决策理论与方法教学作者罗党第四章(2)

1、（Decision Making Theory and Methods）教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材推荐教材决策理论与方法决策理论与方法第 2 页第 2 页决策理论与方法决策理论与方法第 3 页第 3 页学习目的学习目的了解多阶段决策、序贯决策的概念及特点；了解多阶段决策、序贯决策的概念及特点；掌握动态规划与决策树方法及其在多阶段决策、掌握动态规划与决策树方法及其在多阶段决策、序贯决策中的应用。序贯决策中的应用。决策理论与方法决策理论与方法第 4 页第 4 页本讲内容本讲内容4.3序贯决策序贯决策 4.3.1序

2、贯决策的基本概念序贯决策的基本概念 4.3.2序贯决策的决策方法序贯决策的决策方法决策理论与方法决策理论与方法第 5 页第 5 页4.3 序贯决策序贯决策4.3.1 序贯决策的基本概念序贯决策的基本概念 上面的多阶段决策，阶段数是确定的。除这种决上面的多阶段决策，阶段数是确定的。除这种决策外，还有一些决策的阶段数不是事先确定的，它依策外，还有一些决策的阶段数不是事先确定的，它依赖于执行决策过程中出现的情况。这种决策问题称为赖于执行决策过程中出现的情况。这种决策问题称为序贯决策（序贯决策（sequential decision problem）。）。 序列决策在进行决策后又产生一些新的情况，需序

3、列决策在进行决策后又产生一些新的情况，需要进行新的决策，接着又有一些新的情况，又需要进要进行新的决策，接着又有一些新的情况，又需要进行新的决策。这样决策、情况、决策行新的决策。这样决策、情况、决策，这就构成，这就构成一个序列。一个序列。 决策理论与方法决策理论与方法第 6 页第 6 页4.3 序贯决策序贯决策4.3.1 序贯决策的基本概念序贯决策的基本概念 序贯决策是用于随机性或不确态定性动态系统最序贯决策是用于随机性或不确态定性动态系统最优化的决策方法。它的特点是：优化的决策方法。它的特点是： 1）所研究的系统是动态的，即系统所处的状态）所研究的系统是动态的，即系统所处的状态与时间有关，可周

4、期（或连续）地对它观察；与时间有关，可周期（或连续）地对它观察； 2）决策是序贯地进行的，即每个时刻根据所观）决策是序贯地进行的，即每个时刻根据所观察到的状态和以前状态的记录，从一组可行方案中选察到的状态和以前状态的记录，从一组可行方案中选用一个最优方案（即作最优决策），使取决于状态的用一个最优方案（即作最优决策），使取决于状态的某个目标函数取最优值（极大或极小值）；某个目标函数取最优值（极大或极小值）； 3）系统下一步）系统下一步(或未来或未来)可能出现的状态是随机的可能出现的状态是随机的或不确定的。或不确定的。决策理论与方法决策理论与方法第 7 页第 7 页4.3 序贯决策序贯决策4.3.

5、1 序贯决策的基本概念序贯决策的基本概念 系统在每次作出决策后下一步可能出现的状态系统在每次作出决策后下一步可能出现的状态是不能确切预知的，存在两种情况：是不能确切预知的，存在两种情况： 1）系统下一步可能出现的状态的概率分布是已）系统下一步可能出现的状态的概率分布是已知的，可用客观概率的条件分布来描述。对于这类系知的，可用客观概率的条件分布来描述。对于这类系统的序贯决策研究得较完满的是状态转移律具有无后统的序贯决策研究得较完满的是状态转移律具有无后效性的系统，相应的序贯决策称为马尔可夫决策过程效性的系统，相应的序贯决策称为马尔可夫决策过程，它是将马尔可夫过程理论与决定性动态规划相结合，它是将

6、马尔可夫过程理论与决定性动态规划相结合的产物。的产物。 2）系统下一步可能出现的状态的概率分布不知）系统下一步可能出现的状态的概率分布不知道，只能用主观概率的条件分布来描述。用于这类系道，只能用主观概率的条件分布来描述。用于这类系统的序贯决策属于决策分析的内容。统的序贯决策属于决策分析的内容。22,r a Ef E22,r a Ef E22,r a Ef E决策理论与方法决策理论与方法第 8 页第 8 页4.3 序贯决策序贯决策4.3.2 序贯决策的决策方法序贯决策的决策方法 序贯决策的过程是：从初始状态开始，每个时序贯决策的过程是：从初始状态开始，每个时刻做出最优决策后，接着观察下一步实际出

