中考动点问题题型方法归纳（精编版）

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图 形的性质、图形的特殊位置。 ）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特 殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点1、直线 y3 x6 与坐标轴分别交于a、b 两点，动点p、q 同时从 o 点出发，4同时到达 a 点，运动停止点q 沿线段 oa运动，速度为每秒1 个单位长度， 点 p 沿路线 o b a

2、运动（1） 直接写出 a、b 两点的坐标；（2） ）设点 q 的运动时间为t 秒，opq的面积为 s，求出 s 与 t 之间的函数关系式；（3） ）当s48 时，求出点 p 的坐标，并直接写出以点o、p、q 为顶点的平行四5边形的第四个顶点m 的坐标yb提示：第（ 2）问按点 p 到拐点 b 所有时间分段分类；第（ 3）问是分类讨论：已知三定点o、p、q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类- op 为边、 oq 为边， op 为边、 oq 为对角线， op 为对p角线、 oq 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。oqax2、如图， ab是 o的直径，弦 bc=2c

3、m， abc=60o（1） 求 o的直径；（2） 若 d是 ab延长线上一点，连结cd，当 bd长为多少时， cd与 o相切；（3）若动点 e以 2cm/s 的速度从 a点出发沿着ab方向运动，同时动点 f 以 1cm/s的速度从 b点出发沿 bc方向运动，设运动时间为t (s)(0t2) ，连结 ef，当 t 为何值时， bef为直角三角形提示：第（ 3）问按直角位置分类讨论3 、 如 图 ， 已 知 抛 物 线cccya(x1) 233 （ a0 ）经 aofobdaebfaoeb过点 a(2， 0 ) ，抛物线的顶点为 d ，过 o 作射线 om ad图过顶点 d 平行于 x图 轴的直线

4、交射线om 于 点 c ， 图b在 x 轴正半轴上，连结bc （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若动点 p 从点 o 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线om 运动，设点 p运动的时间为t (s) 问当 t 为何值时，四边形daop 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3） ）若 ocob ，动点 p 和动点 q 分别从点 o 和点 b 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2 个长度单位的速度沿oc 和 bo 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t ( s) ，连接 pq ，当 t 为何值ym时，四边形 bcpq 的面积最小？并求出最小值及此时pq 的

5、长提示：发现并充分运用特殊角dab=60 ° 当opq 面积最大时，四边形bcpq 的面积最小。二、特殊四边形边上动点dcpaoqb x4、（ 2009 年吉林省）如图所示，菱形abcd 的边长为 6 厘米，b60°从初始时刻开始，点p 、 q 同时从 a 点出发，点 p 以 1厘米/ 秒的速度沿acb 的方向运动，点 q 以 2 厘米/ 秒的速度沿abcd 的方向运动，当点q 运动到 d 点时， p 、 q 两点同时停止运动，设p 、 q 运动的时间为x 秒时， apq 与abc 重叠部分 的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为o 的三角形），解答下列问题：（1

6、） 点 p 、 q 从出发到相遇所用时间是秒；（2） 点 p 、q 从开始运动到停止的过程中，当值是秒；（3） 求 y 与 x 之间的函数关系式 apq是等边三角形时x 的dcp提示：第(3) 问按点 q 到拐点时间b 、c 所有时间分段分类；提醒高相等的两个三角形面积比等于a qb底边的比 。5、如图 1，在平面直角坐标系中，点 o是坐标原点，四边形 abco是菱形，点 a的坐标为（ 3， 4），点 c在 x 轴的正半轴上，直线 ac交 y 轴于点 m， ab边交 y轴于点 h（1） 求直线 ac的解析式；（2） 连接 bm，如图 2，动点 p 从点 a 出发，沿折线 abc方向以 2 个单

7、位秒的速度向终点 c匀速运动，设 pmb的面积为 s（ s0 ），点 p 的运动时间为t秒，求 s 与 t之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3） 在（ 2）的条件下，当t 为何值时， mpb与 bco互为余角，并求此时直线 op与直线 ac所夹锐角的正切值提示：第（ 2）问按点 p 到拐点 b 所用时间分段分类；第（ 3 ）问发现 mbc=90°，bco 与abm 互余，画出点 p 运动过程中， mpb= abm 的两种情况，求出 t 值。利用 ob ac, 再求 op 与 ac 夹角正切值 .6、如图， 在平面直角坐标系中，点 a(3 ，0) ，b(33 ，yya

8、hbahbmmocxocx2) ，c（ 0，2) 动点 d以每秒 1 个单位的速度从点0 出图图发沿 oc向终点 c运动，同时动点e 以每秒 2 个单位的速度从点a 出发沿 ab向终点 b 运动过点e 作 ef 上 ab，交 bc于点 f，连结 da、df设运动时间为t秒(1) 求 abc的度数；(2) 当 t 为何值时， abdf；(3) 设四边形 aefd的面积为 s求 s关于 t的函数关系式；2若一抛物线y=x +mx经过动点e，当 s<23 时，求 m的取值范围 ( 写出答案即可) 提示：发现特殊性，deoa7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形abco 是菱形，且aoc=6

