2018-2019学年安徽省亳州市九阳中学高二数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年安徽省亳州市九阳中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（2， 1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），若（+ ），则 x等于（）a4 b4 cd6参考答案：b【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用已知条件求出+ ，然后（+ ）?=0，求出 x 即可【解答】解： = （2， 1，3），=（ 4，2，x），=（1，x，2），+ =（ 2，1，x+3），（+ ），（+ ）? =0即 2x+2（x+3）=0，解得 x=4故选： b【点评】本题考查空间向量的数

2、量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力2. 已知不同直线a，b，l ，不同平面，则下列命题正确的是（）a若 al ，bl ，则abb若 ，则c若 ， b，则bd若 l ，l ，则参考答案：d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】对四个选项进行判断，即可得出结论【解答】解：对于a，若 al ，bl ，则a，b 平行、相交或异面，不正确；对于 b，若 ，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；对于 c，若 ， b，则b 或 b?，不正确；对于 d，垂直于同一直线的两个平面平行，正确故选： d 【点评】本

3、题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题3. 对于实数是的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c. 充要条件 d既不充分也不必要条件参考答案：a 略4. 函数上点（ 1，-1）处的切线方程为（）.a b.c d.参考答案：b 略5. 在集合知识结构图中， a 中应填上（）a 子集 b 含义与表示c 基本关系 d基本运算参考答案：c 略6. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（）a b c d参考答案：a 7. 图中所示的圆锥的俯视图为（）abc

4、d 参考答案：a【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选： a8. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）abcd参考答案：a 略9. 抛物线的焦点坐标为（）a(2,0) b(4,0) c(0,2) d (0,4)参考答案：a 略10. 已知两点 m （2，0），n（2，0），点 p满足=12，则点 p的轨迹方程为 a b c d参考答案：c 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 数列an 、bn 都是等差数列，它们的前n 项的和分别为、，已知，则等于 .参考答案：

5、12. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为_.参考答案：略13. 已知一个动圆与圆c：相内切，且过点a（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是 - .参考答案：14. 一只虫子从点 (0,0)出发，先爬行到直线上的 p 点，再从 p 点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：2 如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：15. 函数处的切线方程是 . 参考答案：16. 曲线在点处的切线的方程为参考答案：y= 17. 函数在(0,2)上有两个不同的零点

6、，则实数k 的取值范围_. 参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围【详解】函数，函数在，各一个解：由于，两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系综上，的取值范围是：故答案为：，【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f(x)x3ax2(a21)x b (a ，br)，其图象在点 (1 ，f(1)处的切线方程为 xy30.(1) 求 a，b 的值；(2) 求函数 f(x) 的单调区间，并

7、求出f(x) 在区间 2,4 上的最大值。参考答案：略19. （本小题满分 12分） 已知 an是正数组成的数列， a1=1，且点（）（n n*）在函数 y=x2+1 的图象上 . ( ) 求数列 an的通项公式；( ) 若列数 bn满足 b1=1,bn+1=bn+，求证： bnbn+2b2n+1.参考答案：解法一：（）由已知得 an+1=an+1 、即 an+1-an=1，又 a1=1,所以数列 an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列 .故 an=1+(a-1) 1=n.( ) 由（）知： an=n从而 bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+- +（b

8、2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为 bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以 bnbn+2b,解法二：（）同解法一 .（）因为 b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2n bn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以 bn-bn+2b2n+120. 如图，在三棱柱中，侧面，已知（）求证：；（）试

9、在棱（不包含端点上确定一点的位置 , 使得；（）在（）的条件下, 若，求二面角的平面角的正切值.参考答案：证（）因为侧面，故在中，由余弦定理有故有而且平面（）由从而且故不妨设，则，则又则在中有从而（舍去）故为的中点时，法二：以为原点为轴，设，则由得即化简整理得或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使（）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则连则，且为矩形，又故为所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为故略21. 已知曲线 c1的参数方程为（t 为参数， 0），以坐标原点o为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2

10、sin （+）（）若极坐标为的点 a在曲线 c1上，求曲线c1与曲线 c2的交点坐标；（）若点p 的坐标为（ 1，3），且曲线 c1与曲线 c2交于 b，d两点，求 |pb|?|pd| 参考答案：【考点】 q4 ：简单曲线的极坐标方程；qh ：参数方程化成普通方程【分析】（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线 c1的参数方程知：曲线 c1是过点（ 1，3）的直线，利用点斜式可得曲线c1的方程曲线c2的极坐标方程即2=2，展开化为：2=2（sin +cos），利用互化公式即可得出曲线c2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标（）由直线参数方程可判断知：p在直线 c1上，将参数方程代入圆的方程得：t24（cossin ） t+6=0，设点 b，d对应的参数分别为t1，t2，利用|pb|?|pd|=|t1|?|t2|=|t1t2| 即可得出【解答】解：（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线 c1的参数方程知：曲线c1是过点（ 1，3）的直线，故曲线c1的方程为： y1=（x1），化为 x+y2=0曲线 c2的极坐标方程为，即 2=2，展开化为：2=2（sin +cos）可得曲线 c2的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（ 0，2）（）由直线参数方程可判断知：p在直线 c1上，将代入方程