2018年四川省宜宾市白皎中学高二数学文期末试题含解析

1、2018年四川省宜宾市白皎中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一张纸上画一个圆，圆心o，并在圆外设一点f，折叠纸圆上某点落于f 点，设该点为 m ，抹平纸片，折痕ab ，连接 mo （或者 om ）并延长交于ab于 p，则 p点轨迹为（）a椭圆b双曲线c抛物线d 直线参考答案：b【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据abc是线段 mf的垂直平分线可推断出|mp|=|pf| ，进而可知 |po| |pf|=|po| |pm|=|mo| 结果为定值，进而根据双曲

2、线的定义推断出点p的轨迹【解答】解：由题意知，ab是线段 mf的垂直平分线|mp|=|pf| ，|po| |pf|=|po| |pm|=|mo| （定值），又显然 |mo|fo| ，根据双曲线的定义可推断出点p轨迹是以 f、o两点为焦点的双曲线故选： b【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用2. 计算 lg4+lg25= （）a2 b3 c4 d10 参考答案：a 【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg（4 25）=lg102=2故选： a【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.

3、已知等差数列 an，a 2a18 =36 ，则 a 5a 6 a 15 =( ) a、 130 b、 198 c 、180 d、156 参考答案：b4. 已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m个红球和 n 个蓝球（ m 3，n3），从乙盒中随机抽取i （i=1 ，2）个球放入甲盒中（a）放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1 ，2）；（b）放入 i 个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为pi（i=1 ，2）则（）ap1p2，e（1）e（2）bp1p2，e（1） e（2）cp1p2，e（1）e（2）dp1p2，e（1） e（2）参考答案：a【考点】离散型随机变量的期望与方差

4、【专题】概率与统计【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当=1 时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出p1，p2和 e（1）， e（2）进行比较即可【解答】解析：，所以 p1p2；由已知 1的取值为 1、2，2的取值为 1、2、3，所以，=，e（1）e（2）=故选 a【点评】正确理解i（i=1 ，2）的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法，不妨令 m=n=3 ，也可以很快求解5. 点为等腰三角形所在平面外一点，底边,则点到

5、的距离为（）a. b. c. d.参考答案：a6. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）a.b. c. d. 参考答案：b 7. 已知椭圆的右焦点为，过点 f 的直线交 f 于 a，b 两点.若 ab 的中点坐标为 (1,1)，则 e 的方程为（）abc. d参考答案：d 8. 已 知 函 数在r 上 满 足， 则 曲 线在 点处的切线方程是( )a b c d参考答案：a略9. 已知两个不同

6、的平面， 和两条不重合的直线m ，n，下列四个命题：若 m n，m ，则n；若 m ，m ，则；若 m ，m n， n?，则 ；若 m ， =n，则m n其中正确命题的个数是（）a0 个b1 个c2 个d3 个参考答案：d10. 定义新运算a*b 为：a*b=，例如 1*2=1，3*2=2，则函数 f （x）=sinx*cosx的值域为（）a b c d 参考答案：a【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】本题可以采用排除法解答，分析已知中，易得 f （x）=sinx*cosx的功能为计算x 正弦函数 sinx 与余弦函数 cosx 最小值，结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案【解答】

7、解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b 中的最小值则 f （x）=sinx*cosx的功能为计算x 正弦函数 sinx 与余弦函数cosx 最小值由正余弦函数的值域均为 1，1 可得 f （x）的最小值为1由此可以排除b、d答案最大值不大于1，可以排除c答案故选 a二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知集合，若，则实数 m的取值范围为参考答案：12. 某县中学高二年级文科班共有学生350 人，其中，男生70 人，女生 280 人，为了调查男 女 生 数 学 成 绩 性 别 差 异 ， 现 要 从350名 学 生 中 抽 取50人 ， 则 男 生 应 抽取人.

8、参考答案：10略13. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .参考答案：略14. （5 分）命题“”的否定是参考答案：命题“对”是全称命题，否定时将量词?x0 改为?x0，改为故答案为： ?xr ，命题“对”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化15. 从 17 七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个. 参考答案：144. 【分析】先由题意确定从17 七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果. 【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为

9、共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有. 故答案为 144 【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型. 16. 已知数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，则第一个10 是其中的第项，第 100 项是。参考答案：46，1517. 在大小相同的6个球中， 2 个是红球， 4 个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是 _（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6

10、个球中取 3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1 个红球，包括有一个红球 2个白球； 2 个红球一个白球，共有所选的 3个球中至少有1个红球的概率是. 考点：等可能事件的概率. 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点 .（1）求证：平面；（ 2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1) 连结交于，连结, 因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有/，而平面，平

11、面，所以，/ 平面.（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.19. 如图，在三棱锥中，为的中点 . （1）求证：；（2）设平面平面，求二面角的平面角的正弦值 . 参考答案：（1）设中点为，连接，因为，所以，又为的中点，所以. 因为，所以，因为，所以平面，又平面，所以（2）由（ 1）知，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.

12、 以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，由为中点，得，则，设平面的一个法向量为，由，即取，可得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则所以，二面角的平面角的正弦值为. 20. 某校高三共有800 名学生，为了解学生3 月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200 名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图（1）若成绩不低于60 分的为及格，成绩不低于80 分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80

13、分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：解：（ 1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有640 人，优秀的有160人（2）由题意可知，样本中分数不小于80 的学生人数为，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为21. 已知 ar，函数 f(x)4x32axa(1) 求 f(x) 的单调区间；(2) 证明：当 0 x1 时，f(x)|2 a| 0参考答案：由题意得 f (x) 12x22a当 a0时，f (x) 0 恒成立，此时f(x)的单调递增区间为( ， )当 a0时，此时函数 f(x)的单调递增区间为和单调递减区间为证明：由于0 x1，故当a2时， f(x) |a 2| 4x32ax24x34x2当 a2时， f(x) |a 2| 4x32a(1x) 24x34(1x) 24x34x2设 g(x) 2x32x1,0 x1，则 g(x) 6x22，于是在 x(0,1) 上，当 x 变化