7、现的状态刻做出最优决策后，接着观察下一步实际出现的状态，即收集新的信息，然后再做出新的最优决策，反复，即收集新的信息，然后再做出新的最优决策，反复进行直至最后。进行直至最后。 解决序贯决策问题的有效办法仍然是决策树，解解决序贯决策问题的有效办法仍然是决策树，解决序贯决策的关键是确定一个决策序列终止的原则。决序贯决策的关键是确定一个决策序列终止的原则。在下例中，这个原则就是：不管到决策的哪个阶段，在下例中，这个原则就是：不管到决策的哪个阶段，只要有一个非经抽样的后悔期望值小于进行一次抽样只要有一个非经抽样的后悔期望值小于进行一次抽样的费用，决策序列便可终止。的费用，决策序列便可终止。22,r a

8、 Ef E22,r a Ef E22,r a Ef E决策理论与方法决策理论与方法第 9 页第 9 页4.3 序贯决策序贯决策4.3.2 序贯决策的决策方法序贯决策的决策方法 例例4-3-1 某工厂的产品每某工厂的产品每1000件装成一箱出售。件装成一箱出售。每箱中产品的次品率有每箱中产品的次品率有0.01，0.40，0.90三种可能，三种可能，其概率分别为其概率分别为0.2，0.6，0.2。现在的问题是：出厂前。现在的问题是：出厂前是否要对产品进行严格检验，将次品挑出。可以选择是否要对产品进行严格检验，将次品挑出。可以选择的行动有两个：的行动有两个： 整箱检验整箱检验(a1) ，检验费，检验

9、费 为每箱为每箱100元；整箱不检验元；整箱不检验(a) ，但如果顾客在使用中发现次，但如果顾客在使用中发现次品，每件次品除条换为合格品外还要赔偿品，每件次品除条换为合格品外还要赔偿0.25元损失元损失费。费。决策理论与方法决策理论与方法第 10 页第 10 页4.3 序贯决策序贯决策为了更好地做出决定可以先从一箱中随机抽取为了更好地做出决定可以先从一箱中随机抽取1件作件作为样本检验它，然后根据这件产品是都次品再决定为样本检验它，然后根据这件产品是都次品再决定该箱是否要检验，抽样成本为该箱是否要检验，抽样成本为4.2元。进行第一次抽元。进行第一次抽样后，除选择检验还是不检验外，还可以根据前面样

10、后，除选择检验还是不检验外，还可以根据前面抽样的结果，考虑再进行一次抽样检验如此形成一抽样的结果，考虑再进行一次抽样检验如此形成一个决策序列。个决策序列。试试进行序列决策：进行序列决策：（1）是否需要抽样？（若需要，抽样几次？）是否需要抽样？（若需要，抽样几次？）（2）在抽样或不抽样的前提下，采用何种方案进行）在抽样或不抽样的前提下，采用何种方案进行检验？检验？决策理论与方法决策理论与方法第 11 页第 11 页【例例8.2】 解：解： 1，2，3分别表示产品次品率为分别表示产品次品率为 0.01 ，0.4，0.9三种状态。对于抽样检验一件产品，三种状态。对于抽样检验一件产品，X=1和和X=0

11、分分别表示样品为次品和合格品两个结果。结果值均用期别表示样品为次品和合格品两个结果。结果值均用期望损失值表示。望损失值表示。序列决策树图不能够一次绘制成功，而是随着决策过序列决策树图不能够一次绘制成功，而是随着决策过程序列的延伸和终止依次进行。为了简化图形，行动程序列的延伸和终止依次进行。为了简化图形，行动方案方案al和和a2可能出现的状态及其对应的损失值均在图可能出现的状态及其对应的损失值均在图中略去，仅在方案枝末端标注上期望损失值。中略去，仅在方案枝末端标注上期望损失值。决策理论与方法决策理论与方法第 12 页第 12 页4532867抽样抽样继续抽样继续抽样a1a2A1A2A3A4不抽样

