陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题(重点班)理（精编版）

1、陕西省黄陵中学2018 届高三数学 6 月模拟考试题（重点班）理一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.- 12 -1。已知集合a x log2 ( x1)0 ， b x x3 ，则 aba。(,2)b. (1,3)c.(1,3d.(1,2)2. 已知 i 是虚数单位，复数z134i , 若在复平面内, 复数z1 与 z2 所对应的点关于虚轴对称，则z1z2a.25b. 25c.7d.73. 设等差数列an的前 n 项和为sn . 若 a1a36 ，s416 ，则 a4a。6b。 7c。8d。 94. 九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田

2、称为“邪田”，称底是“广 ", 称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位. 现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田. 若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为a2b152c54d11555。已知等差数列an的前 n 项和为sn ，且a110 ， a2a3a4a5a620 ，则“sn 取得最小值”的一个充分不必要条件是(）a n5 或 6b n5 或 6 或 7c。 n6d n116. 我国古代九章算术里，记载了一个例子: 今有羡除，下广六尺，上广一丈, 深三尺，末广八尺，无深， 袤七尺 , 问积几何？ " 该问题

3、中的羡除是如图所示的五面体abcdef，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形， 其中 ab6尺， cd10 尺， ef8 尺，ab, cd 间的距离为3 尺,cd , ef 间的距离为7尺，则异面直线df 与 ab 所成角的正弦值为(）a 9130130b 7130130c.97d 797。设 alog 2 3 ， bln 3 ，执行如图所示的程序框图, 则输出的 s 的值为（)a 9ln 3b 3ln 3c.11d 18。近几个月来， 继“共享单车” 后，“共享汽车” 也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的a, b, c三个家庭 ( 每个家庭 2 个大人， 1个小孩， 且大人都

4、有驾照） 共 9 人决定周末乘甲、 乙两辆共享汽车出去旅游， 已知每车限坐 5 人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中 a 户家庭的 3 人需乘同一辆，则 a 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有 2 名小孩的概率为（ )a 1 13b 1124c 。1142d 5219. 设2f 1,f 2 分别为双曲线x2y1(ab0) 的左、右焦点，过f1 作一条渐近线的垂线，垂足为m ，a 2b2延长 f1 m与双曲线的右支相交于点n ，若 mn3f1m，此双曲线的离心率为（）54a。b。c.3313d.262310. 已知函数f ( x)sin( 2 x)(0) 将f ( x)的图象向左平移个单位长度后所得

5、的函数图象3关于 y 轴对称，则关于函数f ( x) ，下列命题正确的是（）a.函数f ( x) 在区间 (,) 上有最小值b。 函数的一条对称轴为x6312c。函数f ( x) 在区间 (,) 上单调递增d。 函 数63f ( x) 的一个对称点为(,0)311. 如图，在omn 中，a, b 分别是 om 、 on 的中点，若 opxoayob, (x, yr) , 且点 p 落在四边形 abmn 内（含边界） , 则y1xy2的取值范围是 (）a.1 , 233b 。1 , 334c 。1 , 3d.441 , 24312. 设实数 m0 ，若对任意的xe，不等式x2 ln xmme x

6、0 恒成立，则m 的最大值是（）1a。b。eec。 2e3d 。 e二、填空题13. 设 x、y 满足条件则 z=4x 2y 最小值是14。已知 0区间（ 0， a）和（ 0， 4-a ）内任取一个数, 且取的两数之和小于1 的概率为， 则 a=15 。 如 图 ， 在 等 腰 四 面 体abcd 中 设bc=ad=a。 ac=bd=b， ab=cd=c， 外 接 球 的 半 径 为r ， 则r=16. 在中三个内角c，所对的边分别是a，b，c，若(b+2sinc)cosa=-2sinacosc，且 a=2, 则面积的最大值是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤. ）17。已知差数列nn * ，设sn 是单调递减的等比数列an的前 n 项和， a2且 s4a4 ,12s6a6 ,s5a5 成等（1） 求数列an的通项公式 ;（2） 若数列bn满足 bnlog 2ann(1), 数列1bnbn 1的前 n 项和 tn 满足t20182018 ，求的值18。某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽 取了 100 件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在20,60) 内, 则该产品视为合格品, 否则视为不合格品图1 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1 是设备改造后的样本的频数分布表

8、(1 ）完成 22 列联表 , 并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计合格品 不合格品合计(2) 根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;（3） 企业将不合格品全部销毁后, 根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在30,40) 内的定为一等品，每件售价180 元；质量指标值落在20,30) 或 40,50) 内的定为二等品，每件售价150 元；其他的合格品定为三等品，每件售价120 元根据频数分布表1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品

9、中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为x （单位：元），求x 的分布列和数学期望附:p(k 2k0k0 )0。1500。1000。 0500。0250。0102。0722。7063。 8415。0246。635n(adbc)2k 2(ab)(cd )(ac)(bd)19.已知直三棱柱abca1b1c 1 的底面是边长为6 的等边三角形 , d 是 bc 边上的中点，e 点满足b1e2eb, 平面 ace平面ac1d ，求 :(1) 侧棱长；（2）直线a1b1 与平面 ace 所成的角的正弦值。20。 已知 m1,0， n 1,0， mr22 , oq12on

