必修二圆与方程复习4页

1、必修2 第四章 圆与方程复习一、知识点归纳（一）圆的两种方程（1）圆的标准方程，表示_（2）圆的一般方程当D2E24F0时，方程 表示（1）当时，表示_；当时，方程只有实数解，即只表示_；当时，方程_综上所述，方程表示的曲线不一定是圆（二）点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在_；（2）=，点在_；（3）<，点在_（三）直线与圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆_；（2）当时，直线与圆_；（3）当时，直线与圆_（四）圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）

2、当时，圆与圆_；（2）当时，圆与圆_；（3）当时，圆与圆_；（4）当时，圆与圆_；（5）当时，圆与圆_二、基本题型题型一：求圆的方程例1 求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标【方法总结】求圆的方程有两种常用方法：直接法与待定系数法，根据条件若能方便求出圆的圆心与半径则宜用直接法，若有三个条件则选用待定系数法。题型二：弦长、弧问题例2、求直线被圆截得的弦的长.变式练习：1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 2、求两圆和的公共弦长题型三：圆的切线问题例3 过圆(x1)2+（y1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的

3、直线方程【方法总结】解答与圆的切线相关问题关键要抓住圆心到切线的距离等于半径。变式练习：自点A（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 4x4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程题型四：直线与圆的位置关系例4、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系.变式练习：若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.题型五：圆与圆的位置关系例5、判断圆与圆的位置关系，变式练习：圆和圆的公切线共有 条。题型六：圆中的对称问题例6、圆关于直线对称的圆的方程是 题型七：与圆有关的动点轨迹问题例7.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点

4、A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程题型八：圆中的最值问题例8：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 【思想方法】1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算同时等价转化和函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决 2.数学方法: 圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式【自我检测】1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、

5、c的值依次为（ ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ） (A) (B)4 (C) (D)23.点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 4.自点 的切线，则切线长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( ) (A) (B) (C) (D) 6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（ ）(A) 1，-1 (B)2，-2 (C

6、)1 （D）-17.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）(A) (B) (C) （D）8.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）(A) (x-3)2+(y+1)2=4 (B) (x+3)2+(y-1)2=4 (C) (x-1)2+(y-1)2=4 （D）(x+1)2+(y+1)2=49直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ）(A) (B) (C) （D）10M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）(A)相切 (B)相交 (C)相离 （D）相切或相交11.已知圆与