9、0°，点 b 的坐标是 (0,83) ，点 p 从点 c 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 cb 上向点 b 移动，同时，点q 从点 o 开始以每秒a（ 1 a 3）个单位长度的速度沿射线oa 方向移动，设直线 pq 交 ob 于点 d.（1） 求 aob 的度数及线段oa 的长；t (0t8) 秒后，ybp（2） 求经过 a， b， c 三点的抛物线的解析式；4cda（3） 当 a析式；3, od3 时，求 t 的值及此时直线pq 的解3q（4） 当 a 为何值时，以o ，p，q ，d 为顶点的三角形与xooab 相似？当a 为何值时，以o， p， q ，d为顶点的三角形与o

10、ab 不相似？请给出你的结论，并加以证明.8、已知：如图，在直角梯形coab 中， oc ab ，以 o 为原点建立平面直角坐标系， a，b，c三点的坐标分别为a(8，0)，b(8，10) ， c (0，4) ，点 d 为线段 bc 的中点，动点 p 从点 o 出发，以每秒1 个单位的速度，沿折线oabd 的路线移动，移动的时间为 t 秒（1）求直线 bc 的解析式；（ 2 ）若动点 p 在线段 oa 上移动，当t 为何值时，四边形opdc 的面积是梯形coab 面积的 2 ？7（3 ）动点 p 从点 o 出发，沿折线 oabd 的路线移动过程中， 设 opd 的面积为 s ， 请直接写出 s

11、与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（ 4 ）当动点 p 在线段 ab 上移动时，能否在线段oa上找到一点q ，使四边形cqpd 为矩形？请求出此时动点p 的坐标；若不能，请说明理由by9d,bydxoy中,抛物线124与 x 轴的交点为点、如图c在平面直角坐标系cyxx10 189a, 与y 轴的交点为点 b.过点 b 作 x 轴的平行线 bc,交抛物线于点c,连结 ac现有o两动p点 p,qa分别x从oo ,c 两点同a时出x发 ,点 p 以每秒 4 个单位的速度沿oa 向终点 a 移动,点 q 以每秒（1此个单题位备的速度沿cb向点 b 移动,点 p 停止运动时 ,点 q也同

12、时停止运动 , 线段 oc,pq 相交于点 d,过点 d 作 de oa,交 ca 于点 e, 射线qe 交 x 轴于点 f设动点 p,q 移动的时间为t( 单位: 秒)(1) 求 a,b,c 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2) 当 t 为何值时 ,四边形 pqca 为平行四边形 ?请写出计算过程 ;(3) 当 0 t 92时,pqf 的面积是否总为定值?若是 ,求出此定值 ,若不是 ,请说明理由 ;(4) 当 t 为何值时 ,pqf 为等腰三角形 ?请写出解答过程提示：第（ 3）问用相似比的代换，得pf=oa（定值）。第（ 4）问按哪两边相等分类讨论pq=pf,pq=fq,qf=pf.三

13、、直线上动点8、如图，二次函数yax2bxc （ a0）的图象与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴相交于点 c 连结 ac、bc，a、c 两点的坐标分别为a(3，0) 、c (0， 3) ，且当 x4和 x2 时二次函数的函数值y 相等（1） 求实数 a，b，c 的值；（2） 若点 m、n 同时从 b 点出发，均以每秒1 个单位长度的速度分别沿ba、bc边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 mn ，将bmn 沿 mn 翻折， b 点恰好落在 ac 边上的 p 处，求 t 的值及点 p的坐标；（3） 在（ 2）的条件下， 二次函数图象的对称轴上是否

14、存在点q ，使得以 b， n， q为项点的三角形与abc 相似？如果存在， 请求出点 q 的坐标； 如果不存在， 请说明理由提示：第（ 2）问发现特殊角 cab=30 °,cba=60 °特殊图形四边形 bnpm 为菱形；第(3) 问注意到 abc 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与abc 相似的bnq，再判断是否在对称轴上。y9、）如图，已知直线y1 x1 与 y 轴交于点a，与 x 轴交于点d，抛212cn物线 yxbxc 与直线交于a、e 两点， 与 x 轴交于 b、c 两点，p2且 b 点坐标为 (1 ， 0) 。求该抛物线的解析式；am obx动点 p

15、在 x 轴上移动，当 pae是直角三角形时，求点p 的坐标 p 。在抛物线的对称轴上找一点m，使 | ammc | 的值最大，求出点m的坐标。提示：第（ 2）问按直角位置分类讨论后画出图形- p 为直角顶点ae 为斜边时，以ae 为直径画圆与x 轴交点即为所求点p， a 为直角顶点时，过点a 作 ae 垂线交 x 轴于点 p， e 为直角顶点时，作法同；第（ 3 ）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、如图，正方形abcd中，点 a、b 的坐标分别为（ 0， 10），（ 8，4）， 点 c 在第一象限动点p 在正方形abcd的边上，从点a 出发沿 a b cd匀速运动，