12、不抽样X1=0X1=1停止抽样停止抽样9X2=0X2=1a1a2继续抽样继续抽样停止抽样停止抽样（略）（略）决策理论与方法决策理论与方法第 13 页第 13 页相应的损失矩阵为相应的损失矩阵为 12500005 .97)(32ijrR先进行第一次抽样的后验概率计算先进行第一次抽样的后验概率计算 3111)()|0()0(jjjpxpXP 2 . 010. 06 . 060. 02 . 099. 0 578. 0 2251001001005 . 2100)(32ijqQ该问题的费该问题的费用矩阵为：用矩阵为：决策理论与方法决策理论与方法第 14 页第 14 页3426. 0578. 02 . 0

13、99. 0)0()()|0()0|(111111 XPPXpXP 6228. 0578. 06 . 060. 0)0()()|0()0|(122112 XPPXPXP 0346. 0578. 02 . 010. 0)0()()|0()0|(133113 XPPXPXP 3111)()|1()1(jjjPXPXP 2 .090.06 .040.02 .001.0 422.0 决策理论与方法决策理论与方法第 15 页第 15 页【例例8.2】0047. 0422. 02 . 001. 0)1()()|1()1|(111111 XPPXPXP 5687. 0422. 06 . 040. 0)1()(

14、)|1()1|(122112 XPPXPXP 4265. 0422. 02 . 090. 0)1()()|1()1|(133113 XPPXPXP 第一次抽样的后验概率矩阵为第一次抽样的后验概率矩阵为 4265.05687.00047.00346.06228.03426.0)|(3211 XP01 X11 X决策理论与方法决策理论与方法第 16 页第 16 页后验行动方案的期望损失值矩阵为后验行动方案的期望损失值矩阵为)|()|(11XPRXaR 4265. 05687. 00047. 00346. 06228. 03426. 012500005 .97 31.53325. 44582. 04

15、0.3321aa01 X11 X一次抽样后最满一次抽样后最满意方案分别为：意方案分别为：11)1(aXa 21)0(aXa 决策理论与方法决策理论与方法第 17 页第 17 页6.894.3250.458219.52.6933.404.3250.458253.3119.525抽样抽样a1a2a1a2a1a2A1A2A3A4S1S2不抽样不抽样X1=0X1=10.5780.4220.34260.62280.03460.34260.56870.42650.00470.56870.42650.20.60.20.00470.56870.42650.20.20.697.5000012597.500001

16、2597.50000125期望损失值(包含抽样费用)4.20 若为正品，则无须检若为正品，则无须检验整箱产品；验整箱产品； 若为次品，则整箱检若为次品，则整箱检验。验。最满意方案是，应抽取一件产品作样品检验。最满意方案是，应抽取一件产品作样品检验。决策理论与方法决策理论与方法第 18 页第 18 页在在A2上上X1=1的决策点处，由于行动方案的决策点处，由于行动方案a1的期望损失的期望损失值值0.4582已小于抽样费用已小于抽样费用4.20，所以第二次抽样分支，所以第二次抽样分支S2在此处被截断，决策序列在该分支上终止。在此处被截断，决策序列在该分支上终止。而在而在Xl0的决策点处，由于行动方

17、案的决策点处，由于行动方案al，a2。的期望。的期望损失值分别为损失值分别为33.40和和4.324，均大于抽样费用，均大于抽样费用4.20，因此，在此分支上，可进行第二次抽样，抽样结果用因此，在此分支上，可进行第二次抽样，抽样结果用X2表示。表示。X20和和X2=1分别表示第二次抽样抽取一个样品为正分别表示第二次抽样抽取一个样品为正品和次品。品和次品。 决策理论与方法决策理论与方法第 19 页第 19 页第二次抽样的后验概率计算如下第二次抽样的后验概率计算如下： 311212)0|()|0()0|0(jjjXPXPXXP 0346. 010. 06228. 06 . 03426. 099.

