预防医学多个样本均数比较的方差分析学习教案

1、会计学1第一页，共63页。表表4-1 4个处理组低密度脂蛋白测定值个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组安慰剂组新药组新药组2.4g组组4.8g组组7.2g组组 3.532.422.860.894.593.362.281.064.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97第1页/共63页第二页，共63页。(hnling)的不同；的不同；第2页/共63页第三页，共63页。达到对若干个样本均数进行比较达到对若干个样本均数进行比较的目的。的目的。第3页/共63页第四页，共63页。变异分解(fnji)（以表4-1的资料为例）v 离均差平方和：离均差平方和：

2、v 离均差平方和可以离均差平方和可以(ky)反映变异情况；反映变异情况；v 离均差平方和的计算公式：离均差平方和的计算公式：21()niiSSXX第4页/共63页第五页，共63页。(qngkung)。 kinjijixxSS112)(总第5页/共63页第六页，共63页。因可能有两个因可能有两个(lin )：n 1、处理因素不同造成的，即、处理因素不同造成的，即服用药物的不同；服用药物的不同；n 2、抽样误差造成的。、抽样误差造成的。kiiixxnSS12）（组间第6页/共63页第七页，共63页。有抽样误差。有抽样误差。 kinjiijixxSS112)(组内第7页/共63页第八页，共63页。S

3、S总总=SS组间组间+SS组内组内第8页/共63页第九页，共63页。1 k组间1 N总kN 321组内变异(biny)分解第9页/共63页第十页，共63页。组间组间组间SSMS组内组内组内SSMS组内组间MSMSF 第10页/共63页第十一页，共63页。需查需查F界值表得到相应的界值表得到相应的P值，值，然后根据所确定然后根据所确定(qudng)的的检验水准作结论。检验水准作结论。第11页/共63页第十二页，共63页。第12页/共63页第十三页，共63页。x11x21x31xk1x12x22x32xk2.11nx22nx33nxkknx处理处理(chl)分组分组 i=1,2,k1水平水平(sh

4、upng) 2水平水平(shupng) 3水水平平(shupng) k水平水平(shupng)样本例数样本例数j=1,2,n第13页/共63页第十四页，共63页。设计设计(shj)的优缺点的优缺点优点：设计简单，统计分析简单。优点：设计简单，统计分析简单。缺点：对实验对象要求较高，具备较好的同缺点：对实验对象要求较高，具备较好的同质性。质性。第14页/共63页第十五页，共63页。表表4-1 44-1 4个处理组低密度脂蛋白测定值个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组安慰剂组2.4g2.4g组组4.8g4.8g组组7.2g7.2g组组 3.533.532.422.422.862.860.890.89

5、4.594.593.363.362.282.281.061.064.164.164.024.021.971.972.102.102.592.592.312.311.681.683.713.713.433.432.722.722.702.701.971.97第15页/共63页第十六页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)1、建立检验、建立检验(jinyn)假设，确定假设，确定检验检验(jinyn)水准水准H0：服用不同药物后患者低密度：服用不同药物后患者低密度脂蛋白含量的总体均数相同；脂蛋白含量的总体均数相同；H1：服用不同药物后患者低密度：服用不同药物后患者低密度脂蛋白的总体均数

6、不全相同。脂蛋白的总体均数不全相同。确定检验确定检验(jinyn)水准：水准：432105. 0 第16页/共63页第十七页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)2、计算检验统计、计算检验统计(tngj)量量F 值值(1)离均差平方和的分解离均差平方和的分解 根据设计的模型，完全随机设计根据设计的模型，完全随机设计的的总离均差平方和分解为组间和组内总离均差平方和分解为组间和组内两个两个部分部分 SS总总=SS组间组间+SS组内组内第17页/共63页第十八页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)kikinjijnjijkinjijNxxxxSSiii112112112

7、)()(总kikinjijinjijkiiiNxnxxxnSSii11212112)(）（）（组间NxCkinjiji 121)(第18页/共63页第十九页，共63页。 kikinjijnjijkinjiijNxxxxSSiii112112112)()(组内SS组内组内= SS总总- SS组间组间方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)第19页/共63页第二十页，共63页。2(324.30)876.42120C (2)计算计算(j sun)各离均差平方和各离均差平方和SS、自由度、自由度DF、均方均方MS及及F 值值方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)第20页/共63页第二十一页，共63页

