2022年2022年有理数及其运算知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数及其运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数正整数整数零0负整数如 :1、如 :1、2、32、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正分数 如 : 1 、21 、5.3、33.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数负分数如 :1 、 21 、2.3、34.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数轴的三要素：原点.正方向.单位长度（三者缺一不行）；任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）假如两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这

2、两个数互为相反数；（ 0 的相反数为 0）在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就为数轴上表示数a 的点与原点的距离； 数 a 的肯定值记作 |a| ；正数的肯定值为它本身；负数的肯定值为它的数；0 的肯定值为 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a |aa00 a0或| a |aa0越来越大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a0aa0-3-2-10123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载肯定值的

3、性质：除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总为非负数,即|a| 0比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据“两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定；肯定值的性质：对任何有理数a,都有|a| 0如|a|=0 ,就|a|=0 ,反之亦然如|a|=b ,就 a=±b对任何有理数a、 都有|a|=|-a|有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大

4、数的肯定值减去较小数的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；加法的交换律.结合律在有理数运算中同样适用；¤敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加；有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载¤有理数减法运算时留意两“变”：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换, 也就为说,减法没有交换律；¤有理数的加减法混合运算的步骤：写

5、成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后再省略加号和括号；利用加法就,加法交换律.结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时, 减数应变成它本身的相反数； ）有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0；假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与 1.3与 5等）253乘法的交换律.结合律.安排律在有理数运算中同样适用；¤有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积；¤乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数求分数的倒数

6、,就为把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒数为正数,负数的倒数为负数；有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数的乘方an个 aaa指数naa底数幂1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：一个数可以看作为本身的一次方,如5=5 ；当底数为负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；乘方的运算性质：正数的任何次幂都为正数；负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；任何数的偶数次幂都为非负数；1的任何次幂都得1,0

7、 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；有理数混合运算法就：先算乘方、 再算乘除 、 最终算加减；假如有括号 、 先算括号里面的；专题一：正数和负数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.以下各数中,大于2a. 32.负数为指（）1 小于2b.1 的负数为（）211c.33d.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 把某个数的前边加上“”号b. 不大于 0 的数c.除去正数的其他数d. 小于 0 的数3.关于零的表达错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 零大于

8、全部的负数b. 零小于全部的正数c.零为整数d. 零既为正数,也为负数4.非负数为（）a. 正数b.零c.正数和零d.自然数5.文具店. 书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20 米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40 米,接着又向东走了60 米,此时小明的位置在（）a. 文具店b.玩具店c.文具店西40 米处d. 玩具店西60 米处6.大于 5.1 的全部负整数为 .7.珠穆朗玛峰高出海平面8848 米,表示为 +8848 米 .吐鲁番盆地低于海平面155 米、表示为 .8.请写出3 个大于 1 的负分数 .9.某旅行景点一天门票收入5000

9、元, 记作 +5000 元, 就同一天支出水.电. 修理等各种费用600 元,应记作 .10.某同学语.数.外三科的成果,高出平均分部分记作正数,低出部分记作负数,如表所示科目语文数学外语成果+15 3 6请回答,该生成果最好和最差的科目分别为什么？专题二：数轴与相反数1.下面正确选项（）a. 数轴为一条规定了原点,正方向和长度单位的射线b.离原点近的点所对应的有理数较小c.数轴可以表示任意有理数d. 原点在数轴的正中间2.关于相反数的表达错误选项（）a. 两数之和为0,就这两个数为相反数b. 假如两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数c.符号相反的两个数,肯定互为相反数d. 零的

10、相反数为零3.如数轴上a.b 两点所对应的有理数分别为a. b,且 b 在 a 的右边,就a b 肯定（）a. 大于零b. 小于零c.等于零d.无法确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.在数轴上a 点表示1 , b 点表示31 ,就离原点较近的点为 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.两个负数较大的数所对应的点离原点较 .6.在数轴上距离原点为2 的点所对应的数为 ,它们互为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.数轴上a.b.c 三点所对应的实数为2 ,33 , 4 ,就此三点距原点由近及远的次序为 .45精品学习资料精选学习资料 - - -