16、同时动点q以相同速度在x 轴正半轴上运动，当p 点到达 d 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当 p点在边 ab上运动时，点 q的横坐标 x（长度单位） 关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p 运动速度；(2) 求正方形边长及顶点c的坐标；(3) 在（ 1）中当 t为何值时， opq的面积最大，并求此时p 点的坐标；(4) 如果点 p、q 保持原速度不变，当点p 沿 a b cd匀速运动时， op与 pq能否相等， 若能， 写出所有符合条件的 t的值；若不能，请说明理由提示：第（ 4）问按点p 分别在 ab 、bc、cd 边上分类讨论；求t 值

17、时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。11、如图， 在平面直角坐标系xoy 中，abc三个顶点的坐标分别为a6,0， b 6,0， c0, 43，延长 ac到点 d, 使1cd=2ac , 过点 d作 deab交 bc的延长线于点e.（1） 求 d点的坐标；（2） 作 c点关于直线de的对称点 f, 分别连结 df、ef，若过 b 点的直线 ykxb将四边形 cdfe分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3） 设 g为 y 轴上一点，点p 从直线 ykxb 与 y 轴的交点出发，先沿y 轴到达 g点，再沿ga到达 a 点，若 p 点在 y 轴上运动的速度是它在直线ga上运动速度的 2

18、倍，试确定g点的位置，使p 点按照上述要求到达a 点所用的时间最短。（要求：简述确定g点位置的方法，但不要求证明）提示：第（）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（）问，转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小；发现（） 中直线与轴夹角为°. 最短路线问题12、已知 abc=90°， ab=2， bc=3， ad bc，p 为线段 bd上的动点，点 q在射线 ab上，且满足 pqpcad （如图 1 所示）（ 1）ab当 ad=2，且点 q 与点 b 重合时（如图 2 所示），求线段 pc 的长；（2） 在图 8 中，联结 ap当 ad3 ，且点 q 在线段 ab 上时，

19、设2点 b、q之间的距离为x ， s apqs pbcy，其中s apq表示 apq的面积，s pbc 表示pbc 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3） 当 adab ，且点 q 在线段 ab 的延长线上时（如图3 所示），求qpc 的大小提示：第（ 2 ）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当pcbd 时，点 q 、b 重合， x 获得最小值；当 p 与 d 重合时， x 获得最大值。第（ 3 ）问，灵活运用ssa 判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用ss

20、a 来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证bqp bcp，得 b、q 、c、p 四点共圆也可求解。adp13、如图，在rtabc 中， abadad ppac， p 是边 ab（含端点）上 qcbcb为垂足，的动点过 p 作 bc的垂线 pr， rc的平分线与图prbb（ q）图 ab相交于点 q图s，在线段rs上存在一点t，若以线段pt 为一边作正方形ptef，其顶点e， f恰好分别在边bc， ac上（1）abc与 sbr是否相似，说明理由；（2） 请你探索线段ts与 pa的长度之间的关系；（3） 设边 ab1，当 p 在边 ab（含端点）上运动时，请你探索正方形ptef的面积 y 的最

21、小值和最大值提示：第（ 3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p 运动到使 t 与 r重合时， pa=ts为最大；当p 与 a 重合时， pa最小。此问与上题中求取值范围类似。14、如图，在rt abc中， c=90°， ac = 3 ， ab = 5 点 p 从点c出发沿 ca以每秒 1 个单位长的速度向点a匀速运动， 到达点 a 后立刻以原来的速度沿ac返回；点 q从点 a 出发沿 ab以每秒 1 个单位长的速度向点b 匀速运动伴随着p、q的运动， de保持垂直平分 pq，且交 pq于点 d，交折线 qb- bc- cp于点 e点 p、q同时出发，当点 q到达点 b

22、时停止运动， 点 p 也随之停止 设点 p、q运动的时间是 t 秒（ t 0）（1） 当 t= 2时， ap =，点 q到 ac的距离是；brtsepcfa( 第 13 题)（2） 在点 p从 c向 a 运动的过程中，求 apq的面积 s与 t 的函数关系式；（不必写出 t的取值范围）（3） 在点 e 从 b 向 c 运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求 t的值若不能，请说明理由；（4） 当 de经过点 c?时，请直接写出 t 的值提示：（）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t 值；有二种成立b的情形，；（）按点 p 运动方向分类， 按要求画出图形再结合图形

23、性质求出t 值；有二种情形， t 时，时15、已知二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象经过点a(1，0) ，eqb (2，0) ， c (0，2) ，直线 xm （ m2 ）与 x 轴交于点 d d（1） 求二次函数的解析式；apc（2） 在直线 xm （ m2 ）上有一点 e（点 e 在第四象限），使得 e、d、b 为顶点的三角形与以a、o、c 为顶点的三角形相似，求 e 点坐标（用含m 的代数式表示） ；（3） 在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点f ，使得四边形abef 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形abef 的面积；若不存在，请说明理由提示：第（ 2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（ 3）问，四边形abef为平行四边形时，e、f 两点纵坐标相等，且ab=ef，对第（ 2）问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点16、如图， 已知抛物线y2axbx3（ a 0）与 x 轴交于点 a(1 ，0) 和点 b