第八届全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析（精编版）

1、- - 2010 年第八届希望杯五年级初赛试题以下每题6 分，共 120 分（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 1 题,6 分）1、计算：.1037 3 41 7 19 26。【分析】10.373.41.719.2610.373.43.49.6310.379.633.4203.468（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 2 题,6 分）2、已知1.08 1.22.3 10.8 ，其中表示的数是。【分析】1.081.22.310.80.92.310.80.910.82.3120.92.3122.327.6（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 3 题,6

2、 分）3、计算：.1 8250 8。【分析】原式 =825882511193610 9369999999999.?。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 4 题,6 分）4、有三个自然数a ，b， c ，已知b除以 a，得商 3 余 3； c 除以 a ，得商 9 余 11。则 c 除以b，得到的余数是。【分析】33911(99)232bacacab所以应该余2。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 5 题,6 分）5、已知 300=2 2355，则 300 一共有个不同的约数。【分析】 32318 个（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 6 题,6

3、分）6、在 99 个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5 倍，那么这 99 个自然数的平均数是。【分析】设最小的数是a，那么最大的数就是a+98，列方程得到a+98=24.5a，得到a=4，那- - 么他们的平均数就是4498253 。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 7 题,6 分）7、要往码头运28 个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560 千克。现安排一辆载重6 吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5 个集装箱，则这辆卡车至少需往返趟。【分析】600015603132028391故最少需要10 趟。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1

4、试第 8 题,6 分）8、小晴要做一道菜： “香葱炒蛋”需7 道工序，时间如下：小晴做好这道菜至少需要分钟。【分析】 所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省 1 分钟， 总时间是6 分钟， 可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：洗锅半分钟切葱一分钟烧热锅（同时打蛋）半分钟烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟烧菜两分钟。一共五分钟（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 9 题,6 分）9、一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8 人轮流值班，当值班人员为3 人，那么，平均每人每天工作小时。【分析】假

5、设共8 个人。第一天123 号值班，第二天轮到234 接下来就是345、456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8 天一循环，每一个人8 天中都只值班 3 天，也就是说平均每一天只值班38天,9 个小时。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 10 题,6 分）10、甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200 元；乙商店按定价的 八 折 销 售 ， 比 甲 商 店 多 售 出15 件 。 销 售 额 与 甲 商 店 相 同 。 则 甲 商 店 售 出件这种商品。【分析】方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5 ，

6、现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15 4=60 件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是72000.85760，但是洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1 分钟半分钟1 分钟半分钟半分钟半分钟2 分钟- - 他多卖了15 件，也就多卖了7200-5760=1440 元，说明一件商品价格是96 元，那么甲商店卖出的总件数就是57609660 。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 11 题,6 分）11、夜里下了一场大雪，早上， 小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54 厘米， 爸爸每步长72

7、厘米， 两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60 个脚印。那么这条小路长米。【分析】爸爸走3 步和小龙走4 步距离一样长，也就是说他们一共走7 步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216 厘米会有6 个脚印，那么有60 个脚印说明总长度是216102160厘米，也就是21.6 米。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 12 题,6 分）12、一艘客轮在静水中的航行速度是26 千米 / 时。往返于a、b两港之间，河水的流速是6千米 / 时，如果客轮在河中往返4 趟共用13 小时，那么a、b两港之间相距千米。 （客轮掉头时间不计）【分析】船的顺逆水速度比是（26+6） ：

8、 （26-6）=8： 5，那么顺逆时间之比就是5：8，然后可以知道轮船往返一次用的时间是1343.25 小时，那么轮船顺水需要的航行时间就是53.251.2558小时，那么两港之间的距离是1.253240 千米。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 13 题,6 分）13、大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4 个桃，其余每只小猴各分得 2 个桃，则最后剩 4 个桃； 如果其中一只小猴分得6 个桃， 其余每只小猴各分得4 个桃， 那么还差 12 个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共只。【分析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分2 个桃子，最后会剩

9、下8 个，如果每只小猴分4 个，还差10 个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有 (810)(42)9 只，桃子一共有491026 个。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 14 题,6 分）14、 如图，将从2 开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26， 34，依次出现的螺旋的拐角处。则2010 （填“会”或“不会” ）出现在螺旋的拐角处。【分析】 从图上容易看出拐点的变化规律第一个是2，然后是2+2、2+2+2、 2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6 那么如果将拐点间隔着来看的话，就会变成- - 2、2+4、2

10、+4+8、2+4+8+12 和 2+2、 2+2+6、2+2+6+10 是两个等差数列， 那么我们在这两个数列中寻找与2010 最为相近的数， 结果发现都没有要求的2010，所以 2010 不能在拐点出现。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 15 题,6 分）15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内13的油倒入乙桶，再将乙桶内15的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48 千克，那么最初甲桶内有油千克。乙桶内有油千克。【分析】 假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5 份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多， 说明丙桶原来有3 份，那么三桶都一样的时

11、候都是4 份，可以知道， 甲桶倒出去三分之一之后还有4 份，那么原来就有6 份，甲桶往乙桶倒过 2 份油之后乙桶的油是5 份，说明原来乙桶也是3 份，那么丙桶的3 份相当于 48 千克，一份就是16 千克，最初的甲桶里面应该有96 千克，乙桶里有48千克。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 16 题,6 分）16、甲、乙两车从相距330 千米的a、b两城相向而行，甲车先从a城出发，过一段时间后，乙车才从b城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30 千米，则甲车开出千米，乙车才出发。【分析】 两车相遇时共行驶330 千米， 但是甲多行30 千米，

12、 可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180 千米，乙车行驶150 千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150 千米的时候，甲车实际只行驶了51501256千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55 千米。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 17 题,6 分）17、,分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1 克、 2 克、 3 克、 4克或5 克。根据图可以判断，的质量是克，的质量是克，的质量是克。【分析】假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到2a3b,b2c, 假设c是最轻的 1，那么b最小也要是

13、3，那么a只能是 5，如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5，球的质量是3，三角的质量是1。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 18 题,6 分）18、如图， 四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的 6 个面上涂有6 种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是色。- - 绿白绿黄黑黄蓝黑绿【分析】 因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面。所以蓝色的对面是黄色。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 19 题,6 分）19、用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是 750 立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。【分析】由图中可知，假设小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假设小长方体的高为a，那么小长方体的长就是3a，那么宽就是3232aa ，那么小长方体的体积就应该是3236aaaa ，说明a的三次方是125，那么a=5，小长方体的长宽高分别是15、10、5，那么根据图形列出算式：30153015151522250平方厘米。（2010