2022年2022年气体的等温变化玻意耳定律典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载气体的等温变化.玻意耳定律典型例题【例 1】一个气泡从水底升到水面时,它的体积增大为原先的335倍,设水的密度为=1× 103kgm,大气压强p0=1.01 × 10 pa,水底2与水面的温度差不计,求水的深度；取g=10ms ；【分析 】气泡在水底时,泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和；气泡升到水面上时,泡内气体的压强减小为与大气压相等,因此其体积增大；由于水底与水面温度相同,泡内气体经受的为一个等温变化过程,故可用玻意耳定律运算；【解答】 设气泡在水底时的体积为v1.压强为：精品学习资料精选学习资料 - -

2、- 欢迎下载学习必备欢迎下载p1=p0 + gh气泡升到水面时的体积为v2,就 v2=3v1,压强为 p2=p0；由玻意耳定律p 1v1=p2v2,即（ p0+ gh）v1=p0·3v1得水深【例 2】如图 1 所示,圆柱形气缸活塞的横截面积为s,下表面与水平面的夹角为 ,重量为 g；当大气压为p0,为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原先的1/2 ,必需在活塞上放置重量为多少的一个 重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）【误会】 活塞下方气体原先的压强设所加重物重为g,就活塞下方气体的压强变为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载气体体积减为原的1/2 ,就 p2=

3、2p1【正确解答】 据图 2,设活塞下方气体原先的压强为p1,由活塞的平稳条件得同理,加上重物g后,活塞下方的气体压强变为气体作等温变化,依据玻意耳定律：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载得 p 2 =2p1 g =p0s+g【错因分析与解题指导】【误会】从压强角度解题原来也为可以的,但免发生以上关于压强运算的错误,相像类型的题目从力的平稳入手解题比较好；在分析受力时必需留意由气体压强产生的气体压力应当垂直于接触面,气体压强乘上接触面积即为气体压力,情形就如【正确解答】所示；【例 3】一根两端开口.粗细匀称的细玻璃管,长l=30cm,竖直 插入水银槽中深h0=10c

4、m处,用手指按住上端,轻轻提出水银槽,并 慢慢倒转,就此时管内封闭空气柱多长？已知大气压p0 =75cmh；g【分析 】插入水银槽中按住上端后,管内封闭了肯定质量气体, 空气柱长l1=l-h0=20cm,压强 p1=p0=75cmhg；轻轻提出水银槽直立在空气中时,有一部分水银会流出,被封闭的空气柱长度和压强都会发 生变化；设管中水银柱长h,被封闭气体柱长为l2=l-h；倒转后,水 银柱长度仍为h 不变,被封闭气体柱长度和压强又发生了变化；设被 封闭气体柱长l3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载所以,管内封闭气体经受了三个状态；由于“轻轻提出”.“缓 缓倒转” ,

5、意味着都可认为温度不变,因此可由玻意耳定律列式求解；【解】 依据上面的分析,画出示意图（图a.b.c）；气体所经受的三个状态的状态参量如下表所示：由于整个过程中气体的温度不变,由玻意耳定律：p1v1=p2v2=p3v3即75×20s=（75-h ）（ 30-h ）s=（75+h）l3s由前两式得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载h2-105h+750=0取合懂得 h=7.7cm ,代入得【说明】必需留意题中隐含的状态（b）,假如遗漏了这一点,将无法正确求解；【例 4】容器 a 的容积为 10l,用一根带阀门的细管,与容器b 相连；开头时阀门关闭,a 内充

6、有 10atm 的空气, b 为真空；后打开阀门把 a 中空气放一些到b 中去,当 a 内压强降到4atm 时,把阀门关闭,这时 b 内压强为 3atm；求容器 b 的容积；假设整个过程中温度不变；【分析 】对流入容器b 的这部分空气,它后来的状态为压强p b=3atm,体积 vb（容器 b 的容积）；为了找出这部分空气的初态,可设想让容器a 中的空气作等温膨胀,它的压强从10atm 降为 4atm 时逸出容器a 的空气便为进入b 内的空气,于为即可确定初态；【解答】 先以容器 a 中空气为讨论对象,它们等温膨胀前后的状态参量为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载v

