天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期中数学试题

1、天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. 已知集合 A= xR x<2.A= xRxl,则 ACB=()A. (YO,2B. 1,2C. 一2,2D.一2,12 设E 则* x2Ry2 “是“ x2 + y24 铀勺A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件3.命题“存在XoE心2%5（的否定是（）A. 不存在XoW R , 2% >0B. 存在Xt) R 9 2川 0C. 对任意的xR, 2tb 0D. 对任意的xR, 2心>04设a<b<0.则下列不等式中不能成立的

2、是（）1 1 11> B.> a ba-b aA.C. -a > -bD. a2>b25.设匕是等差数列，若“2=3心=13,则数列勺前8项的和为（）A.128B. 80C. 64D566.A. 511 个B. 512 个C. 1023 个D. 1024 个某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）7设“>0上>0,若是丁与3的等比中项，则丄+丄的最小值为（）a bA. 8C. 1D. 433/C "2"Too "13x2 3yDe To"5""

3、18. 已知双曲线二一匚= I（QO, b>0）的一条渐近线平行于直线/： y=2÷10,双曲线 Cr Iy的一个焦点在直线/上，则双曲线的方程为（）B S-T-A-=1-x + l,x<O,9. 已知函数/(x) = fI C那么不等式x+(x + l)(x+l)l的解集是().x-l,xO,A. jxl-lx2-lB. xxl)C. xlx2-lD. -2-1x2-1二、填空题10. 如果全集 t=R, A=I2<a4, B=3, 4,则 An (CRB) =.H.等比数列ChI , “2=9, “5=243,则an的前4项和为.12. 已知双曲线的两个焦点分别

4、为Fl (3, 0)、F2 (3, 0), 一条渐近线方程为尸近X,则它的标准方程为.13. 若关于X的不等式CIX求椭圆的方程：-x + a设直线/： y=x+冲,若/与此椭圆相交于P, Q两点，且IPQI等于椭圆的短轴长，求 加的值19. 设afl是等差数列,b11是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=l.a3+b5=21.a5+b3=13.(1)求aj,bj的通项公式.求数列的前n项和Srv Vo的解集是(S),则/»=14. 设q是首项为勺，公差为1的等差数列，S”为其前"项和.若S1,S2,54成等比数列，则5的值为15. 设a+b = 2, b>Ot 则

5、当时'牯¥取得最小值三、解答题16. 已知集合 A= U -3x÷2 = 0, 5=x-my+2 = 0,若/1 是方的必要 不充分条件，求实数皿的取值范围.17. 已知数列“”是一个等差数列，且“2=1，“5=5.(1)求SJ的通项如求仏前"项和S”的最大值.已知椭圆的两焦点为鬥(-23，O), F2(20。)，离心“孚20. 设椭圆二+匚=1 （a>b>0）的左、右焦点为F,右顶点为上顶点为 Cr IrB已知嗣=乎时（1）求椭圆的离心率：（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点林，经过原点O的直线/与该圆相切，求直线/

6、的斜率.参考答案1. D【解析】因为集合A=xl-2x2,所以AB = I-2A,故选D.【考点泄位】本小题结合绝对值不等式，主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握绝 对值不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.2. A【解析】试题分析：若空2且比2,则24, y24,所以x2+y28,即2+y<4:若2+y2R,则如（-2, -2）满足条件，但不满足x2且y2.所以“x2且y2''4 x2+y24充分而不必要条件.故 选A.考点：本题考查充分、必要、冲要条件.点评：本题也可以利用几何意义来做：+ ）,2=4“表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆

7、周上的点，“XA2且表示横坐标和纵坐标都不小于2的点.显然，后 者是前者的一部分，所以选A.这种做法比分析中的做法更形象、更直观.3. D【分析】利用特称命题的否左是全称命题写出结果即可.【详解】特称命题的否定是全称命题.命题“存在XOeRt 2x°0y'的否泄是：“对任意的XER2%>0”一故选：D.【点睛】本题主要考查命题的否左，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题4. B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定不能成立的选项.【详解】设“<b<0,丄-!=二>0成立.根据不等式的乘法，-a>-b成立.11 b11故选

8、:B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查差比较法证明不等式，属于基础题.5. C【分析】由等差数列的求和公式以及角标之和的性质求解即可.【详解】故选:C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式以及角标之和的性质，属于基础题.6. B【解析】考点：有理数的乘方.分析：先算岀经过3小时细胞分裂的次数，列岀关系式求解即可.解：T3小时=180分钟,1 Qn经过3小时细胞分裂的次数二竺=9 （次）， 经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成29=512个.故选B.7. D【解析】.J是3“与3“ 的等比中项，.3=3a3b=3ab, a+b=l.a>0, b>0.i = lj(a + b)

9、=2 + J2 + 2J = 4 .当且仅当 a=b=时取等号. 故选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不 等式中"正”(即条件要求中字母为正数)、"泄”(不等式的另一边必须为迫值)、'等”得 号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误8. A【分析】由渐近线的斜率为2可得-=2,再由焦点坐标得C二5,从而可解得双曲线的方程.a【详解】由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y=-x与直线x=2÷10平行，所以-=2,aa且左焦点为(-5, 0).所以 +Z>=c2=25.解得 £=5, F=20.