10、or， mpmr ,qp nr0 , 记动点 p 的轨迹为 c .（1） 求曲线 c 的轨迹方程。(2) 若斜率为2 2的直线 l 与曲线 c 交于不同的两点a、 b ， l 与 x 轴相交于 d 点，则da22db是否为定值？若为定值，则求出该定值; 若不为定值 , 请说明理由。21（ 12 分）已知fxln x , gx1 ax22bxa0， hxfxgx，（1) 若 a3 ， b2 ，求 hx 的极值；（2） 若函数yh x的两个零点为x1 ,x2x1x2, 记 x0x1x2 2，证明：hx00 22、（本题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线 c1

11、的参数方程是x3 cos ysin(是参数）。以原点 o为极点 , 以 x 轴的正半轴为极轴 , 建立极坐标系，曲线c2 的极坐标方程是sin()424（ 1）求曲线 c1 的普通方程与曲线c2 的直角坐标方程;（ 2）设 p 为曲线 c1 上的动点，求点p 到 c2上点的距离的最小值, 并求此时点p 的直角坐标。23、（本题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知 f( x)x1x1 , 不等式f ( x)4 的解集为m.（ 1）求 m；（ 2）当a, bm时，证明 2 ab4ab1-4.daba5 8.cbcc9-12.accd13、 914、815、116、-8070417。解：（ 1)

12、 设数列an的公比为 q , 由 2(s6a6 )s4a4s5a5 ,得 (s6s5 )( s6s4 )2a621a4a5 ,即 4a6a4 ， q,4an是单调递减数列，q1 ,2又 a21， a121， an(1 ) n 1 2(2) 由（ 1）得 bn1111(1)n1(1)(n1)11(1)n1(1)(n1)111n 1log 2 () 2n(1)n1 ，bn bn 1 t20181112018()2018 ， 120192018(20192018)1 或1，201911 , 201918。解 : （ 1）根据图1 和表 1 得到 22 列联表：设备改造前设备改造后合计合格品86961

13、82不合格品14418将 2合计2 列联表中的数据代入公式计算得:100100200n( adbc)2k 2200(8649614)250006.105，(ab)(cd )(ac)(bd)18218100100819 6.1056.635 ，没有 99% 的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关（2) 根据图 1 和表 1 可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为8643，设备改造后产品为合格品的概率约为96241002510050，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优(3 ）由表 1 知:一等品的频率为121二等品的频率为31三等品的频率为6，即从所有合格品产品中随机

14、抽到一件一等品的概率为1 ;21，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；31，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为6由已知得 : 随机变量x 的取值为： 240， 270, 300,330,360，p( x240)111,6636p( x270)1111c2，369p( x300)111115c2,263318p( x330)1111c2，233p( x360)111，224随即变量x 的分布列为：x240270300330360p115113691834 e( x )24012701300533013601320 369183419。解 : （ 1) 如图所示，以a 点为

15、原点，ad 所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系, 则 d33,0,0，c33,3,0. 设侧棱长为3a , 则 c133,3,3 a， e33,3,a。ad平面adce .bcc1b1 ,故要使平面ace平面ac1d ，只需cec1d 即可 , 就是当cec1 d 时,则 ce平面ac1d ,平面 ace平面ac1d 。ce c1d0,6,a0,3,3a183a20 ，即 a6 .故侧棱长为36 时，平面ace平面 ac1d 。(2 ）设平面ace 法向量为 nx, y, z ,则 n cex, y, z0,6,66y6z0 ，z6 y .n acx, y, z33,3,033x3y0 ，y

16、3x .取 n1,3,32.又 a1b133,3,0，cosn, a1b11,3,3233,3,066 .故直线22622a1b1 与平面 ace 所成的角的正弦值为66 .2220。解：（ 1）由 oq1onor可知 , q 为线段 nr 的中点。 由 mpmr 可知， p 点在直线 mr2上.由 qp nr0 可知， qpnr 。所以 p 点为线段 nr 的垂直平分线与直线mr 的交点 , 所以pnpr ，所以pmpnmr22 ，所以动点 p 的轨迹为以m 、 n 为焦点， 长轴长为 22x2的椭圆，即a2 ， c1 , 所以 b1. 所以曲线 c 的轨迹方程为2y21.（2）设x2ax1

17、, y1， bx2 , y2， dm,0，则直线 l 的方程为y2xm, 将 y 22xm代2入y21得 2x2 22mxm220 .4m28m22164m20 ，所以2m2 .则 x1x2m， x1x2m22.222所以 dadb22x1my122x2my23xm 23xm 23xm 2xm 221222123x 2x 22mxx2m23xx22x x 22m22m2212122121 23m22m2232故 da2db是定值 3.21. 【答案】（ 1）见解析 ;(2 ）见解析【解析】（ 1）hxln x3 x222 x ， x0,13 x22 x13x1x1hx3x2， x0,，xxx令

18、hx3 x1x x110 得： x，3当 0x1 时， hx30 ，即 hx 在0, 13上单调递增 ,当 x1 时，hx310 ，即 hx在,3上单调递减 ,1hx=hln 35 ， h x不存在极大值36极小值（2）函数 yhx的两个零点为x1 ， x2x1x2，不妨设0x1x2 ，hxln xa x 2bx0 ， hxln x2 x 2bx0 ,1111222222hxhxln xa x 2bxln xa x 2bx1212112222ln xln xa x 2x 2b xx0 ，1212122a22即 ln x1ln x2x1x2 2bx1x2，又hxfxgx1axb x， x0x1x2，2hx02x1x2a x1x2b，2x1x2hx0x1x22x1x2a x1x2b 222 x1x21 a x 2x 2b xxx1x21212x2 x1x2xln xln x2x11x2ln x1 x1x212