8、。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.423030303032.16SS总总= 958.82 - 876.42 = 82.10 总总 = N 1 = 120 1 = 119SS组间组间 组间组间 = k 1 = 4 1 = 3第21页/共63页第二十二页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)SS组内组内= SS总总- SS组间组间 = 82.10 - 32.16 = 49.9432.1610.72349.940.4311610.7224.930.43F 组内组内= N k = 120 4 = 116MS

9、组间组间MS组内组内第22页/共63页第二十三页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)3、查、查F 值表，确定值表，确定(qudng) P 值，下结论。值，下结论。F0.05,3,100=2.70 FP 0.05结论：在结论：在0.05水准处，拒绝水准处，拒绝H0，4组总体组总体均数的差别具有统计学意义（统计学结论）；均数的差别具有统计学意义（统计学结论）；高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白含量含量(hnling)有影响（医学专业结论）。有影响（医学专业结论）。第23页/共63页第二十四页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu

10、)表表4-2 表表4-1资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源SSDFMSFP组间组间32.16 310.7224.930.05组内组内49.94116 0.43总总82.10119第24页/共63页第二十五页，共63页。随机随机(su j)区组设计（区组设计（randomized block design）第25页/共63页第二十六页，共63页。设计设计(shj)(shj)的方案的方案同体对照同体对照配伍对照配伍对照第26页/共63页第二十七页，共63页。区组区组A药药B药药C药药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3

11、150.680.430.24均数均数 0.614 0.434 0.314表表4-3 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤三种不同药物作用后小白鼠肉瘤(ruli)重量重量第27页/共63页第二十八页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H01H01：3 3种药物种药物(yow)(yow)作用后小白鼠作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相同；肉瘤重量的总体均数相同；H11H11： 3 3种药物种药物(yow)(yow)作用后小白鼠作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相同。肉瘤重量的总体均数不全相同。确定检验水准：确定检验水准：1230.0

12、5 第28页/共63页第二十九页，共63页。H02:不同区组小白鼠肉瘤重量不同区组小白鼠肉瘤重量(zhngling)总体均总体均数相同；数相同；H12：不同区组小白鼠肉瘤重量：不同区组小白鼠肉瘤重量(zhngling)总体均总体均数不全相同。数不全相同。确定检验水准：确定检验水准：方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)123450.05 第29页/共63页第三十页，共63页。方差分析的步骤方差分析的步骤(bzhu)2、计算检验统计量、计算检验统计量F 值值(1)离均差平方和的分解离均差平方和的分解 根据根据(gnj)设计的模型，完全随设计的模型，完全随机设计的机设计的总离均差平方和分解为处理

13、组间、总离均差平方和分解为处理组间、区组区组和误差三个部分。和误差三个部分。 ssssssss 处理总区组误差第30页/共63页第三十一页，共63页。处理组间离均差平方和：反映处理组间离均差平方和：反映(fnyng)不不同药物作用后样本均数的变异情况，造成同药物作用后样本均数的变异情况，造成处理组间变异的原因可能有两个：处理组间变异的原因可能有两个： 1、处理因素不同造成的；、处理因素不同造成的； 2、随机误差造成的，、随机误差造成的， 计算公式与完全随机设计的组间离均差计算公式与完全随机设计的组间离均差平方和一样：平方和一样：离均差离均差(jn ch)平方和平方和的分解的分解第31页/共63

14、页第三十二页，共63页。区组间离均差平方和：反映不同区组间离均差平方和：反映不同(b tn)(b tn)区组小白鼠之间样本均数的变异情况，造成区组小白鼠之间样本均数的变异情况，造成区组间变异的原因也可能有两个：区组间变异的原因也可能有两个： 1 1、小鼠区组不同、小鼠区组不同(b tn)(b tn)造成的；造成的； 2 2、随机误差造成的，、随机误差造成的， 离均差离均差(jn ch)平方平方和的分解和的分解第32页/共63页第三十三页，共63页。离均差离均差(jn ch)平方平方和的分解和的分解计算公式为：计算公式为： C-xg1)x-xg(2n1jg1iijn1j2j 区组SS1-n区组第

15、33页/共63页第三十四页，共63页。离均差离均差(jn ch)平方和平方和的分解的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物因误差离均差平方和：反映排除不同药物因素和小白鼠区组因素造成的样本均数变异素和小白鼠区组因素造成的样本均数变异外，仍然存在的变异，造成这种变异的原外，仍然存在的变异，造成这种变异的原因因(yunyn)(yunyn)就是随机误差。计算公式为就是随机误差。计算公式为： ssssssss 处理总误差区组1gnN误差第34页/共63页第三十五页，共63页。(2)计算计算(j sun)各离均差平方和各离均差平方和SS、自由度、自由度DF、均方均方MS及及F 值值26.813.0917