10、故双曲线方程为=1.520答案:A【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及焦点坐标，属于基础题.9. C【分析】分xv1, x-两种情况分类讨论，即可求解.【详解】当KV-I时，原不等式可化为x + (-+1)(-x)1,解得xvl,当x-l时，原不等式可化为x÷(x + l)-l, IWw-Ix-l + 2.综上不等式的解集为xlx2-l).【点睛】本题主要考查了不等式的解法，分类讨论的思想，属于中档题10. (2, 3)【分析】先求得CrB ,然后求得A(QB).【详解】.B=3, 4, .QrB=xx>4 或xV3,mjA (CRB) =x2<x<3= (2,

11、3),故答案为:(2, 3)【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.11. 120【分析】利用等比数列的运算公式，结合已知条件，先求得q的值，进而求得®的值，由此求得Sq的 值.【详解】q'= =27, t=3, “= =3, .'.Sa= = 120q-q故答案为120【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等比数列前"项和公式，属于基础题.12. l-Z = l36【分析】由双曲线的渐近线方程求得2,结合c2=a2+b2列方程组，解方程组求得/,F的值，进a而求得双曲线的标准方程.设双曲线的方程为FPl(Qa Q0)

12、,依题意可得a2+b2=9 b /-【详解】Cl=Jf 厂宀6'从而该双曲线的方程为才】【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线的渐近线方程的理解，属于基础题13. 2【解析】试题分析:X=I时,a-6+/=O(1) l=-3, -32-6x+9<0,得 x<-3,或 x>1,与题不合。(2) "2=2, 22-6x+4<0, l<x<2, m=20考点：不等式14. -1.2【解析】试题分析：依题意得522 = Si54 , (2t1 -1)2 = 61 (¼ -6),解得61=-.考点：1等差数列、等比数列的通项

13、公式：2.等比数列的前项和公式.15. -2【分析】利用a+b = 2代入所求式子得倍+ = +字，再对"分>0, “<0并结合基本不等41 I 41« I b式求最小值.【详解】1所以而+因为a+b = 2,a + b a a ba1=114kl b 4ll 4ll b 又因为b>O, >0,I b Idl C b IT I所以+>2=H4ll b Y4ll b因此当>0时，T7- + "7的最小值是1 + 1=1：2 a b44当“<0时，+r的最小值是1 =二.2Ialb44故2+的最小值为Fa < 0,故答案

14、为：-2-【点睛】本题考査基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻借推理能力和运 算求解能力，求解时注意对的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.16. _2 逅 s<2J.【分析】由A是B的必要不充分条件，可得BAt化简可得A = l,2,根据集合元素的个数集合B分类讨论，即可求解.【详解】由已知得A= 1, 2,因为A是B的必要不充分条件，所以BA.根据集合中元素的个数对集合B进行分类.讨论：B=0, B= 1或 B=2.当 B=0时，方程 x2-mx÷2=0 无实数解，=mc-8<0,解得一22 <m<22 :当B=l或B

15、=时，无解.=01-/ + 2 = 0 或42? + 2 = 0综上所述，m的取值范围为一27 <m<22【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用问题，其中解答中把A是3的必要不充分条件，转 化为A,再根据集合元素的个数集合B分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运 算能力，以及转化思想的应用17. (1)如=一2n+5. (2) 4【解析】(I)设如的公差为d,由已知条件，解出a1 = 3, d = -2.所以 an=a÷(n-l)d=-2n÷5.(II) 5w=nai+d=-n2+4n=-(n-2)2+4,所以 n=2 时,必取到最大值 4.18. (1)

16、【分析】(1) 根拯C和离心率求得,由此求得方，进而求得椭圆方程.(2) 联立直线/的方程和椭圆方程，消去)'化简后写岀韦达左理，利用弦长公式，结合IPeI= 4列方程，解方程求得M的值.【详解】(I)由戸(-23 , O), F2 (2 JJ, 0),离心率得*2屈*则畑故椭圆方程为:÷ = h得 5x2+877.v+42- 16=0；y = x + m(2)设 P (Xu y), Q (x2t 坨)，由 < F y2+ =1164则IPel= l + c2齐石匸石石=24, 一165=4,解得卄孚4m2 16八所以 X +x2- , X1X2 =5故"值为

17、卑.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考査直线和椭圆相交所得弦长的弦长公式的运用，考 査运算求解能力，属于中档题.19. (l)a=2n-l , b = 2, : (2) S=6-【详解】(1)设缶的公差为d.bn的公比为q,则依题意有q>0且黑:I''解得弋=Z所以 a=l+(n-l)d=2n-h bn=qn-,=2n l.TSn=I+卄，2S=2+3+.+.,得 Sn=2+2+.+-=2+2×(l+.+)-,=2+2×-=6-.1 220. (1) e =芈；(2)直线/的斜率为4 + 皿或4皿.【详解】试题分析：(1)设椭圆的右焦点竹的坐

18、标为(c,°),由已知AB = -FlF2,可得c2 1a2+b2=3c2,结合b2=a2-c可得* =,从而可求得椭圆的离心率：(2)在(1) ClI 2的基础上，可先利用丽丽=O及数量积的坐标运算求岀P点的坐标，再求岀以线段PB 为直径的圆的方程(圆心坐标和半径)，最后设经过原点O的与该圆相切的直线/的方程为 )uM,由圆心到切线的距离等于半径，列方程，解方程即可得求得直线/的斜率.(1) 设椭圆的右焦点E2的坐标为(c,0).由AB = -FlF2,可得a2+b23c2又b2 =a -C2»则二r =丄，°椭圆的离心率e =.a 222 2(2) 由(1)知=2c2 =c2 故椭圆方程为二+二=1设P(a0).由斤(F0),