18、0 7163. 0 4735. 07163. 03426. 099. 0)0|(21 XP 5217. 07163. 06228. 060. 0)0|(22 XP 0048. 07163. 00346. 010. 0)0|(23 XP 决策理论与方法决策理论与方法第 20 页第 20 页 311212)0|()|1()0|1(jjjXPXPXXP 0346. 090. 06228. 040. 03426. 001. 0 2837.0 0121. 02837. 03426. 001. 0)1|(21 XP 8781. 02837. 06228. 040. 0) 1|(22 XP 1098. 02

19、837. 00346. 090. 0) 1|(23 XP 决策理论与方法决策理论与方法第 21 页第 21 页第二次抽样的第二次抽样的后验概率矩阵为后验概率矩阵为 1098. 08781. 00121. 00048. 05217. 04735. 0)|(3212 XP02 X12 X后验行动方案的期望损失值矩阵为后验行动方案的期望损失值矩阵为 )|()|(22XPRXaR 1098. 00048. 08781. 05217. 00121. 04735. 012500005 .97 73.136038. 01778. 117.4621aa02 X12 X二次抽样后最满二次抽样后最满意方案分别为：

20、意方案分别为：12)1(aXa 22)0(aXa 决策理论与方法决策理论与方法第 22 页第 22 页由于由于X2=0在的决策点处，方案在的决策点处，方案a2的期望损失值的期望损失值0.6038已小于抽样费用已小于抽样费用4.20，则序列决策的这，则序列决策的这一分支应该终止。同样，对于一分支应该终止。同样，对于X2=1决策点处，决策点处，由于方案由于方案a1的期望损失值的期望损失值1.1778也小于抽样费也小于抽样费用，则这一分枝也应终止。于是，到此决策用，则这一分枝也应终止。于是，到此决策序列全部终止。序列全部终止。 决策理论与方法决策理论与方法第 23 页第 23 页4.20a1a2s1

21、a1a2s2X1=02533.44.3254.2019.50.578a1a2s3X2=046.170.60384.200.7163a1a2s3X1=113.734.200.28371.1778a1a2s2X1=113.734.200.4220.4582A1A2A3S1S26.892.694.3250.45820.76664.3251.1778决策理论与方法决策理论与方法第 24 页第 24 页在在A3上上 X2=0的决策点处，最满意行动方案的决策点处，最满意行动方案为为a2 ，截去，截去a1和和 s3；在在 X2=1的决策点处，最满意行动方案为的决策点处，最满意行动方案为 a1，截去截去 a2

22、和和 s3。在在 s2状态点处，期望损失值为：状态点处，期望损失值为： )(7666. 02837. 01778. 17163. 06038. 0元元 决策理论与方法决策理论与方法第 25 页第 25 页在在A2上上 X1=0的决策点处，最满意行动方案为的决策点处，最满意行动方案为a2 ，截去，截去a1和和 s2；在在 X1=1的决策点处，最满意行动方案为的决策点处，最满意行动方案为 a1，截去，截去 a2和和 s2。在在 s1状态点处，期望损失值为：状态点处，期望损失值为： （元元）69. 2422. 04582. 0578. 0325. 4 在在A1决策点处，最满意方案的期望损失值为：决策

23、点处，最满意方案的期望损失值为： )(89. 62 . 469. 2元元 所以截去所以截去a1和和a2。 决策理论与方法决策理论与方法第 26 页第 26 页综上所述，决策是：应该进行一次抽样检验。综上所述，决策是：应该进行一次抽样检验。若为正品，则采取行动方案若为正品，则采取行动方案a2，即整箱产品不予检，即整箱产品不予检验；验；若为次品，则采取行动方案若为次品，则采取行动方案a1，即整箱产品予以检，即整箱产品予以检验，序列决策过程也可以用简化决策树图表示。验，序列决策过程也可以用简化决策树图表示。6.892.694.204.3250.4582s10.5780.422a1a24.3250.4

24、621决策理论与方法决策理论与方法第 27 页第 27 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策研究这样的一类决策问题：研究这样的一类决策问题：采取的行动已经确定，但将这个行动付诸实践的采取的行动已经确定，但将这个行动付诸实践的过程又分为几个时期。在不同的时期，系统可以过程又分为几个时期。在不同的时期，系统可以处在不同的状态，而这些状态发生的概率又可受处在不同的状态，而这些状态发生的概率又可受前面时期实际所处状态的影响。前面时期实际所处状态的影响。其中一种最简单、最基本的情形，是每一时期状其中一种最简单、最基本的情形，是每一时期状态参数的概率分布只与这一时期的前一时期实际态参数的概率分布只与这一时期的