11、欢迎下载8.数轴上 1 所对应的点为a,将 a 点右移 4 个单位再向左平移6 个单位,就此时a 点距原点的距离为 .9.在等式 3215 的两个方格内分别填入一个数,使这两个数为互为相反数且等式成立；就第一个方格内的数为 .10.写出大于 4.1 小于 2.5 的全部整数,并把它们在数轴上表示出来.专题三：肯定值1.任何一个有理数的肯定值肯定（）a. 大于 0b. 小于 0c.不大于 0d. 不小于 02.如 a 0, b 0,且 |a| |b|,就 a+b 肯定为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 正数b.负数c.非负数d.非正数3.以下说法正确选项（）a. 一个有理数

12、的肯定值肯定大于它本身b.只有正数的肯定值等于它本身c.负数的肯定值为它的相反数d.一个数的肯定值为它的相反数,就这个数肯定为负数4.以下结论正确选项（）a. 如|x|=|y|,就 x=yb.如 x=y,就 |x|=|y|c.如|a| |b|,就 a bd. 如 a b,就 |a| |b|5.一个数的肯定值越小,就该数在数轴上所对应的点,离原点越 .6.肯定值大于2.5 小于 7.2 的全部负整数为 .7.甲.乙两同学进行数字猜谜嬉戏：甲说一个数a 的相反数就为它本身,乙说一个数b 的倒数也等于本身,请你猜一猜 |a-b|=8.某班举办“迎五一”学问竞赛,规定答对一题得10 分,不答得0 分,

13、答错一题扣10 分,今有甲.乙.丙.丁四名同学所得分数,分别为+50,+20 ,0,30,请问哪个同学分数最高,哪个最低,为什么？最高分高出最低 分多少专题四：有理数的加减法1.有理数a、b 在数轴上对应位置如下列图,就a+b 的值为（）a. 大于 0b.小于 0c.等于 0d.大于 a2.以下结论不正确选项（）a. 如 a>0、b>0、就 a+b>0b. 如 a<0、b<0、就 a+b<0c.如 a>0、b<0、就|a|>|b|、就 a+b>0d.如 a<0、b>0、且|a|>|b|、就 a+b>0肯定为（）

14、13.假如 |c|=c,就 c2a. 正数b.负数c.0d. 可能为正数也可能为负数4.下面等式错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 1 1 =1 1 +1b. 5+2+4=4 5+2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载235235c.+3 2+ 1=3+2 1d.234= 2+3+ 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与15.22 的相反数的肯定值之和为 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知 a.b 互为相反数,c 为肯定值最小的数,d 为负整数中最大的数,就a+b+cd= .7.如 |2x3|+|3y+2|=0,就

15、xy= .8.运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 1 +15315+（ 2）+21152（ 3）32+3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34673636465精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知 a=2, b=3, c=1,运算 |ab|+|bca|+|3b4c|.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.“学雷锋活动月”活动中,对某小组做好事情形进行统计如下表姓名小明小红小娟小青好大事数1816本人所做好事与人均好事的差值+304（ 1）完成上表 .（ 2）谁做的好事最多,谁最少？（ 3）最多的比最少的多多少？11.10 名

16、同学体检测体重,以50 千克为基准,超过的数记为正,不足的数记为负,称得结果如下单位：千克 ：2、3、 7.5、 3、5、8、3.5、4.5、8、 1.5这 10 名同学的总体重为多少？10 名同学的平均体重为多少？12.一辆货车从货场a 动身,向东走了2 千米到达批发部b,连续向东走1.5 千米到达商场c,又向西走了5.5 千米到达超市d,最终回到货场.（ 1）用一个单位长度表示1 千米, 以东为正方向, 以货场为原点, 画出数轴并在数轴上标明货场a,批发部 b,商场 c,超市 d 的位置 .（ 2）超市 d 距货场 a 多远？（ 3）货车一共行驶了多少千米？专题五：有理数的乘除法1.如 m

