2022年2022年沪科版七年级上数学知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载沪科版七年级上数学学问点总结（一）2021 年 10 月第一章：有理数 一.有理数的意义 1-1正数和负数1 .为什么中学数学要引入负数？答：正数和负数为在实际需要中产生的,我们可以用正数和负数来表示相反意义的量；2.在生产和生活中,相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（ 1）温度高于0 度记作 “ +”,低于0 度记作“ - ”；（ 2）高度高于海平面记作“+”,低于海平面记作“- ”；（ 3）高于正常水位记作“+”,低于正常水位记作 “ - ”；（ 4）超过标准重量记作“+”,低于标准重量记作“- ”；（ 5）储蓄中存入为正,取精

2、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载出为负；（ 6）收入为正,支出为负；（ 7）盈余为正,亏损为负； （ 8）上升为正,下降为负；（ 9）进为正,出为负； （ 10）增加为正, 削减为负；（ 11）向东为正, 向西为负；3.你明白以下各种数的定义和范畴吗？并举例；正数：大于0 的数,叫做正数；分为正整数和正分数； （ a 0）负数：小于0 的数,叫做负数；分为负整数和负分数； （ a 0）0：既不为正数,也不为负数；整数：正整数.0.负整数统称整数；分数：正分数.负分数统称分数；有理数：整数和分数统称有理数；有理数又分为正有理数.0.负有理数；非负数：通常又把0 和正数

3、称为非负数；（ a 0）非正数：0 和负数称为非正数；（ a 0）4.有理数的两种分类方法为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1-2 数轴.相反数和肯定值1-2-1数轴1.什么为数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点.正方向.和单位长度的直线；（ 全部的有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点并不为都表示有理数）；2.数轴的三要素为什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意. 标 0）.正方向（向右.箭头）和单位长度（合适）；3.观看数轴,回答以下问题；（ 1）有没有最大的正数？（没有）；有没有最小的正数？（没有）；有没有最小的正整数？（有,为1）；（

4、2）有没有最小的负数？（没有）；有没有最大的负数？（没有）；有没有最大的负整数？（有,为-1 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1-2-2 相反数1.什么为相反数？答：只有符号不同的两个数,我们说其中一个为另一个的相反数；这两个数叫做互为相反数；规定： 0 的相反数为0；数a 的相反数为-a；2.相反数的几何意义为什么？答：在数轴上表示互为相反数的两个点,位于原点的两旁,且到原点的距离相等；3 . 什么数的相反数为它的本身？（为0）；什么数和它的相反数相等？ （为0）；4.-a肯定为负数吗？为什么？答：不肯定,由于：当 a 为正数时, -a 为负数；当 a 为负

5、数时, -a 为正数；当 a 为 0 时, -a 也为 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5.3-5的相反数为什么？答：为 - （ 3-5 ）或5-3 ；6.a-b的相反数为什么？答：为 - （ a- ）或- ；7.a+b 的相反数为什么？答：为 - （ a+b）；8.假如a.b 为互为相反数,那么 a+b=；1-2-3 肯定值1.肯定值的定义为什么（即几何意义）？答：一个数a 的肯定值,就为数轴上表示数a 的点与原点的距离,记作| a |；依据肯定值的概念,可知肯定值为非负数（ | a | 0）；互为相反数的两个数的绝精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载学习必备欢迎下载对值相等；（由于它们到原点的距离相等）2.肯定值的代数意义为什么？答：（ 1）一个正数的肯定值为它本身；（ 2）一个负数的肯定值为它的相反数；（ 3） 0 的肯定值为0；3.一个数a 的肯定值如何表示？（ 1）假如a 0 ,那么 | a | = a；（ 2）假如a 0 ,那么 |a| = -a；（ 3）假如a= 0,那么 |a | = 0；4.两个负数,肯定值大的反而小；5.肯定值最小的数为什么？（为）；什么数的肯定值为它的本身？（正数和0）；什么数的肯定值为它的相反数？（负数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6.肯定值为的数为,肯定值为的数

7、为；肯定值为- 的数有没有？（没有）；肯定值不大于的数有多少？（很多个）；肯定值不大于的整数有,正整数有,负整数有；依据上面的例子,我们可以看出：任意一个正数的肯定值,都有两个它们为互为相反数；没有一个数的肯定值会等于负数；7 . 如 果 | | . 、那 么x=；|y-|=6 ,y=；假如|-|=|-5|,那么 =；满意| |3 的负整数有；8.假如 | - |+|- | ,那么,；1-3 有理数的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.数轴上数的大小有什么位置关系？答：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；依据这点,我们可以利用数轴比较数的大小；正数都

8、大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；2.两个负数比较大小,肯定值大的反而小；1-4 有理数的加减1-4-1 有理数的加法1.有理数加法法就的内容为什么？（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的异号两数相加, 取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载数相加得0；（ 3）一个数同0 相加,仍得这个数；2.加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置,和不变；字母表达式为：a+b=b+a；3.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者 先把后两个数相加,和不变；字母

