2024-2025学年湖北武汉黄陂区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1.(3分)在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（）A.2B.1C.0D.42.(3分)在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A.(2,1)B.(−2,3)C.(−1,−3)D.(5,−2)3.(3分)如图，由AB∥CD可以得到（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠44.(3分)不等式2x−6⩽0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(3分)下列调查中，适合全面调查的是（）A.调查滠水河的水质情况B.调查春节联欢晚会的收视率C.检测某批次灯泡的使用寿命D.检测“神舟十六号”载人飞船的零件6.(3分)以二元一次方程组&m+3n=5&m−n=1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若∠1=38∘，则A.52B.128C.138D.1428.(3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？该批住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图，已知AB∥CD,F为CD上一点，∠AEC=2∠CEF，5∘<∠BAE<11∘，若∠EFD=A.18B.21C.22D.2510.(3分)若m1，m2，…m2025是从0，−1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2025A.150B.160C.180D.200二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11.(3分)−3的相反数是12.(3分)命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”)。13.(3分)若点A(x+2,2x−5)在第四象限，则x的取值范围是14.(3分)某校为了解七年级500名学生身高情况.随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图.那么该校七年级学生身高在145cm~155cm范围的大约有15.(3分)如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是.16.(3分)如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D'处，点C落在点C'处，折痕为EF，C'D'交BC①∠BFE=∠FED'；②∠D=∠AED'③∠AED'④∠CFE−∠AED'⑤若∠D=∠BD'G，∠AED'三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17.(8分)解方程组：(1)&(2)&18.(8分)如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE,DF,DE∥BA.若______(填写序号即可），则∠FDE=∠A.请从①DF∥AC；②∠BDF=∠C；③∠BDF=∠DEC这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.19.(8分)解不等式组&5x+2⩾3(x−1)20.(8分)某校为了了解七年级学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次抽查的七年级学生人数；(2)估计该校七年级有500名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；(3)结合以上数据，你为该校开展球类运动提一条合理建议（字数不超过30个)。21.(8分)对于坐标系中的图形M上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P'(x+n,y−n)称为将点P进行“n型平移”，点P'称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”.例如，将点P(x,y)平移到P'(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点Q(x,y)平移到Q(1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段AB进行“2型平移”后的对应线段A'B'，直接写出A(2)将线段AB进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围______；(3)将（1）中四边形ABB'A'进行“n型平移”后与22.(10分)武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元.(1)求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？(2)临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？(3)在（2）的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购买书签______个和冰箱贴______个时，所需费用最省.23.(10分)已知a∥b，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，AB⊥DC于E.(1)如图1，过点C作CF∥AB,交直线b于点F，求证：∠ABD+∠CDB=90(2)如图2，点G为BA延长线上一点，∠GAC与∠BDC的邻补角的角平分线交于点N，求∠N的度数；(3)如图3，CF平分∠ECA交BE于点F，BG平分∠DBA交DE于点G，直接写出∠BGD−∠CFE的度数为______∘24.(12分)在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，平移线段AB到CD，点B的对应点为C(m,n).其中a，b(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，若2m+n=0，m>0，点D在第三象限，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；(3)若m>0，m+n=−3，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿BO方向运动（到达点O即停止运动），在点M，N运动过程中，四边形ANCM的面积始终保持不变，求m的值.数学2024-2025学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1、【答案】A【知识点】实数2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】平行线的性质4、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11、【答案】3【知识点】实数的性质12、【答案】假【知识点】命题与定理13、【答案】−2<x<【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标14、【答案】110【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图15、【答案】3,4⩽x<7【知识点】一元一次不等式组的应用16、【答案】①②③⑤【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17、【解答】解：（1）&x−y=4①②−①，得5y=−5，解得y=−1，把y=−1代入①，得x=3，所以方程组的解是&x=3(2)&①×2，得4x−2y=6③，②+③，得9x=21，解得x=7把x=73代入①，得所以方程组的解是&x=【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：选择①，理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC，∵DE∥BA，∴∠DEC=∠A，∴∠FDE=∠A；选择②，理由如下：∵∠BDF=∠C，∴DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC，∵DE∥BA，∴∠DEC=∠A，∴∠FDE=∠A.故答案为：①或②.【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：&5x+2⩾3(x−1)①解不等式①得：x⩾−5解不等式②得：x<4，所以不等式组的解集为−5将不等式组的解集表示在数轴上如下：.【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集20、【解答】解：(1)30÷30%=100(人)答：本次抽查的七年级学生人数有100人；(2)最喜爱羽毛球项目有100×5%=5(人)，最喜爱篮球项目有100−30−10−15−5=40(人)，∴500×40答：该校最喜爱篮球项目的约有200人；(3)答案不唯一，如：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配置篮球，增加篮球场地等.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：（1）平面直角坐标系和平移后的线段A'B∴平移后点A'坐标为(−1+2,4−2)，即(1,2)，点B'坐标为(2+2,3−2)，即(2)将线段AB进行“n型平移”后点A'坐标为(−1+n,4−n)，点B'坐标为∵与y轴有交点，∴−1+n⩽0，2+n⩾0，解得−2⩽n⩽1，故答案为：−2⩽n⩽1；(3)(1)中四边形ABB'A'进行“n型平移”后点的坐标为(−1+n,4−n)，(2+n,3−n)∵与x轴有交点，∴4−n⩾0，1−n⩽0，解得1⩽n⩽4，故答案为：1⩽n⩽4.【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设1个冰箱贴的售价为x元，则1套书签的售价为(2x−10)元，根据题意得：2x−10+4x=158，解得：x=28，∴2x−10=2×28−10=46(元)。答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；(2)设买m套书签，则买(25−m)个冰箱贴，根据题意得：46m+28(25−m)⩽1000解得：m⩽50又∵m为正整数，∴m的最大值为16.答：最多能买16套书签；(3)根据题意得：m>25−m，解得：m>25又∵m⩽503，且∴m可以为13，14，15，16，∴共有4种购买方案，方案1：购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为46×13+28×12=934(元)；方案2：购买14套书签，11个冰箱贴，所需费用为46×14+28×11=952(元)；方案3：购买15套书签，10个冰箱贴，所需费用为46×15+28×10=970(元)；方案4：购买16套书签，9个冰箱贴，所需费用为46×16+28×9=988(元)，∵934<952<970<988，∴购买书签13个和冰箱贴12个时，所需费用最省.故答案为：13，12.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：如图，∵AB⊥CD，∴∠DEB=90∵CF∥AB,∠DCF=∠DEB=90∘，∠ABD=∠CFD，又a∥∴∠ACD=∠CDF，∠HCF=∠CFD，∴∠HCF=∠ABD，∴∠CDB+∠ABD=∠ACD+∠HCF=180(2)解：如图，过点N作MN∥a，设∠CDB=α，∴∠PDC=180又∵a∥b,∠GAQ=∠ABP=又∵DN，AN平分∠PDC，∠GAQ，∴∠NDP=12∠PDC=∵MN∥a,a∥b，∴MN∥a∥b,∠MND=180∴∠AND=∠MNA−∠MND=180∘(3)解：过点F作FK∥a，∵a∥b，∴a∥b∥FK，∴∠ECA=∠EDB=α，∠EFK=∠B=90∘−∠EDB=又∵CF平分∠ECA，∴∠FCA=∠KFC=12∠ECA=同理可得∠EGB=45∘+12故答案为：45.【知识点】垂线,平行线的性质,三角形内角和定理24、【解答】解：(1)∵a−2∴&解得：a=2，∴(b−4)∴b=4，故答案为：2，4；(2)连接OC，AC，BC，∵平移，∴AB∥