7、a=10l,pa=10atm； v' a=？, p' a=4atm；由玻意耳定律p ava=p' av' a,得如图 1 所示；再以逸出容器a 的这些空气为讨论对象,它作等温变化前后的状态为：p1=p' a=4atm,v1=v'a-v a=15lp'1=3atm ,v' 1=vb同理由玻意耳定律p 1v1=p' 1vb,得所以容器 b 的容积为20l；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【说明 】此题中讨论对象的选取至关重要,可以有多种设想；例如,可先以后来布满容器a 的气体为讨论对象（见图2）假

8、设它原先在容器 a 中占的体积为vx,这部分气体等温变化前后的状态为：变化前：压强pa=10atm.体积 vx,变化后：压强pa=4atm 体积 vx=va=10l；由 p avx=p avx由此可见,进入 b 中的气体原先在a 内占的体积为va-vx（= 10-4 ）l=6l；再以这部分气体为讨论对象,它在等温变化前后的状态为： 变化前：压强p1=10atm,体积 v1=6l,变化后：压强p2=3atm,体积 v2=vb由玻意耳定律得容器b 的容积为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载打算气体状态的参量有温度.体积.压强三个物理量,为了讨论这三者之间的联系,可以先

9、保持其中一个量不变,讨论另外两个量之间的关系,然后再综合起来；这为一个重要的讨论方法,关于气体性质的讨论也正为依据这个思路进行的；2【例 5】一容积为 32l 的氧气瓶充气后压强为1300n/cm2；按规定当使用到压强降为100n/cm时,就要重新充气；某厂每天要用400l 氧气（在 1atm 下）,一瓶氧气能用多少天（1atm=10n/cm2）？设使用过程中温度不变；【分析 】这里的讨论对象为瓶中的氧气；由于它原有的压强222（ 1300n/cm）,使用后的压强（100n/cm）.工厂应用时的压强（ 10n/cm）都不同,为了确定使用的天数,可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为 1atm,然

10、后依据每天的耗氧量即可算出天数；【解】 作出示意图如图1 所示；依据玻意耳定律,由p1v1=p1v 1, p2 v2=p2v2得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载所以可用天数为：【说明 】依据上面的解题思路,也可以作其他设想；如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300n/cm2 的压强状态 下,或使原先瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100n/cm2 的压强状态下, 统一了压强后, 就可由使用前后的体积变化算出访用天数；上面解出的结果,假如先用文字代入并留意到p1 =p2=p0,即得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载或p

11、1 v1=p2v2+np0v0这就为说,在等温变化过程中,当把肯定质量的气体分成两部分（或几部分）,变化前后pv 值之和保持不变（图2）；这个结果,实质上就为质量守恒在等温过程中的详细表达；在气体的分装和混合等 问题中很有用；【例 6】如下列图,容器 a 的容积为 va=100l,抽气机 b 的最大容积为 vb=25l；当活塞向上提时,阀门 a 打开,阀门 b 关闭；当活塞向下压时,阀门 a 关闭,阀门 b 打开；如抽气机每分钟完成 4 次抽气动作,求抽气机工作多长时间,才能使容器 a 中气体的压强由 70cmhg 下降到 7.5cmhg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？【误会】 设容器中

12、气体等温膨胀至体积 v2,压强由 70cmhg下降到 7.5cmhg,依据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载pava=p2v2得所需时间【正确解答】 设抽气 1 次后 a 中气体压强下降到p1 ,依据pava=p1（va+vb）得其次次抽气后,压强为p2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载同理,第三次抽气后,抽气 n 次后,气体压强代入数据得： n=10（次）【错因分析与解题指导】【误会】的缘由为不明白抽气机的工作过程,认为每次抽入抽气机的气体压强均为7.5cmhg；事实上,每次 抽气过程中被抽气体体积都为vb,但压强为逐步减小的,只为

