2022年2022年必修4第三章三角恒等变换测试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章测试时间： 120 分钟,满分： 150 分一.挑选题 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 sin1054a. 13c°os105 °的值为 4b 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 4d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解析原式 2sin210答案b1° 2sin301° 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1, 精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载2如 sin24a.3 234<<2,就 cos sin的值为 b323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.4 d 4.解析cos sin2 1sin211344又精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4<<2, cos<sin, cossin答案b334 2 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知 180°<<270°,且 sin270 ° ,就 tan 52a 3b2c 2d 3第 1 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案d4在 abc 中,

3、a 15°,就3sinacosbc的值为 2a.2b. 23c. 2d. 2解析在 abc 中, a b c,3sinacosbc3sina cosa 23 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sinacosa 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2cos60 ° a 2cos45°2.答案a115已知 tan ,就 cos2 sin2等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a 6542b 456精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.5 d.55cos2sincos 1 tan 6精品学习资料精选学习资料 -

4、- - 欢迎下载解析原式答案dcos2sin2 1tan2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6在 abc 中,已知 sinacosasinbcosb,就 abc 为a 等腰三角形 b 直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析 sin2a sin2b, a b,或 a b 2.第 2 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案d27设 a 2 sin17°cos17 °,b2cos213° 1,c3,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a c<a<bbb<c<ac a<

5、b<cdb<a<c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析a22 sin17 °22 cos17 °cos45°17° cos28 °,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2cos213° 1 cos26 °,3c 2 cos30°, ycosx 在0、90 °内为减函数, cos26°>cos28°>cos30°,即 b>a>c.答案a8三角形 abc 中,如 c>90°,就 tana

6、3;tanb 与 1 的大小关系为a tana·tanb>1b. tana·tanb<1c tana·tanb 1d不能确定解析在三角形 abc 中, c>90°, a, b 分别都为锐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角就有 tana>0, tanb>0, tanc<0.又 c a b,tanatanb tanc tana b 1tana·<0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载易知 1tana·tanb>0,即 tana·tanb<1.答案bt

7、anb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 3 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9函数 fx sin2 x 4 a 周期为 的奇函数b 周期为 的偶函数c周期为 2的奇函数d周期为 2的偶函数sin2 x 4 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 4解析fx sin2 x sin2 x2 24 cos4x sinx 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 cos2 x cos 2x2 sin2x.答案asin2 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10y cosxcosxsinx的值域为 a 2、2b. 12,2

8、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12c. ,12d. 1,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析ycos2x1 cos2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cosxsinx12222 2sin2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 sin2x 2 cos2x1222 sin2x4 x r,12当 sin 2x4 1 时, y 有最大值2；第 4 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sin 2x 4 1 时, y 有最小值122.精品学习资料精选学

9、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域为答案c122,122.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2cos10 ° sin20 °11.sin70 °的值为 13a. 2b. 2c.3d.22cos 30°20° sin20 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析原式sin70 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 cos30 °·cos20 ° sin30 ·°sin20 ° sin20

10、 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3cos20 °sin70 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载°cos203.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案c12如 ,为锐角, cos 值为a. 566512,cos2 13b.16653,就 cos的5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.561665或65d以上都不对12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 0<<,cos 13>0,5 0< <2, sin13.

11、0<2 <, cos2 3>0,5第 5 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0<2 <4., sin2 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos cos2 cos2 cos sin2 sin 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载312 ×513455×135665.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案a二.填空题 本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分将答案填在题中横线上 13已知 ,为锐角,且 cos sin,就 tan .解析 cos sin , coscoss

12、insin sincos cossin. cossin cossinsin cos 为锐角, sin cos0, cossin, tan1.答案1314已知 cos2 1,就 sin4 cos4 .1解析 cos2 ,39 sin228. sin4 cos4 sin2cos222sin2cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 1121185精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 225答案9 × . 29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 30°cos 60°15.2cos .解析 sin 30° cos

13、 60° sincos30° cossin30 °第 6 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载coscos60 ° sinsin60 °cos,cos1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式2cos .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2答案1216关于函数 fx cos2x3 cos2x6,就以下命题： yfx的最大值为2； yfx最小正周期为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yfx在区间1324,上为减函数；24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个单位后,将与

14、已知函将函数 y2cos2x 的图象向右平移24数的图象重合其中正确命题的序号为 解析fx cos 2x3 cos 2x6 cos 2x3 sin 2 2x6 cos 2x3 sin 2x32· 2cos 2x2sin 2x 23 23 2cos 2x3 42cos 2x12 , yfx的最大值为2,最小正周期为,故,正确1313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又当 x24,24时, 2x 12 0, , yfx在24,24上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为减函数,故正确第 7 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得 y2co

15、s2 x 24 2cos 2x 12 ,故正确答案三.解答题 本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 ,1710 分已知向量 m cos21 , nsinx、1,m 与 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为共线向量,且 , 0 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求 sincos的值；sin22求sin cos 的值解1 m 与 n 为共线向量,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 cos2× 1 1× s

16、in 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.即 sincos23,2 1 sin2 sincos2 297 sin2 9. sin cos2 1sin2 1692,又 0 , sin cos<0. sin cos 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2 sin cos712.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 8 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2sin 4cos 41tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1812 分求证：cos4sin4 1t

17、an.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22sin 42 cos 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明左边cos2 sin2 cos2 sin2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22cos2 4 cos2 sin21cos 2 2 cos2sin21sin2sin cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos2 sin2 cos2sin2cossin 1 tan cossin1 tan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原等式成立2

18、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1912 分已知 cos x4 10,x1求 sinx 的值；2求 sin 2x3 的值2, 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1解法 1： x 3 2, 4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x4 4,2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 sin x1cos2 x72.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4 4 10精品学习资料精选学习资料 -

19、 - - 欢迎下载sinxsinx4 4 sin x4 cos4 cos x 4 sin4第 9 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载72222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 10 ×2 10 × 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 5解法 2：由题设得2222 cosx 2 sinx 10,1即 cosx sinx 5.又 sin2x cos2x 1,从而 25sin2x 5sinx 12 0,解得 sinx4sinx3 5,或 5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x 344.,所以 sinx

20、 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x 3 2, 4,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5cosx1 sin2x1 42 3.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24sin2x2sinxcosx 25.25cos2x2cos2x 1 7 . sin 2x3sin2xcos cos2xsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载324 7350.33x3xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2012 分已知向量 a cos2 ,sin2,b cos , sin2 ,c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2第 10 页

21、共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3, 1,其中 xr.1当 ab 时,求 x 值的集合；2求|ac|的最大值解1由 ab 得 a·b0,3xx3xx即 cos 2 cos sinsin0,222就 cos2x 0,得 x k z,2 4k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 值的集合为x xk ,k z.24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23x23x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2|a c| cos23x cos 2 33x sin 2 123x3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 23cos2

22、 3sin2 2sin 2 1 53x3x5 4sin 3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin 2 23cos2 就|ac|2 的最大值为 9. |ac|的最大值为 3.2 3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2112 分某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,如扇形的半径长为1cm,求割出 的长方形桌面的最大面积如图解第 11 页 共 13 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连接 oc,设 cob,就 0°<<45°, oc1. abob oacos ad cos sin, s 矩形 abcd ab·bc cos sin ·sin sin2 sincos 11 cos2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 11sin2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin2 cos2 22cos 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 24 2.212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0,即 48时, sma