新人教数学九年级课时练习28.2.2 解直角三角形的一般应用 同步练习

1、28.2.2 解直角三角形的一般应用基础训练知识点1 利用解直角三角形解一般三角形应用问题1.为解决停车难的问题,在如图所示的一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米,宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位.2.如图,测量河宽ab(假设河的两岸平行),在c点测得acb=30°,在d点测得adb=60°,又cd=60 m,则河宽ab为_m.(结果保留根号) 2·1·c·n·j·y3.如图,ab是伸缩式遮阳棚,cd是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能

2、射入窗户,则ab的长是米.(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)21·世纪*教育网4.长为4m的梯子搭在墙上,与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图),则梯子的顶端沿墙面升高了m.【来源：21cnj*y.co*m】5.如图,是意大利著名的比萨斜塔,塔身的中心线与垂直中心线的夹角a约为5°28',塔身ab的长为54.5 m,则塔顶中心偏离垂直中心线的距离bc是()【出处：21教育名师】a.54.5×sin 5°28'm b.54.5×cos 5°28'mc.54.5&

3、#215;tan 5°28'm d. m6.如图,a,b两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与a同侧的河岸边选定一点c,测出ac=a米,bac=90°,acb=40°,则ab等于()www-2-1-cnjy-coma.asin 40°米b.acos 40°米c.atan 40°米d.米知识点2 利用解直角三角形解与圆相关的问题7.如图,某航天飞机在地球表面点p的正上方a处,从a处观测地球上的最远点q,若qap=,地球半径为r,则航天飞机距地球表面的最近距离ap,以及p,q两点间的地面距离分别是()2-1-c-n-j

4、-ya.,b.-r,c.-r,d.-r,8.如图,在半径为5的o中,弦ab=8,p是弦ab所对的优弧上的动点,连接ap,过点a作ap的垂线交射线pb于点c,当pab是等腰三角形时,线段bc的长为.21世纪教育网版权所有9.为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图(如图所示).按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入.为标明限高,请根据图形求ce的长.(参考数据:sin 18°0.31,cos 18°0.95,结果精确到0.1 m)21*cnjy*com提升训练命题角度1 利用解直角三角形测实际

5、中的距离(化斜为直法)10.如图,从a地到b地的公路需要经过c地,图中ac=10千米,cab=25°,cba=37°.因城市规划的需要,将在a,b两地之间修建一条笔直的公路.www.21-cn-(1)求改直后的公路ab的长;(2)问:公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin 25°0.42,cos 25°0.91,sin 37°0.60,tan 37°0.75)21·cn·jy·com命题角度2 利用解直角三角形测下降高度11.如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点到调节器点o处的距离为80

6、 cm,ao与地面垂直,现调整靠背,把oa绕点o旋转35°到oa'处,求调整后点a'比调整前点a的高度降低了多少厘米?(结果取整数)【来源：21·世纪·教育·网】(参考数据:sin 35°0.57,cos 35°0.82,tan 35°0.70)探究培优拔尖角度 利用解直角三角形解方案设计问题12.如图所示,a,b为两个村庄,ab,bc,cd为公路,bd为田地,ad为河宽,且cd与ad互相垂直.现在要从点e处开始铺设通往村庄a、村庄b的一条电线,共有如下两种铺设方案:方案一:edab;方案二:ecba.经测量

7、得ab=4 km,bc=10 km,ce=6 km,bdc=45°,abd=15°.已知地上电缆的修建费为2万元/km,水下电缆的修建费为4万元/km.(1)求出河宽ad.(结果保留根号)(2)求出公路cd的长.(3)哪种方案铺设电缆的费用较低?请说明理由.参考答案1.【答案】172.【答案】303.【答案】4.【答案】2(-)5.【答案】a6.【答案】c7.【答案】b8.【答案】8或或解：(1)当ab=ap时,如图,作ohab于点h,延长ao交pb于点g;易知=cosapc=cosaoh=pc=ap=.又知pg=bc=pc-2pg=-=.(2)当pa=pb时,如图,延长p

8、o交ab于点k,易知ok=3,pk=8,pb=pa=4,易知=cos apc=cosaok=pc=ap=bc=pc-pb=(3)当ba=bp时,如图,由c=90°-p=90°-pab=cabbc=ab=8.综上:bc=8或或.9.解:在rtabd中,ab=9 m,bae=18°,bd=ab·tan bae=9tan 18°(m).cd=bd-bc=(9tan 18°-0.5)m.cde=90°-bae=90°-dce,dce=bae=18°.在rtcde中,有cos dce=,ce=cd·cos

9、 18°=(9tan 18°-0.5)×cos 18°=9××cos 18°-0.5cos 18°=9sin 18°-0.5cos 18°9×0.31-0.5×0.95=2.3152.3(m).分析：解此类题的关键是构造数学模型,将求限高的问题转化为解直角三角形的问题.此外,为了安全,此处宜用去尾法取近似值.10.解:(1)作chab于点h,在rtach中,ch=ac·sin cab=ac·sin 25°10×0.42=4.2(千米),

10、21教育网ah=ac·cos cab=ac·cos 25°10×0.91=9.1(千米).在rtbch中,bh=5.6(千米).ab=ah+bh9.1+5.6=14.7(千米).(2)bc=7.0(千米),ac+bc-ab10+7.0-14.7=2.3(千米).公路改直后比原来缩短了约2.3千米.11.解:过点a'作a'hoa于点h,由旋转可知,oa'=oa=80 cm,在rtoa'h中,oh=oa'cos 35°80×0.82=65.6(cm).ah=oa-oh80-65.6=14.414(c

11、m).答:调整后点a'比调整前点a的高度降低了14 cm.12.解:(1)如图,过点b作bfad,交da的延长线于点f.cdad,bdc=45°,bdf=45°.在rtbfa中,baf=abd+bdf=15°+45°=60°,bf=ab·sin 60°=4×=6(km),af=ab·cos 60°=4×=2(km).在rtbfd中,bdf=45°,df=bf=6 km.ad=df-af=(6-2)km.即河宽ad为(6-2)km.(2)如图,过点b作bgcd于点g,易证四边形bfdg是正方形,bg=gd=bf=6 km.在rtbgc中,