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1、班级（学生填写）： 姓名： 学号：命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线） 20 20 学年 线性代数 科目考试试题1卷闭卷考试； 时间120分钟； 可以使用没有记忆功能的普通计算器：否使用班级（老师填写） 题 号一二三四五六七八九总 分得 分阅卷人一选择题（每题2分，共12分）1. 设a，b为n阶矩阵，则必有（ c ）a.b.c.d.2对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是（d ）(a) 若的列向量组线性无关，则有非零解；(b) 若的行向量组线性无关，则有非零解；(c) 若的行向量组线性相关，则有非零解(d) 若的列向量组线性相关，则有非零解；3若齐次线性方程组有非

2、零解，则必须满足（ c ）。（a）（b） （c）且（d）或4若存在可逆矩阵c，使，则a与b( b )(a) 相等 (b) 相似 (c) 合同 （d) 可交换5. 向量组线性相关且秩为s，则( d )（a）(b) (c) (d) 6矩阵与相似的充分条件是（ d ）。（a） （b）（c）与有相同的特征多项式 （d）阶矩阵与有相同的特征值且个特征值互不相同。二填空题（每题3分，共18分）1.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_2_.2.若3阶方阵a的三个特征根分别是则方阵a的行列式 6 3设矩阵a=，b=，则abt=_e_4.行列式的值为 0 5.设矩阵a=，则齐次线性方程组的基础解系的向量

3、个数为 2 ;6设向量组线性相关,则 -2 三计算题（每题10分，共60分）1.设，求。解： (4分) (6分) (8分) (10分)班级（学生填写）： 姓名： 学号： -密-封-线- （答题不能超出密封线）2. 计算行列式 .解 (5分).(10分)3解矩阵方程,其中，。解： （2）分 （3）分 （5）分 （8分） （10分）4求线性方程组的解。、解：对增广矩阵作初等行变换，有 (4分)即有： (6分)即有： (10分)5.设，已知a与对角形矩阵相似，a的特征值是2,2,y，求x 和y的值。解：由于a与b=deag(2,2,y)相似，于是有 （6分） 得到x=5 , y=6 . （10分）班级（学生填写）： 姓名： 学号： -密-封-线- （答题不能超出密封线）6给定向量组 已知矩阵的秩为求（1）的值；（2）向量组的一个极大线性无关组；（3）把其余向量用这个最大线性无关组表示出来.(6分)解 （1 ） 由知：； （5分）（2）由可知, 为一个极大线性无关向量组, （8分） （3） （10分）四证明题（每题5分,共10分）1. 若是反对称矩阵，是对称矩阵，求证: 是反对称矩阵的充要条件是.1.先证必要性，若是反对称矩阵，则；为反对称矩阵，为反对称矩阵，为对称矩阵，则，即可交换.再证充分性，若，则为反对称矩阵。设为反对称矩阵，为对称矩阵，则，即为反对称

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