdcbamt15.方程0112xaxann有两个实数根21,xx，满足36262211xxxx，且671a，求na= 。16不等式049) 1(220822mxmmxxx的解集为r,则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6 小题，共 44 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （ 本 小 题14分 ） 已 知 三 角 形abcv的 三 个 顶 点 是4,0 ,6,7 ,0,8abc（1） 求bc边上的高所在直线的方程；（2） 求bc边上的中线所在直线的方程。18 （本小题 12

6、分）如下图（5），在三棱锥abcd中，,o e分别是,bd bc的中点，2cacbcdbd,2abad。（1） 求证：ao平面bcd；（2） 求异面直线ab与cd所成角的余弦值；（3） 求点e到平面acd的距离。19. 某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40 元，两侧墙砌砖，每米长造价45 元，顶部每平方米造价20 元。（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数( )yf x的解析式；（2）为使仓库总面积s达到最大，正面铁栅应设计为多长？20.).(, 1且满足：,13)(已知11nnafaaxxxf(1) 求证:na

7、1是等差数列。(2)nb的前 n 项和12snn, 若n2211nt求,tnnabababa b c 图（5）0 x y 高中数学必修二和五试卷( 一) （总分 120 分，考试时间 120 分钟）参考答案一、选择题：（本大题共12 个小题；每小题 5 分，共 60 分。）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案cdc b b c a d b d b b 二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。）13、3：1：2 ； 14、（2）； 15、32)21(371n； 16、（-，-21 。三、解答题：本大题共4 小题，共 44 分解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知三角形abcv的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8abc（1） 求bc边上的高所在直线的方程；（2）求bc边上的中线所在直线的方程解： （1）如图，作直线adbc，垂足为点d。781606bck 2 分bcadq16adbckk 4 分由直线的点斜式方程可知直线ad 的方程为：064yx化简得：624yx 6 分（2）如图，取bc的中点00,e xy，连接ae。由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2e 8 分由直线的两点式方程可知直线ae的方程为：15002430yx 9 分化简得：5102yx10分18、 （本小题满

9、分 12 分） 如下图（5） ， 在三棱锥abcd中，,o e分别是,bd bc的中点，2cacbcdbd,2abad。（1） 求证：ao平面bcd；（2） 求异面直线ab与bc所成角的余弦值；（3） 求点e到平面acd的距离。（1）证明：连接oc,bodo abadqaobd 1 分cobd 2 分在aocv中，由已知可得1,3aoco，而2222,acaocoac90aoco，即aooc 4 分bdocoqiaobcd平面 5 分（2）解：取ac的中点m，连接,omme oe由e为bc的中点知,me ab oe dc/直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角。 6 分在ome

10、v中, 1222emab，112oedcqom是rt aocv斜边ac上的中线112omac 8 分2cos4oem10 分a b c 图（5）a b c 图（5）（3）解：设点e到平面acd的距离为h。eacda cdevvq 12 分1133acdcdehsaos?vv在acdv中，2,2cacdad2212722222acdsv而21331,2242cdeaosv217cdeacdaoshs?vv点e到平面的距离为217 12分的图象。19. （本小题满分 10 分）解：（ 1）因铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为xys依题设，32002045240 xyyx，则320429xyx(080)x，故3204( )(080)29xf xxx（2）xys2320429xxx(080)x令29tx，则1(9),92xtt则2160(9)(9)1699178()ttsttt1782 1699100当且仅当39t，