13、最终一次抽气时,压强才降低至7.5cmhg；因此,必需逐次对抽气过程列出 玻意耳定律公式,再利用数学归纳法进行求解；【例 7】有开口向上竖直安放的玻璃管,管中在长h 的水银柱下方封闭着一段长l 的空气柱；当玻璃管以加速度a 向上作匀加速运动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载时,空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为p0,水银密度为 ,重力加速度为g；【误会】 空气柱原先的压强为p1=p0 +h当玻璃管向上作匀加速动时,空气柱的压强为p2,对水银柱的加速运动有p2s-p0s-mg=ma即 p 2 =p0+（ g+a）h考虑空气的状态变化有p1ls=p2 ls【正确解

14、答】 空气柱原先的压强为p1=p0 + gh当玻璃管向上作匀加速运动时,空气柱的压强为p2 ,由水银柱加速度运动得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载p2s-p0s-mg=ma p 2 =p0+（ g+a）h气体作等温变化p1ls=p2 ls【错因分析与解题指导】此题为动力学和气体状态变化结合的综 合题；由于牛顿其次定律公式要求使用国际单位,所以压强的单位为“ pa”；【误会】中p1=p0 +h,由动力学方程解得p2=p0+ ·（g+a）h,在压强的表示上, h 和（g+a）h 明显不一样,前者以cmhg作单位为 错误的；所以在解答此类习题时,要特殊留意统一

15、单位,高为h 的水银柱的压强表达为p= gh 为解题中一个要点； 例 8 如下列图,内径匀称的u型玻璃管竖直放置, 截面积为 5cm2,管右侧上端封闭,左侧上端开口,内有用细线栓住的活塞；两管中分别封入 l=11cm的空气柱 a 和 b,活塞上.下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强,这时两管内的水银面的高度差h=6cm,现将活塞用 细线缓慢地向上拉,使两管内水银面相平；求（1）活塞向上移动的距离为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 分析 两部分气体为靠压强来联系u 型玻璃管要留意水银面的变化,一端如下降xcm另

16、一端必上升xcm,两液面高度差为2xcm,由此可知, 两液面相平, b 液面下降h/2 ,a 管液面上升h/2 在此基础上考虑活塞移动的距离 解答 （1）对于 b 段气体pb1=76-6=70（ cmhg） p b2=pvb1=11scm3 v b2=11+3scm 3依据玻意耳定律p b1vb1=pb2vb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对于 a 段气体pa1=76cmhg pa2=pb2=55cmhga13a23v =11scm v=l' scm 依据玻意耳定律pa1va1=pa2va2对于活塞的移动距离：h'=l'+3-l=15.2

17、+3-11=7.2cm（2）对于活塞平稳,可知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载f+pa2s=p0 sf=p0s-ps 说明 u型管粗细相同时, 一侧水银面下降hcm,另一侧水银面就 要上升 hcm,两部分液面高度差变化于2hcm,如管子粗细不同,应当从体积的变化来考虑,就用几何关系解决物理问题为常用的方法； 例 9 如下列图,在水平放置的容器中,有一静止的活塞把容器分隔成左.右两部分,左侧的容积为1.5l ,存有空气；右侧的容积为 3l,存有氧气,大气压强为76cmhg；先打开阀门k,当与容器中空气相连的 u形压强计中左.右水银面的高度差减为19cm时,关闭阀k；

18、求后来氧气的质量与原先氧气的质量之比（系统的温度不变,压强计的容积以及摩擦不计）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 分析 对于密封的肯定质量空气把原先容器中的氧气做为讨论对象容器外（放走的）氧气体积vv=v1'+v 2'-v1+v2在后来状态下,氧气密度相同 解答 对于空气（温度不变）对于氧气（温度不变）做为讨论对象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积 说明 ：抱负气体的状态方程,为对肯定量的气体而言,当它的状态发生变化时,状态参量之间的变化规律；遵守气态方程；而两部分气体时,要各自分别应用状态方程；再通过力学条件,找到这两部分气之间压强或体积的关系；此题容器内的氧气为属于变质量问题,也可以把它假想成质量不变来处理；气体单位体积的分子数相等,质量和体积成正比,可求得剩余质量（或放出的质量）与原质量之间的比例关系