初三二次函数专题强化训练及提高测试+详细答案

1、初三二次函数专题训练及强化提高一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是（ ）a. 直线b. 直线c. 直线d. 直线2. 二次函数的图象如右图，则点在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3. 已知二次函数，且，则一定有（ ）a. b. c. d. 04. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）a. ，b. ，c. ，d. ， 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 6. 抛物线的对称轴是直线（ ）a. b. c. d. 7. 二次函数的最小值是（ ）a. b. 2c.

2、 d. 18. 二次函数的图象如图所示，若，则（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，二、填空题：9. 将二次函数配方成的形式，则y=_.10. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_.11. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_.12. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.14. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于a、b两点，若b点坐标是，则a点的坐标是_. 三、解答题：1. 已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式； （2）当时，求使y2的x的取值范围

3、.2、如右图，抛物线经过点，与y轴交于点b.（1）求抛物线的解析式；（2）p是y轴正半轴上一点，且pab是以ab为腰的等腰三角形，试求点p的坐标.3如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积s=；（3）若再将抛物线y2绕原点o旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式4（1999烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于a，b两点，交y轴于点c，且cbo=60°，cao=45°，求抛物线的解析式和直线bc的解析式5如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两

4、个交点a，b，此抛物线与x轴的另一个交点为c，抛物线的顶点为d（1）求此抛物线的解析式；（2）点p为抛物线上的一个动点，求使sapc：sacd=5：4的点p的坐标6如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为a，与y轴的负半轴交于点b，且ob=oa（1）求抛物线的解析式； （2）若点c（3，b）在该抛物线上，求sabc的值7如图，抛物线y=x22x+c的顶点a在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点a的坐标及c的值；（2）设抛物线与y轴交于点b，与x轴交于点c、d（c点在d点的左侧），试判断abd的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图

5、象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案及解题步骤一、选择题：题号123456789答案ddaadddbd二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或或或6. 等（只须，）7. 8. ，1，4三、解答题：1. 解：（1）函数的图象经过点（3，2），. 解得.

6、 函数解析式为.（2）当时，. 根据图象知当x3时，y2. 当时，使y2的x的取值范围是x3.2. 解：（1）由题意得. . 抛物线的解析式为.（2）点a的坐标为（1，0），点b的坐标为. oa=1，ob=4. 在rtoab中，且点p在y轴正半轴上. 当pb=pa时，. . 此时点p的坐标为.当pa=ab时，op=ob=4 此时点p的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s与t的函数关系式为， 由题意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y轴上

7、，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为. 因为点或在抛物线上，所以，得. 因此所求函数解析式为（x）.（2）因为点d、e的纵坐标为，所以，得. 所以点d的坐标为，点e的坐标为. 所以. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.5. 解：（1）ab=3，. 由根与系数的关系有.，.oa=1，ob=2，.，.oc=2. ,.此二次函数的解析式为.（2）在第一象限，抛物线上存在一点p，使spac=6.解法一：过点p作直线mnac，交x轴于点m，交y轴于n，连结pa、pc、mc、na. mnac，smac=snac= spac=6.由（1）有oa=1，oc=2. am=6，cn=12.m（5，0），n（

8、0，10）.直线mn的解析式为.由 得（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点，使spac=6.解法二：设ap与y轴交于点（m>0）直线ap的解析式为.，.又spac= sadc+ spdc=.，（舍去）或.在 第一象限，抛物线上存在点，使spac=6.提高题1. 解：（1）抛物线与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即. 又点a的坐标为（2，0），. 由得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，. 点b的坐标为（0，4）.在rtoab中，oa=2，ob=4，得.oab的周长为.2. 解：（1）. 当时，. 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是

9、万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取a、b、e各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）； 另一种是取b、d、e各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面cd的距离为h米，则，. 解得 抛物线的解析式为. （2）水位由cd处涨到点o的时间为1÷0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， 货车按原来速度行驶不能

10、安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时， 当时，. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.（2）. .（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）. 当时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而

11、34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.16如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标（1，2）；（2）阴影部分的面积s=2；（3）若再将抛物线y2绕原点o旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：直接应用二次函数的知识解决问题解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影

12、部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2；（6分）（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点o成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为（1，2），于是可设抛物线y3的解析式为：y=a（x+1）22由对称性得a=1，所以y3=（x+1）22（10分）20（1999烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于a，b两点，交y轴于点c，且cbo=60°，cao=45°，求抛物线的解析式和直线bc的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：根据抛物线的解析式，易求得c点的坐标，即可得到oc的长；可分别

13、在rtobc和rtoac中，通过解直角三角形求出ob、oa的长，即可得到a、b的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得c（0，）在rtcob中，cbo=60°，ob=occot60°=1b点的坐标是（1，0）；（1分）在rtcoa中，cao=45°，oa=oc=a点坐标（，0）由抛物线过a、b两点，得解得抛物线解析式为y=x2（）x+（4分）设直线bc的解析式为y=mx+n，得n=，m=直线bc解析式为y=x+（6分）23如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点a，b，此抛物线与x轴的另一个交点为c，抛物线的顶点

14、为d（1）求此抛物线的解析式；（2）点p为抛物线上的一个动点，求使sapc：sacd=5：4的点p的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：（1）先根据直线y=x3求出a、b两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出c，d两点的坐标，由于apc和acd同底，因此面积比等于高的比，即p点纵坐标的绝对值：d点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出p点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出p点的坐标解答：解：（1）直线y=x3与坐标轴的交点a（3，0），b（0，3）则，解得，此抛物线的解析式y=x22x3（2）抛物线的顶点

15、d（1，4），与x轴的另一个交点c（1，0）设p（a，a22a3），则（×4×|a22a3|）：（×4×4）=5：4化简得|a22a3|=5当a22a3=5，得a=4或a=2p（4，5）或p（2，5），当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（2，5）27如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为a，与y轴的负半轴交于点b，且ob=oa（1）求抛物线的解析式； （2）若点c（3，b）在该抛物线上，求sabc的值考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由

16、抛物线解析式确定出顶点a坐标，根据oa=ob确定出b坐标，将b坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）将c坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出c坐标，过c作cd垂直于x轴，三角形abc面积=梯形obcd面积三角形acd面积三角形aob面积，求出即可解答：解：（1）由投影仪得：a（1，0），b（0，1），将x=0，y=1代入抛物线解析式得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2=x22x1；（2）过c作cdx轴，将c（3，b）代入抛物线解析式得：b=4，即c（3，4），则sabc=s梯形obcdsacdsaob=×3×（4+1）×4×2

17、15;1×1=3点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键28如图，抛物线y=x22x+c的顶点a在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点a的坐标及c的值；（2）设抛物线与y轴交于点b，与x轴交于点c、d（c点在d点的左侧），试判断abd的形状考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点a的横坐标，然后代入直线l的解析式中求出点a的坐标，再将点a的坐标代入抛物线的解析式y=x22x+c中，运用待定系数法即可求出c的值；（2）先由抛物线的解析式得到点b的坐标，再求出ab、ad、bd三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可确定abd是直角三角形解答：解：（1）y=x22x+c，顶点a的