Radon变换与CT扫描技术

1、1会计学Radon变换与变换与CT扫描技术扫描技术2021-12-122021-12-130 ,0 ,.xyfxyxy 01df x,y d u0Lexpf x,y du 2021-12-14,cossin,sincosyxuyxscossin ,sincos ,x suy su或 2沿方向IILduyxfyxgg0ln),(),( 接收信号为 2021-12-15s,.0 ,)exp()(),(sduiiusfRfsg 0 ,)sincos(),(sdxdysyxyxf;0 ,)cossin,sincos(sduususf( , )g sRf( , )g sRf02021-12-16,sin

2、cos),()21(),(),(021dsdsyxssgRyxfsg dsdsrsrrfrfsg 02)cos(),()21()sin,cos(),(2021-12-17 Radon反变换的具体实现有两种不同方法:卷积反投影方法和滤波反投影方法. Radon反变换揭示了CT技术中图象重建的基本方法,即在CT投影数据的基础上依次进行滤波操作和反投影操作,方便地重建出原始数据的图象.2021-12-18 三、三、 Radon变换特性变换特性:1.线性. 如果 的Radon变换分别为 ),(),(21yxfyxf),(),(21yxgyxg,那么, 的 ),(),(2211yxfayxfaRadon

3、变换是 . ),(),(2211yxgayxga2021-12-192.带线性 , 2/, 2/, 0),(DyDxyxf如果2/2, 0),(*Dssg则3.对称性即),(),(sgxg2021-12-1104.周期性.),2,(),(为整数ksgxg5.位移性),(sg如果f(x,y)的Radon变换为 ,那么变换为的Radon ),(00yyxxf),sincos(00yxsg2021-12-1116.伸缩性),(),(xgRadonyxf变换为的如果.1），（变换为）的，（那么asgaRadonayaxf2021-12-1122021-12-1132021-12-1142021-12-

4、115最新研究最新研究2021-12-1162021-12-1172021-12-1182021-12-1192021-12-1202021-12-1212021-12-122 二维椭圆型偏微分方程的反源问题讨论方程:),(),(yxfyx如何利用边界上的可测值来反演源函数f(x,y)的分布(2.1)2021-12-123 二维椭圆型偏微分方程ff(x,y)的Radon变换式实质上是某个特定函数 在左右边界上的差值,通过计算可方便求出.),(),(,(00yxzxyxyx中源函数2021-12-124v 势和势函数成功的应用于诸如量子力学、电磁学、流体动力学和弹性力学等领域v 势函数的反问题，即反势问题，大都局限于某个具体的物理现象和方程。v采用的方法：迭代法、最小二乘法和有限元法等。2021-12-1252021-12-126 v 思想： Radon变换及其反变换应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解，无须深入物体内部，只利用边界上物理量的测量值即可很好的反演出势函数。2021-12-1272021-12-1282021-12-1292021-12-1300 ,0 ,.xyfxyxy 01df x,y d u0Lexpf x,y du 2021-12-1312021-12-1322021-12-133最新研究最新研究2021-12-134v 势和势函数成功的应用于诸如量