17、n>0、就 m、n（）a. 都为正b. 都为负c.同号d. 异号2.如 m. n 互为相反数,就（）a. mn<0b.mn>0c.mn 0d.mn 03.以下结论正确选项（）a. |×1 × 3=1b.| 11 = 137749c.1 乘以一个数得到这个数的相反数d. 几个有理数相乘,同号得正4.假如两数之和等于零,且这两个数之积为负数,那么这两个数只能为（）a. 两个互为相反数的数b.符号不同的两个数c.不为零的两个互为相反数的数d. 不为正数的两个数5.假如一个数的肯定值与这个数的商等于1,就这个数为（）a. 正数b.负数c.非正d.非负6.假如 ab

18、cd 0, a+b=0, cd0,那么这四个数中负因数的个数至少有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.4 个b.3 个c.2 个d.1 个7.以下运算错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 ÷ 3=3 × 3b. 5÷ 31=5× 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.8 2=8+2d.0÷ 3=08.在某地区,夏季高山上的温度从山脚起每上升100 米平均降低0.8 、已知山脚的温度为24 、山顶的温度为4 、试问这座山的高度为米；9.运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

19、下载117313× 48111 × 5 5115× 2+×精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载126424277227精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24924 × 5（ 3） 4 2 ×5+ 0.4÷ 41× 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2531425510.某班举办数学学问竞赛,共分五个小组,其中四个小组的成果如表所示,请问（ 1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高仍为低？为什么？（ 2）据（ 1）你能否判定第五组的成果

20、比全班平均分高,仍为低？小组第一组其次组第三组第四组人数15131412小组平均分与全班平均分的差值4321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载专题六：有理数的乘方1.假如 a2=a、那么 a 的值为（）a.1b.0c.1 或 0d. 12.一个数的平方等于16,就这个数为（）a.+4b. 4c.± 4d.± 83.a 为有理数,就以下说法正确选项（）a. a2>0b.a2 1>0c.a2+1>0d.a3+1>04.以下式子中,正确选项（）a. 102= 10× 10b.32=3× 2c. 1 3=21 × 1

21、 ×221d.23=322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.（ 2） 3 的底数为 ,结果为 ； 32 的底数为 ,结果为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.n 为正整数,就（1） 2n= 、 1 2n+1 = .7.一个数的平方等于这个数本身,就这个数为 ；一个数的立方与这个数的差为0,就这个数为 .8.质点 p 从距原点1 个单位的 a 点处向远点方向跳动,第一次跳动到oa 的中点 a 1 处,其次次从 a 1 点跳动到oa1的中点 a 2 处,第三次从a 2 点跳动到oa 2 的中点 a 3 处,如此不断跳动下去,就第n 次跳动后,该质点到原点

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o 的距离为 ；ppppoa3a2a1ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.将一张长方形的纸对折、如下列图 、可得到一条折痕图中虚线 、连续对折 、对折时每次折痕与上次的折痕保持平行、连续对折三次后、可以得到 7 条折痕 、那么对折四次可以得到条折痕 、假如对折n 次、可以得到条折痕 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.我们平常用的数都为十进第一次对折其次次对折第三次对折精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载制数,例如： 8321 8×1033×102 2×101 1×

23、;100,表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字） 0.1.2.3. 4.5.6.7.8.9,而在运算机中用的为二进制, 它只有两个数码 :0 .1 来表示 .如二进制中 1011×22 0×21 1×20等于十进制中的数 5,再如 10110 1×24 0×23 1×22 1×21 0×20 等于十进制中的数 22,同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的才能吧 : 二进制中 101011 等于十进制中多少呢？专题七：有理数的混合运算1.以下各数中与（2 3）5 相等的为（）a.5 5b. 55c.（ 2） 5+（ 3） 5d.（ 2） 5 35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.某数的平方为1 ,就这个数的立方为（）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或111a. b.c.1d.+8 或 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载88883.以下语句中,错误选项（）a. a 的相反数为ab. a 的肯定值为 |a|c. 199=99d. 22=4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.运算： 32÷1 × 055= .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.某军事行动中,对军队部署的方位,采纳钟代