25、前一时期实际所处的状态有关，而与更早的状态无关，这就是所处的状态有关，而与更早的状态无关，这就是所谓的马尔可夫链。所谓的马尔可夫链。决策理论与方法决策理论与方法第 28 页第 28 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策4.4.1马尔可夫决策问题马尔可夫决策问题马氏过程马氏过程马尔科夫（马尔科夫（ M . A . Markov ）提出一种描述系统状）提出一种描述系统状态转移的数学模型，称为马尔科夫过程，简称马态转移的数学模型，称为马尔科夫过程，简称马氏过程。氏过程。马氏决策马氏决策利用马氏过程分析系统当前状态并预测未来状态利用马氏过程分析系统当前状态并预测未来状态的决策方法，称为马尔科夫决策，简称马

26、氏决策。的决策方法，称为马尔科夫决策，简称马氏决策。决策理论与方法决策理论与方法第 29 页第 29 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策4.4.2马尔可夫链与转移概率矩阵马尔可夫链与转移概率矩阵 若随机过程若随机过程X(t), tT，对于任意的，对于任意的t1t2tn，tiT都有都有Px(tn)y | x(tn-1)=xn-1, , x(t1)=x1=Px(tn)y | x(tn-1)=xn-1则称则称X(t), tT具有马尔可夫性。具有马尔可夫性。含义：含义：x(tn)的将来只是通过现在与过去发生联系，一的将来只是通过现在与过去发生联系，一旦现在已知，则将来与过去无关。旦现在已知，则将来与过去

27、无关。决策理论与方法决策理论与方法第 30 页第 30 页4.4.2马尔可夫链与转移概率矩阵马尔可夫链与转移概率矩阵 条件概率条件概率Pxn=j | xn-1=i 称为转移概率，表示系统称为转移概率，表示系统在在n-1步状态为步状态为i时，第时，第n步状态为步状态为j的概率的概率一一步转步转移概率移概率。若一步转移概率不随时间变化若一步转移概率不随时间变化(具有稳定性具有稳定性),记记 pijPxn=j | xn-1=i ，称矩阵，称矩阵P(pij )为转移概率矩阵。为转移概率矩阵。其中：其中：）（对所有（对所有）（对所有（对所有jipipijjij,01 决策理论与方法决策理论与方法第 31

28、 页第 31 页4.4.2马尔可夫链与转移概率矩阵马尔可夫链与转移概率矩阵马尔可夫链定义马尔可夫链定义如果随机过程如果随机过程Xt, t=1,2, ，满足下述性质，则称，满足下述性质，则称Xt是一个有限状态的马尔可夫（是一个有限状态的马尔可夫（Markov）链。）链。（1）具有有限种状态；）具有有限种状态；（2）具有马尔可夫性；）具有马尔可夫性；（3）转移概率具有平稳性。）转移概率具有平稳性。决策理论与方法决策理论与方法第 32 页第 32 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策例：例： 某企业为使技术人员具有多方面经验，实行技某企业为使技术人员具有多方面经验，实行技术人员在技术部门、生产部门和销售

29、部门的轮换术人员在技术部门、生产部门和销售部门的轮换工作制度。轮换办法采取随机形式，每半年轮换工作制度。轮换办法采取随机形式，每半年轮换一次。初始状态，即技术人员开始是在某部门工一次。初始状态，即技术人员开始是在某部门工作的概率用作的概率用Pj(0)表示，表示，j1，2，3；pij表示处于第表示处于第i个部门的技术人员在半年后转移到第个部门的技术人员在半年后转移到第j个部门的概个部门的概率。率。决策理论与方法决策理论与方法第 33 页第 33 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策已知：已知： 025. 075. 05 . 05 . 0005 . 05 . 0333231232221131211pp

30、pppppppP 31,31,31,)0(3)0(2)0(1)0(PPPP问某人开始在第问某人开始在第 部门工作，一年后在第部门工作，一年后在第 部门部门工作的概率是多少？一年后，技术人员在工作的概率是多少？一年后，技术人员在3个个部门工作的概率各为多少？部门工作的概率各为多少？决策理论与方法决策理论与方法第 34 页第 34 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策解：解：由状态由状态1经过两次转移到状态经过两次转移到状态2的所有途径为的所有途径为112，122，132记由状态记由状态i经两步转移到状态经两步转移到状态j的概率为的概率为 ，则：，则：)2(ijp5 . 025. 005 . 05 .

