2022年2022年概率论与数理统计重点复习资料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章随机大事与概率概率论与数理统计复习提要精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1大事的关系a bab ababaab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2运算规章（ 1） a（ 2） abbaabbab ca bc ab ca bc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） ab c ac bc abc ac bc 精品学习资料

2、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） aba babab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3概率p a 满意的三条公理及性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 0p a1（ 2） p1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对互不相容的大事a1 、 a2 、 an ,有np ak k 1np ak k 1（ n 可以取）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

3、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） p 0（5） p a1p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）p abp ap ab ,如 ab ,就p bap bp a ,p apb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7） p ab p apb p ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8） p abc p ap bp c p abp ac p bc p abc 精品学习资料精选学习资料

4、- - - 欢迎下载4古典概型：基本领件有限且等可能5几何概率6条件概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）定义：如pb 0 ,就p a | b p abp b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）乘法公式：p abp b p a | b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 b1 、 b2 、bn 为完备大事组,pbi 0 ,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）全概率公式：p anp bi

5、 p a | bi i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）bayes 公式：p bk| ap b k p a | b k n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p bi p a | bi i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7大事的独立性：a、 b 独立p ab p a p b（留意独立性的应用）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值,p xxi pi 满意（ 1） pi0

6、,（ 2）ipi =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对任意 dr , p xd) pii: xi d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 连续随机变量：具有概率密度函数f x ,满意（ 1）f x0、f- x dx1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）paxbbf xdx ；（ 3）对任意 aar , p xa) 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 几个常用随机变量名称与记号分布列或密

7、度数学期望方差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点分布b 1、 p p x1p , p x0q1pppq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二项式分布bn、 pp xk c k p k q nk 、 k0、1、2、n ,npnpq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载npoisson 分布 p p xkke、 k k.0、1、2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何分布g pp xkq k1 p、 k1、2、1q

8、pp 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载匀称分布u a 、bf x1、 a bax b ,abb2a) 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数分布 e f xex 、x011精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正态分布n 、2 f x x 221e2 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 分布函数f xp xx) ,具有以下性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） f 0、f 1；（ 2）单调非降； （ 3）右连续；精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） p axb) f bf a ,特殊p xa 1f a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）对离散随机变量,f xi: xipi ；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）对连续随机变量,f xxf t dt 为连续函数, 且在f x连续点上,f ' xf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 正态分布的概率运算以 x 记标准正态分布n 0、1的分布函数,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）00.5 ；（ 2）x1 x ；（3）如 x n 、2 ,就 f x x ；精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）以 u记标准正态分布n 0、1 的上侧分位数,就p xu1u精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 随机变量的函数yg x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）离散时,求y 的值,将相同的概率相加；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） x 连 续 ,g x在 x 的 取 值 范 围 内 严 格 单 调 , 且 有 一 阶 连 续 导 数 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fy yf x g1 y | g1 y '| ,如不单调,先求分布函数,再求导；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四章随机变量的数字特点1期望精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 离散时e x xi pii, e g x g xi pi；i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 连续时e x xf xdx ,e g x g xf xdx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 二维时eg x 、

12、yi 、 jg xi 、 y j pij, e g x 、 y g x、y) f x、 ydxdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) e c c ；（5）e cx ce x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6） e xy e x e y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）x 、y独立时,e xy e x e y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

13、下载2方差（ 1）方差d x e xe x 2e x 2 ex 2 ,标准差 x d x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） d c 0、 d xc d x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） d cx c 2 d x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）x 、y独立时,d xy d x d y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3协方差

14、（ 1） cov x 、y e xe x ye y e xy e x e y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） cov x 、y cov y 、 x 、cov ax 、by abcov x 、y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） cov x 1x 2 、y cov x 1 、y cov x 2 、y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） cov x 、y 0 时,称x 、y不相关,独立不相关

15、,反之不成立,但正态时等价；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） d xy d x d y2cov x 、y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4相关系数cov x 、y xy；有 |xy |1 ,|xy |1a、 b、pyaxb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 k阶原点矩ke x k , k阶中心矩e xe x k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载k第五章大数定律与中心极限定理d x d x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 chebyshev 不等式p| xe x |2或 p| xe x |12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2大数定律3中心极限定理（ 1 ） 设 随 机 变 量x 1 、 x 2 、 x n独 立 同 分 布e x i 、 d x i , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nix n n、 n近似i 12 , 或 1nn2inx n 、近似i12nx in或 i 1nn 0、1,近似精品学习资料精选学习资料

17、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 设 m 为 n 次 独 立 重 复 试 验 中 a 发 生 的 次 数 ,p ap , 就 对 任 意 x , 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limnp mnpx npq x 或懂得为如x bn、 p , 就x n np、 npq近似精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第六章样本及抽样分布1总体.样本（ 1）简洁随机样本：即独立同分布于总体的分布（留意样本分布的求法）；（ 2）样本数字特点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样本均

18、值1nxx in i 1（ e x 2, d x ）；2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样本方差s 21n2n1 i 1 x ix （e s 2 2）样本标准差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ns1n1 i1 x ix 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1nk1nk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样本 k 阶原点矩kx i,样本 k 阶中心矩k x ix 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n i 1n i 12统计量：样本的函数且不包含

19、任何未知数xn3三个常用分布（留意它们的密度函数外形及分位点定义）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 1）2 分布222xx122 2 n ,其中x 1 、 x 2 、 x n独立同分布于标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1准正态分布n 0、1 ,如 x 2 n、 y 2 n 且独立,就xy 2 nn 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） t 分布txy / n t n ,其中x n 0、1、 y 2 n 且独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

20、习资料 - - - 欢迎下载（ 3） f 分布fx / n1 f n1 、n 2 ,其中 x 2n1 、 y 2 n2 且独立,有下面的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y / n 2性质1 f n 、 n 、f n 、 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21112ff n2 、 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4正态总体的抽样分布21n22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x n 、/ n ；（ 2）2 x i i 1n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） n1) s 222 n1 且与 x 独立；（4） txs /n t n1 ；精品学习资料精选学习资料 - -