2022年2022年指数函数与对数函数知识点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数与对数函数学问点总结（一）指数与指数幂的运算二.对数函数（一）对数1对数的概念：一般地,假如a xn a0、 a1 ,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1根式的概念：一般地,假如x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次数 x 叫做以 axlogna精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*方根,其中n >1,且 n n为底 n 的对数,记作：a（ 底数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当n为 奇 数 时 ,n ana, 当n为 偶 数 时 ,n 真数,log an 对数式）精品学习资料精选学习资料 - - -

2、 欢迎下载n a n| a |aa0两个重要对数： 1常用对数：以10 为底的对数lg n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa0 2自然对数： 以无理数 e2.71828为底的对数的对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：ln n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ma nnma m a0、 m、 nn * 、 n1指数式与对数式的互化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amn11aanma n0、 m、 nn * 、 n1幂值真数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3实数指数幂的运算性质（1

3、） a r · a ra r saa0、 r 、 sr ；ab nlogn b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a rs（2）rarsrs a0、 r 、sr ；底数指数对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） aba aa0、r 、 sr （二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）指数函数及其性质假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.指数函数的概念：一般地, 函数 ya x a0、 且a1 1log a m· n log a m loga n ；精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做指数函数,其中x 为自变量,函数的定义域为r2.指数函数的图象和性质m 2log annlog a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a>10<a<1 3log a mn log a mnr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog c b（ a0 ,且 a1 ；c0 ,且 c1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1c1loga-4-20b0-1）-4-20-1n定义域定义域利用换底公式推导下面的

5、结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域值域在 r 上单调递在 r 上单调递（ 1）loga m bn logb ；（ 2） log a b m1logb a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a函数图象都过定点函数图象都过定点（二）对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对数函数的概念：函数ylog a x a0,且 a1 叫13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做对数函数, 其中 x 为自变量, 函数的定义域为 （ 0,+） 留意：1对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义,（ 1） x318（2） 2 x 4115精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载留意辨别；如：y2log 2 x , yxlog 55都不为对数函指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数,而只能称其为对数型函数 2对数函数对底数的限制：a2.对数函数的性质：0 ,且 a1 1.函数 ya2 xa0、 a1 的图象必过定点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a>10<a<1f x a1 xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载332.假如指数函数为r 上的单调减函数,那么取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.521.52.521.5（） a. a2b. a2c.1a2

7、d. 0a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 11 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.5-10-0 .5-11234567810.5-10-0 .5-11234567813.以下关系中,正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-1 .5-2-2 .5-1 .5-2-2 .511110. 10.20.10 .21111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3 5b. 22c. 22d. 53精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域定义域2222值域为值域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 r 上递在 r

8、 上递函数图象都过4.比较以下各组数大小：0.30.24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点定点分数指数幂0.5（ 1）3.13.12.32（2）322.5（ 3）2.330.20.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.用根式的形式表示以下各式a0135.函数函数f xf x10 x 在区间 1 ,2 上的最大值为,最小值为；0.1x 在区间 1,2 上的最大值为,最小值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a 5 =（ 2） a2 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.用

9、分数指数幂的形式表示以下各式：m 26.函数 yx1 的图象与y3x1的图象关于对称；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）x4 y3=（ 2）m m07 .已知函数 ya x a0、 a1 在1、2上的最大值比最小值多2 ,求 a 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.求以下各式的值3（ 1）23252值；2 xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25=（ 2）=44.解以下方程8.已知函数f x =x2为奇函数,求a 的值；1对数（第 11 份）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.将以下

10、指数式改写成对数式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 2 416（ 2） 5a202.已知lg 2a、lg 3b ,试用a、 b 表示以下各对数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案为：（ 1）（ 2）2.将以下对数式改写成指数式（ 1） lg 108= （ 2） lg 18 = 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） log 5 1253（ 2）log10 a23.（ 1）求log 8 9log 3 32 的值 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案为：（ 1）（ 2）3.求以下各式的值（ 2） log2 3log3 4lo

11、g 4 5log5 6log 6 7log 7 8= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） log 2 64 =（ 2） log 9 27=（ 3） lg 0.0001 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） lg 1 =（ 5） log 39 =（ 6） log 1 9 =（ 7） log 32 8 =34.设 3 x4 y36 ,求 2x1的值 ；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 a0 ,且 a1 , log a 2m, log a 3n ,求a 2mn 的值；5.如lg 2m、 log 3 101,就 log 5 6 等于；n精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如log 3 1a 有意义,就a 的范畴为6 . 已 知 函 数 ylog a 1 x在 0、 上 为 增 函 数 , 就 a 的 取 值 范 围精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知2 log x 84 ,求 x 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.求以下各式的值对数（第 12 份）7.设函数ylog 2 x1 ,如 y1、2,就 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 1） log 2 245 = （ 2） log 1258.函数 ylog a

13、x33a0 且 a1 恒过定点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5= （ 3） 1 lg 25lg 2lg10lg 0.01 1 = 9.已知函数ylog a xa0、 a1 在 x2、4 上的最大值比最小值多1 ,求实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 4） 2 log 3 232log 39log 3 83 log 5 5= 数 a 的值；幂函数 （第 15 份）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） lg 5lg 20lg 2lg 50lg 25 = 1.以下函数中,为幂函数的为（）1精品学习资料

14、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6） lg 142 lg 761 lg 492lg 728 lg 1 = a. y2xb . yx 2c . y1log 2 xd. yx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7） lg 5 2lg 2lg 50= 2.如一个幂函数f x 的图象过点2、 ,就4f x 的解析式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8） lg 23lg 5 33lg 2lg 5 = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 . 已 知 函 数 yx 2m1在 区 间0、上 为 增 函 数 ,

15、 求 实 数 m 的 取 值 范 围据此数据,可得方程3 xx40 的一个近似解（精确到0.01 ）为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.证明：（ 1）函数 yx26x函数与零点（第16 份）4 有两个不同的零点； （ 2）函数f xx33x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间（ 0, 1）上有零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如方程方程5 x27xa0 的一个根在区间 （1 ,0 ）内,另一个在区间 （ 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ）内,求实数a 的取值范畴；二分法

16、（第 17 份）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设 x0 为方程ln x2x60 的近似解, 且 x0a、 b , ba1, a、bz ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a、 b 的值分别为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数yln x62 x的零点一定位于如下哪个区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） a .1、2b . 2、3c . 3、4d . 5、6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知函数f x3xx5 的零点 x0a、b,且 ba1, a , bn,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab