圆锥曲线基础题及答案

1、、选择题:1.已知椭圆X2252.3.4.5.圆锥曲线训练题2y 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则16A. 2若椭圆的对称轴为坐标轴,2 2X_1916A.B.B. 3长轴长与短轴长的和为2 2X y “1 C.251625动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为P到另一焦点距离为C 518 ,焦距为2-1或16 162 ,则点P的轨迹是D. 7则椭圆的方程为2-1 D.以上都不对25A.抛物线y5A.2若抛物线双曲线2B.双曲线的一支10x的焦点到准线的距离是C两条射线D. 条射线A. (7,二、填空题6.若椭圆X7.8.15C.28x上一点P到其焦点的距离为9 ,则点P

2、的坐标为、石) C (7, 2、“ 14) D. ( 7, 2. 14)B. 5D. 10B. (14,2 2my 1的离心率为,则它的长半轴长为20 ,焦距为10 ,这双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为 X 2y22-J 1表示双曲线，则k的取值范围是k 1 k6x的准线方程为.2ky5的一个焦点是(0,2),若曲线一42抛物线y210.椭圆5x9.那么k三、解答题11. k为何值时，直线y kx 2和曲线2x223y 6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?12.在抛物线y 42上求一点，使这点到直线y 4x 5的距离最短。13.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0, 5), F2(0,5)

3、,点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。文档14.(本题12分)已知双曲线2 X-2 a2y I的离心率eb2'(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y kx为圆心的圆上，求 k的值.2卫，过A(a,O), B(O, b)的直线到原点的距离是 _2.325(k0)交双曲线于不同的点C, D且C, D都在以B15 (本小题满分12分)经过坐标原点的直线l与椭圆(X 3)261相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线I的倾斜角.16.y=x+1与椭(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上，直线 圆交于P和Q且OP

4、L OQ | PQ= 也，求椭圆方程2参考答案1.D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,10 3 72.C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2a2b29,a b 13.4.5.2 2 2 2XyXy得 a 5,b4 ,1 或25 161625PM PN 2,而MN 2, P 在线段 MN2p 10, P 5 ,而焦点到准线的距离是的延长线上点P到其焦点的距离等于点 P到其准线2的距离,得XP7,yp2 146. 1,或 21时,2y_11,a 1 ；7.8.9.2 X2010. 11时,2y_11,e22 ,2a b2a3,m4丄4,a m,4)U(1,设双曲线的方程为

5、X24y2,(0),焦距2c 10,c2256,20时，2y0时，(4 k)(1 k)3, x1,25,20 ;X21,(-)25,200,(k4)(k1) 0,k 1,或 k4焦点在y轴上，则茶5kX21,c14, k 1三、解答题11 .解:y kx 22 22x 3y 62,得 2x3(kx2)26 ,即(22 23k )x 12kx 6012.解:设点13.解:2144k24(272k272k272k24848483k2)72k2482P(t,4t ),距离为263-时，d取得最小值，此时2由共同的焦点FdO, 5),F2(0,5)双曲线方程为X24tb225 b2¥时，4t

6、2 5.17直线和曲线有两个公共点;直线和曲线有一个公共点;直线和曲线没有公共点。4t2 4t 517P(1,1)为所求的点。,可设椭圆方程为1 ,点P(3,4)在椭圆上,双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y2 2所以椭圆方程为y 4015X2169a2 a2 251,a2402b2 X，即 4 b2 3,b2 16214 .(本题12分)' ( 1 )-a-2 3 3 ,原点到直线ABdabab、3W 22b2G2.故所求双曲线方程为X23 y 1.b 1,a.3.1；双曲线方程为仝上 I的距离a b5代入2 X223中消去y,整理得 (1 3k )x 30kx 780.(2)把 y

7、kx3y2X0X1X15 kkx 055y 0221 3k1 3kk BEy 01-X0k设 C(X1,y1), D(X2,y2),CD 的中点是 E(x0,y°),则y X 12 2mx ny得(m+ n)x2+2 nx+ n 仁0,1Xoky°k 0,15 k 即21k 215kk0,又 k0,k 27k 2故所求k=± , 7 .（为了求出k的值,需要通过消元，想法设法建构k的方程.）15.（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0),直线y=kx代入椭圆得（3k21)2 6x 06X1X2,X1X2k2 1k21k2yM2由AF BF知 y1y210k21X11X21将上述三式代入得k? 0或 150 o16.（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ ny2=1(m > 0,n > 0), P( ,y1),Q(2,y2)=4n2 4(m+ n)(n 1)>0,即 m+n mn>0,由 OP 丄 OQ,所以 X12+y1y2=0,即 212+(1+2)+1=0,