16、15C SS总总 = 3.6245 - 3.0917 = 0.5328第35页/共63页第三十六页，共63页。2223.072.171.573.09170.2280555SS 处理0.22800.11402SSMS 处理处理处理21-g处理第36页/共63页第三十七页，共63页。+221.981.353.09170.22843SS区组5 14 区组0.22840.05714SSMS 区组区组区组0.22800.11402SSMS 处理处理处理第37页/共63页第三十八页，共63页。0.53280.22800.22840.0764ss 误差1535 18 误差0.07640.00968SSMS

17、误差误差误差第38页/共63页第三十九页，共63页。MSFMS 0.114011.880.0096处理处理误差MSFMS 0.05715.950.0096区间区间误差第39页/共63页第四十页，共63页。表表4-4 表表4-3资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源SSDFMSF值值P值值处理处理0.2280 20.114011.880.05区组区组0.2284 40.0571 5.950.05误差误差0.0764 80.0096总总0.532814第40页/共63页第四十一页，共63页。第四节第四节 多个多个(du )均数间的两两比均数间的两两比较较（multiple compari

18、son）SNK-q检验检验(jinyn)（Student-Newman-Keuls）LSD-t检验检验(jinyn)（least significant difference ）Dunnett-t检验检验(jinyn)第41页/共63页第四十二页，共63页。SNK - q 检验检验(jinyn) 适用于多个均数两两之间的全面比较，检适用于多个均数两两之间的全面比较，检验验(jinyn)统计量为统计量为q值。值。q值的计算公式为：值的计算公式为：jixxjiSxxq-|-|=）（误差误差jixxnnMSSji1+12=-第42页/共63页第四十三页，共63页。检验检验(jinyn)步骤步骤(以例

19、以例4-4为例为例)：1、建立假设，确定检验、建立假设，确定检验(jinyn)水水准准0:ABH1:ABH05. 0= 第43页/共63页第四十四页，共63页。2、按均数大小、按均数大小(dxio)排序排序组别组别ABC均数均数0.6140.4340.314秩次秩次321第44页/共63页第四十五页，共63页。3、分别、分别(fnbi)列出比较组的秩次、列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。均数之差的绝对值和组数。比较组秩次比较组秩次均数差的绝对值均数差的绝对值组数组数1,20.1221,30.3032,30.182第45页/共63页第四十六页，共63页。4、计算、计算(j sun)检验统

20、计量检验统计量q值值-1120.0096 11 (+)255 0.0438ijx xijMSSnn误差（）jixxjiSxxq-|-|=第46页/共63页第四十七页，共63页。12121 2-|-|0.122.740.0438x xx xqS、13131 3-|-|0.306.850.0438x xx xqS、23232 3-|-|0.184.110.0438xxx xqS、第47页/共63页第四十八页，共63页。5、查、查q值表，确定值表，确定(qudng)P值值a = 2，q0.05/2,2,8 = 3.26a = 3，q0.05/2,3,8 = 4.04q1, 2 = 2.740.05q

21、2,3 = 4.11q0.05/2,2,8 = 3.26 Pq0.05/2,3,8 = 4.04 P0.05第48页/共63页第四十九页，共63页。6、结论：、结论： 在在 的水准处，不能认为的水准处，不能认为服用服用(f yn)C药与药与B药的小白鼠肉瘤重药的小白鼠肉瘤重量有所不同，而服用量有所不同，而服用(f yn)A药的小药的小白鼠肉瘤重量大于服用白鼠肉瘤重量大于服用(f yn)B药和药和C药。药。05. 0= 第49页/共63页第五十页，共63页。-|-|ijijx xx xqS-11ijx xijSMSnn误差（）第50页/共63页第五十一页，共63页。n检验检验(jinyn)水准：水准：05. 0= ijij第51页/共63页第五十二页，共63页。110.43 ()0.173030IJXXS|2.723.43|4.180.17LSDt 第52页/共63页第五十三页，共63页。0.05/2,1161.9840.05ttP 第53页/共63页第五十四页，共63页。Dunnett法法-t检验检验(jinyn) 适用于多个适用于多个(du )实验组与一个对实验组与一个对照组的均数比较，检验统计量为照组的均数比较，检验统计量为q值。