第14章一次函数复习课

1、一一.常量、变量：常量、变量： 在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变变量量 ；数值始终数值始终不变的量叫做不变的量叫做 常量常量 ；返回引入二、函数的概念：二、函数的概念：函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中一般的，在一个变化过程中,如果有如果有两两个个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个的每一个确定确定的值，的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数八年级 数学第十一章 函数三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.

2、用用整式整式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。（2）用）用分式分式表示的函数表示的函数(分母不为零）分母不为零）（3）用）用奇次根式奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。 用用偶次根式偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数被开方数为非负数为非负数的一的一 切实数。切实数。（4）若解析式由上述几种形式）若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各部分的取各部分的取值范围值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公共范围，即为自变量的取值范围。，即为

3、自变量的取值范围。（5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问使实际问题有意义。题有意义。四四. 函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象成的图形，就是这个函数的图象下面的个图形中，哪个图象中下面的个图形中，哪个图象中y是关于是关于x的函数的函数图图图图1、列表、列表（表表中中给出一些自变量的值及其给出一些自变量的值及

4、其对应的函数值。）对应的函数值。） 2、描点、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。各点。 3、连线、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。用平滑的曲线连接起来）。 五五、用描点法画函数的图象的一般步骤：用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。有时需对称。（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象

5、法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的的函数关系为：函数关系为：S=x2(x0)六、函数有三种表示形式：六、函数有三种表示形式：八年级 数学第十一章 函数七、正比例函数与一次函数的概念：七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如一般地，形如y=y=kxkx(k(k为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数. .其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。 当当b =0b =0 时时,y=,y=kx+bkx+b 即为即为 y=y=kxkx, ,所以所以正比例函数，是一次函数的特例正比例函数，是一次函数的特例. .一般地，形如一般地，形如y=y=k

6、x+bkx+b(k,b(k,b为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数. . （1)图象图象:正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我的图象是经过原点的一条直线，我们称它为们称它为直线直线y= kx 。 (2)性质性质:当当k0时时,直线直线y= kx经过第三，经过第三，一象限，从左向右上升，即随着一象限，从左向右上升，即随着x的增大的增大y也增大；也增大；当当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0bx2时，时，y1y2，则，则m的范围是的

7、范围是l直线直线y=3x+b与与y轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为2，则，则这条直线一定不过这条直线一定不过 象限象限减小减小一、二、四一、二、四0一、三、四一、三、四m0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCDv1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kbax+3不等式的解不等式的解集为集为 O Ox xy y1 1P Py=y=x+bx+by=ax+y=ax+3 3X11.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解

8、析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y = 0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时, 0 y 2,A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使 ?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4

9、C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点C的纵坐标为的纵坐标为1.6,求求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题问题6:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的轴的距离等于距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若不存在若不存在,请请说明理由说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题问题7:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点F,使点使点E到到y轴的轴的距离等距离等0.6,若存在求出点若存在求出点F的

10、坐标的坐标,若不存在若不存在,请说明请说明理由理由.E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)F点的坐标点的坐标(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题问题8:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点G,使使 ?若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或(6,-1)GG问题问题9:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点H,使使 ?若存在若存在,请求出请求出H点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.AOBAOHSS41H(1,1.5)或或(-1,2.5)221xy问题问题10:已

11、知已知x点点A(-4,0),B(2,0),若点若点C在一次函数在一次函数 的图象上的图象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,则满足条件点则满足条件点C有有( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A2O4BxyCCCC问题问题11: 如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点以坐标轴上有一点C,使使ACB为等腰三角形为等腰三角形这样的点这样的点C有有( )个个A.5个个 B.6个个 C.7个个 D.8个个A2O4Bxy 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234

12、名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1）（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？要求：（要求：（1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。

13、名教师。316x6x解解: :（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车. .（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车. .租车费用为租车费用为y y元元, ,由题意得由题意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+280(6-x) 化简得化简得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得x x是整数是整数,x ,x 取取4,54,5 k=120k=120O O y y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我国四川省汶

14、川县等地发生强烈地震，在抗日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要需要25台，乙地需要台，乙地需要23台；台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机别捐赠该型号挖掘机26台和台和22台并将其全部调往灾区如果从台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.3万万元；从元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗万元，到乙地

15、要耗资资0.2万元设从万元设从A省调往甲地台挖掘机，省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资掘机全部调往灾区共耗资y万元万元请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；调入地调入地调出地调出地A(26台台)B(22台台)甲甲(25台台)乙乙(23台台)x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过15万元，有哪几种

16、调运方案？万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整数是整数.x取取24,25即，要使总耗资不超过即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：万元，有如下两种调运方案：方案一：从方案一：从A省往甲地调运省往甲地调运24台，往乙地调运台，往乙地调运2台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运1台，往乙地调运台，往乙地调运21台台方案二：从方案二：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，往乙地调运台，往乙地调运1台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运0台，往乙地调运台，往乙地调运22台台 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万怎

17、样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？元？由知：由知： 0.20，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=25时，时，y的最小值为的最小值为14.7. 答：设计如下调运方案：从答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，台，往乙地调运往乙地调运1台；从台；从B省往甲地调运省往甲地调运0台，台，往乙地调运往乙地调运22台，能使总耗资最少，台，能使总耗资最少，最少耗资为最少耗资为14.7万元万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)3.已知雅美服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米，米， 现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产M、

18、N两种型两种型号的时装共号的时装共80套已知做一套套已知做一套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料1. 1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50元；元；做一套做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布种布料料0. 9米，可获利米，可获利45元设生产元设生产M型号的时装型号的时装套数为套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为得的总利润为y元元（1）求）求y（元）与（元）与x（套）的函数关系式，并求（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；出自变量的取值范围；（2）当）当M型号的时装为多少套时，能使

19、该厂所型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？获利润最大？最大利润是多？4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价按每份定价15元的八折收费，另收元的八折收费，另收900元制版费；元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而元的价格不变，而制版费制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是刷数至少是500份份（1）分别求两个印刷厂收费）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量（元）与印刷数量x（份）（份）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个份录取