高中数学(文科)复数练习题（精编版）

1、-高中数学复数复习作业出题：储鹏-1. 设复数 zabi (a,br) ，则 z为纯虚数的必要不充分条件是 。【答案】 a=02. 已知复数 za 27a6a 21(a 25a6)i (ar) ，那么当a= 时， z 是实数；当 a 时， z 是虚数；当a= 时， z 是纯虚数。【答案】 a6a(,1)(1,1)(1,6)( 6,)a3. 已知 x2x【答案】yy 26(xy12x或12y2)i110 ，则实数22x ,y _.4. 若复数 a 满足 a1【答案】 1+2i2ai44i,则复数 a= 。5. 已知 ar ，则复数z(a 22a2)(6aa 210)i 必位于复平面的第 象限。【

2、答案】第四26. 复数 zii在复平面对应的点在第 象限。【答案】第二7. 设 i 是虚数单位，计算ii 2i 3i 4 .【答案】 08. 已知向量oz1对应的复数是54i ，向量oz2对应的复数是54i ，则 oz1+ oz 2对应的复数是 。【答案】 09. 已知复数 z是 。xyi ( x, yr)满足条件 | z4i | | z2 |，则2 x4 y 的最小值【答案】 4210. 计算：(5i )(3i )5i | (32i)( 4i ) | i已知 z1i112i ，则12iz等于 11. 复数 z【答案】 13i12i i的共轭复数是 。12. 如果复数(m2i )(1mi) 是

3、实数，则实数m .【答案】复数(m2i )(1mi) =(m 2 m)+(1+m 3)i 是实数，1+m 3=0， m= 113. 设xyx, y 为实数，且5，则 xy。1i12i13i【答案】xyx(1i )y(12i )( xy )( x2 y )i ，1i12 y252525而55(13i )13 i所以 xy1 且 x2 y3，解得 x 1， y 5，13i1022252252所以 x y 4。14. 已知 2ai ,bi 是实系数一元二次方程x2pxq0的两根， 则p, q 的值为 【答案】 因为 2a i， bi（ i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2pxq0 的两个根，所以a

4、= 1， b=2，所以实系数一元二次方程x2pxq0 的两个根是2i 所以p(2i) (2i )4, q(2i )(2i)5. 。15. 求 512i的平方根。【答案】 3+2i或-3-2i16. 已知复数z1i ，求实数a、 b 使 az2bz(a2z) 2a【答案】b2a4或1b217. 已知复数w 满足 w4(32w) i( i 为虚数单位） ， z5| w2 |，求一个以z 为根w的实系数一元二次方程.43i解：w(1z2i)45|2 i3 i,wi |3i .1 2i2 i ，若实系数一元二次方程有虚根z3i，则必有共轭虚根z3i .zz6,z z10 ，所求的一个一元二次方程可以是x 26x100 .18. 求同时满足下列条件的所有复数z(1)z10是实数，且 1zz106 ；z（2） z 的实部和虚部都是整数。19. 已知关于x 的方程 x2(k2i) x2ki0 有实根，求这个实数根以及实数k 的值。20. 已知集合a x | ( x2) x(