2022年2022年微积分基本定理教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第五章定积分及其应用第三节微积分基本定理教学基本信息教学课题第三节微积分基本定理教学时间45 分钟 教学重点微积分基本公式教学对象高职高专同学教学难点变上限积分函数及导数1.变上限积分函数的定义 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学内容2.变上限积分函数的导数 .3 .微积分基本定理 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学要求1.懂得变上限积分函数定义及其导数；2.娴熟把握牛顿莱布尼兹公式的应用.微积分： calculus;变上限积分函数： integration of variable upper limit function；

2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双语教学导数 derivative； 牛顿莱布尼兹 :newton-leibniz.教学过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.复习备注1. 定积分的定义2. 定积分的几何意义3定积分的性质二.引入新课精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一蝴蝶在一正弦形ysinx、 x 0、 花带中飞行,求蝴蝶活动的区域面积？引入问题、 激起爱好、案例教学法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 1：蝴蝶活动的区域面积如何表示？同学回答 ： s问题 2：能否用定积分的定义求出积分值？

3、同学回答 ：不能；由于在求积分和时不易运算；sin xdx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有没有简洁的方法求出这个积分值呢？有；通过“微积分基本定理”的学习； 我们将给出求定积分的一种简洁方法；三.探究感性熟识变上限积分函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1例如xdx012xdx20392xdx02下限为一常数 、 给出一个上限 x 、 通过求对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应的定积分 . 有唯独确定的一个积分值y 与之对应 . y的函数；1.变上限积分函数的定义xtdt0为一个以 x 为自变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

4、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义 1：设f x为区间 a、b上的连续函数 、 任取 xa、 b都有唯独确定的定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xf xdxaxf t dt a与之对应 . 这种对应满意函数的定义. 因此 、 它为定义在区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、b 上的函数 . 记为:yxxf t dta精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xoaxxb（其几何意义如图）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 xf tdt 形

5、式的函数称为变上限a积分函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 判定以下函数为否为变上限积分函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xxet dta xaet dtxxxcos xdta x2xcos xdta提 问 同学,询问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 提问同学,询问缘由 缘由通过例题讲解 . 使同学进一步体会变上限积分函数的特点:下限为一常数 、 上限只有一个自变量 x . 同时、 这为一类函数 . 这类函数犹如其它函数一样、 可以运算求其定义域、 值域在这我们依据需要、 只学习它的一条性质 -导数. 从而引出2.变上限积分函数的导数精品

6、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理1假如 fx在a 、b 上连续, 就变上限积分函 数xxf t dta在a、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上可导 、且xdxdxaf t dtf x , x a、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于定理的证明不要求把握.例 2求以下函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1xxte dta2 x0arctan tdtx提 问 同学,询问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 提问同学,询问缘由 缘由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载解 : 1（ x）xtxe dt ea教 师 依据 学 生精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ x）xarctan tdt 0arctan x回 答 总结答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3运算limxarctan tdt0的值问题驱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x2x动法（加深懂得）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 : limarctan tdt0limarctan x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x2x02 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载该题进一步深化对变上限积分函数为一类函数的懂得. 同时加深了变上限积分函数的性质的应用 .定理 2（原函数存在定理）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f x 在 a、 b 上连续定理的重要意义：, 就函数 xxf t dt 为f x在区间a a、 b上的一个原函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）确定了连续函数的原函数为存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.3.微积分基本定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果f x为 连 续 函 数f x在 区 间a、 b上 的 一 个 原 函 数 ； 就精品学习资料精选学习资

9、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xdxaf bf a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证已知f x 为f x的一个原函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又xxf t dt 也为af x的一个原函数 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就f xxf t dtac 、 x a、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 xa

10、就f a af t dtac 、 就f ac 、 即f xxf t dtac 、 x a、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 xb 就f bbf t dtaf a 、 即bf t dtaf bf a、 xa 、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意条件：f x在a、b上连续.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 求定积分11dx21 1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 :11dx1 1x 21a

11、rctan x1arctan1arctan12例 4 的选取主精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5例 5求定积分2 x0524 dx52225要熟识公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 :例 6 求2x01 1dx4 dx2 x04dx 2 x24 dx x4x0 x4 x24913精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x解1 1 dx2x1xln2ln 1ln 2ln 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问: 运算定积分11dx 、1x能用牛顿莱布尼兹公式吗.提 问 同学,引起精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对本节开头引例的解答

12、对 使 用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一蝴蝶在一正弦形ysinx、 x 0、 花带中飞行,求蝴蝶活动的区域面积？条 件 的重视精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 : 面积asin0xdxcos x 02.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学解答四.课堂练习 （分组练习 、 老师答疑）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设解 :x x2xte dt.求0ex e22练习法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2.ycos tdt.求 y（巩固精品学习资料精选学习资料 - - -

13、欢迎下载a学问）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 :ycos 2x2 x2 cos 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.求fxxt1dt 的极值 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 :定义域为 rf xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1时、 fx1时、 f x x00、函数为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1时、 f x0、函数为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 11t1dt0 1 t 22t 1102精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为函数的微小值 .五.课堂小结本节通过几个例子的讲解、 轻而易举推出变上限积分函数的概念; 学习了变上限积分函数的导数 . 在此基础上推出了微积分基本公式.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 变上限积分函数 :xf t dta精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 变上限积分函数的导数 : xf x精品学习资料精选学习资料 -