31、 05 . 05 . 0321322121211)2(12 ppppppp若某人开始在第一部门工作，则一年后在第二若某人开始在第一部门工作，则一年后在第二部门工作的概率是部门工作的概率是50%。决策理论与方法决策理论与方法第 35 页第 35 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策解：解：记一年后技术人员在第记一年后技术人员在第j个部门工作的概率为个部门工作的概率为Pj(2)，则：则： 245,2411,31125. 05 . 0375. 025. 0375. 0375. 025. 05 . 025. 031,31,31025. 075. 05 . 05 . 0005 . 05 . 031,31,3

32、1,22)0()2(3)2(2)2(1)2(PPPPPP一年后，技术一年后，技术人员在人员在3个部个部门工作的概率门工作的概率决策理论与方法决策理论与方法第 36 页第 36 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策由上例可看出由上例可看出312321221121)2(21331323121311)2(13321322121211)2(12311321121111)2(11pppppppppppppppppppppppppppp 从而有从而有 2)2(PPPpij 一般地，有一般地，有 nnijPp )(决策理论与方法决策理论与方法第 37 页第 37 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策4.4.3稳态概

33、率稳态概率 为稳态概率。为稳态概率。 jxPPnnnjnj limlim)( jnnnnjxPixjxP lim|lim0由于初始状态对由于初始状态对n步转移后所处状态的影响随步转移后所处状态的影响随n增大而减少，故：增大而减少，故：因此我们可以从因此我们可以从n步转移矩阵的步转移矩阵的 极限取极限取得稳态概率分布得稳态概率分布 nPPPnn1 PPPnnnn1)(limlim 称称决策理论与方法决策理论与方法第 38 页第 38 页4.4马尔可夫决策马尔可夫决策得得 kkk 111Pkkk 111且且 k 21 P 11 kii 此方程组称为稳态方程。此方程组称为稳态方程。记记则则决策理论与

34、方法决策理论与方法第 39 页第 39 页4.4.4 马尔可夫应用实例马尔可夫应用实例例例1 某生产商标为某生产商标为A的产品的厂商为了与另外两个的产品的厂商为了与另外两个生产同类产品生产同类产品B和和C的厂家竞争，有三种可供选择的的厂家竞争，有三种可供选择的措施：措施：( (1) )发放有奖债券；发放有奖债券；( (2) )开展广告宣传；开展广告宣传；( (3) )优优质售后服务。三种方案分别实施以后，经统计调查质售后服务。三种方案分别实施以后，经统计调查可知，该类商品的市场占有率的转移矩阵分别是可知，该类商品的市场占有率的转移矩阵分别是 75. 015. 010. 010. 080. 01

35、0. 0025. 0025. 095. 01P 75. 015. 010. 010. 075. 015. 005. 005. 090. 02P 70. 015. 015. 010. 080. 010. 005. 005. 090. 03P决策理论与方法决策理论与方法第 40 页第 40 页 75. 015. 010. 010. 08 . 010. 0025. 0025. 095. 0)1(3)1(2)1(1)1(3)1(2)1(1 该类商品的月总销售量为该类商品的月总销售量为1000万件，每件可获利万件，每件可获利1元。元。另外，三种措施的成本费分别为另外，三种措施的成本费分别为150万，万，

36、40万，万，30万。万。为长远利益考虑，生产商标为为长远利益考虑，生产商标为A的产品的厂商应该的产品的厂商应该采取何种措施？采取何种措施？解：解：采取第一种措施的稳态概率采取第一种措施的稳态概率解得：解得：7121432)1(3)1(2)1(1 且且 11 kii 决策理论与方法决策理论与方法第 41 页第 41 页112113116)3(3)3(2)3(1 解：解：同理可解出采取第二、第三种措施的稳同理可解出采取第二、第三种措施的稳态概率分别为：态概率分别为：3471743419)2(3)2(2)2(1 计算计算生产生产A的厂商采取三种方案的期望利润如的厂商采取三种方案的期望利润如下：下：因此因此生产生产A的厂商应采取的长期策略为方案的厂商应采取的长期策略为方案(2)。决策理论与方法决策理论与方法第 42 页第 42 页 例例2 我国出口某种设备，在国际市场上的销售状况有两我国出口某种设备，在国际市场上的销售状况有两种：畅销和滞销。畅销每年可以获利种：畅销和滞销。畅销每年可以获利100万元，滞万元，滞销时每年仅获利销时每年仅获利30万元。以一年为一个时期，如果万元。以一年为一个时期，如果不采用广告推