9、表达式为：（ a+b） +c=a+（ b+c）；摸索题：4.两个正数相加,和肯定为（）,两个负数相加,和肯定为（）；而正数和负数相加,和可能为（正数.负数或0）,为什么？5.假如 a 0, b 0,那么 a+b 0 ；为什么？假如 a 0, b 0, |a| |b| ,那么 a+b 0 ；假如 a 0, b 0, |a| |b| , 那 么 a+b 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6.在有理数加法中,和肯定比加数大吗？1-4-2 有理数的减法1.有理数减法的意义为什么？已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法；减法为加法的逆运算；2.有理

10、数减法法就的内容为什么？减去一个数,等于加上这个数的相反数；有理数减法法就也可以表示成： a b = a +（-b ）3.大的数减去小的数,差肯定为正数；小的数减去大的数,差肯定为负数；两个相等的数相减,差肯定为 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1-4-3 加.减混合运算1.由于减法可以转化为加法, 因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算；2.在“简化代数和”中,要特殊留意符号 “+”.“- ”的懂得和使用：例如, -5+2+3-12我们可以把它们看成为性质符号 ,将式子看成为省略了加号的代数和,也可将式中的符号看 成为运算符号 ,把式子看成为数的加减混合

11、运算；不过对于一个符号来说,只能 一号一用,一号一读；3.在使用加法交换律交换加数 的位置时,肯定要连同前面的符号一起交换,千万不能只交换数字；这为 最简单出错的地方；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.几个数相加,可以采纳两种方法去做：（1）依据次序进行运算；（ 2）可以把几个正数和负数分别结合在一起运算,然后再把正负数相 加；（3）利用加法的的运算律进行简便运算；1-5有理数的乘除1-5-1 有理数的乘法1.有理数乘法法就的内容为什么？两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同0 相乘,都得0；2.几个有理数相乘,积的符号为如何确定的？几个不等于0

12、 的数相乘, 积的符号由负因数的个数打算；当负因数有奇数个时,积 为负；当负因数有偶数个时,积为正；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载几个数相乘,有一个因数为0,积就为0；3.几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把肯定值相乘；4.乘法交换律：两个数相乘, 交换因数的位置,积不变；ab=ba；乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘, 或者先把后两个数相乘,积不变；（ ab）c=a（ bc）；乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加； a（ b+c） =ab+ac；5.假如 a0,b0,那么ab0；a0,b0,那么ab0；

13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1-5-2 有理数的除法1.什么为互为倒数？a假如两个有理数的乘积为1,那精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载么称这两个有理数互为倒数；0）；a1 =1（a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.有理数除法的法就1：两数相除, 同号得正, 异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于0 的数, 都得0；0 不能作除数bab = a1（ b 0）3.有理数除法的法就2：除以一个不为0 的数, 等于乘上这个数的倒数；4.除了0以外,全部的数都有倒数,并且正数的倒数为正数,负数精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载学习必备欢迎下载的倒数为负数；5.倒数为它本身的数为 ,倒数和它的肯定值相等的数为,倒数和它的相反数相等的数为；-a的倒数为（ao）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.假如a 0,b0,那么假如a0,b0,那么a0；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b0ba0；假如 a0,b0,那么 a；7.假如两个数a.b 为互为倒数,你知道ab=？1-6有理数的乘方1.n 个相同的因数a 相乘,记作a n ；求n个相同因数的积的运算,叫做乘方；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.乘方的结果叫幂；相同的因 数叫底数,相同因数的个数叫指数；a

15、 n 读作a 的 n 次方；a n 看作a 的 n 次方的结果时,也可以读作a 的 n 次幂；3.一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1 通常省略不写；2 n4.正数的任何次幂都为正数, 负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；任何数的偶次幂都为一个非负数（ a 0）5.0 的任何次幂都得,1 的任何次幂都得, -1的偶次幂为,-1的奇次幂为；（偶数和奇数为如何表示的？）106.把一个大于10 的数记成a×n的形式,其中a 为整数数位只有一位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的数,这种记数法叫做科学记数法；（1a10）7.一个数的科学记数法中, 10 的

16、指数（ n）比原数的整数位数少 1,如原数有 8 位,指数就为 7；8.10 的几次方,结果就为 1 后面带几个 0；（你可以举例验证）9.一个数的平方等于 0,这个数为 ； 平 方 等 于 9 的 数 为 ；等于 16 呢？有没有平方等于 -4 的数？（没有）；平方等于它本身的数有那 些？（只有2 个,为1.0.）；平方等于它的相反数的数有那些？10.一个数的立方等于 0,这个数 为 ； 立 方 等 于 27 的 数 为 ； 等于 64 呢？有没有立方等于 -8 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载数？（有,为-2 ）；立方等于它本身 的数有那些？（只有3 个,为1.0.-1 ；）；立方等于它的相反数的数有那些？（只有1 个,为0；）；11.有理数的混合运算运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减；假如有括号,就先算括号里面的；1-7近似数1.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；2.什么叫有效数