2018江苏高考数学试题及答案word版

1、第1页共 15 页温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）本卷满分为 160 分, 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无

2、效。5如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 小分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。1. 已知集合A=0,1,2,8,B=1,1,6,8,那么AcB =_.2. 若复数z满足i，z = 1+2i,其中i是虚数单位，则 zz的实部为_ .3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_ .8 999 0）14. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法，最后输出的S的值为_.-Sew. -aa.I / +- 1；证确朝育;Wblk:；End Wlnlci Pnnl5

3、.函数f （x）=Jlog2-1的定义域为 _第2页共 15 页6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率是_.7. 已知函数y =sin(2x )()的图像关于直线x对称,则 的值是2232 2X y8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线 2=1(a0,b 0)的右焦点F(c,0)到一条渐a b3近线的距离为厘c,则其离心率的值是29.函数f (x)满足f (x 4) = f (x)(x R),且在区间(_2,2)上,0：x _22,则f( f (15)的值为1|x |,2：x0210.如图所示，正方体的棱长为 2,以其所有面

4、的中心为顶点的多面体的体积为11. 若函数f (x) =2x3-ax21(a R)在(0,匸：)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为 _.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B 5,0以ABT T为直径的圆C与直线l交于另一点D,若AB CD =0,则点A的横坐标为 _.13. 在.ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,. ABC =120,. ABC的平分线交AC于点D,且BD =1,则4a+c的最小值为 _.14. 已知集合A.x|x=2 n-1, N*Bx = 2n,nN，将A- B的所有元素从小到大依次排列构

5、成一个数列Sn ?,记Sn为数列的前n项和，则使得Sn12a. 1成立的n的最小值为_ .二、解答题I c. xcosf(x)二第3页共 15 页15. 在平行四边形ABCD -A1B1C1D1中，AA AB, AB1_ B1C1第4页共 15 页1.求证：AB/平面A1B1C2.平面ABB1AI平面A1BC1.求cos2的值。2.求tan - f的值。17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧MPN （P为此圆弧的中点）和 线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，先规划在此农田上修 建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD.大棚n内的地块形状为

6、：CDP,要求AB均在线段MN上，C,D均在圆弧上，设OC与MN所成的角为二1. 用二分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定si nr的取值范围2. 若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.F Ft t（-Ao-Ao）,F,F2!2!（AoAo）, ,圆 O O 的直径为F,F216.已知:为锐角,4,cos :318 如图，在平面直角坐标系氐喘中,椭圆过点焦占） 八第5页共 15 页1. 求椭圆及圆的方程；2. 设直线 与圆相切于第一象限内的点.若直线：与椭圆有且只有一个公共点，求点；的坐

7、标;直线：与椭圆 交于血 遢两点若丄U :的面积为,求直线:的方程19 记分别为函数心认妇；的导函数.若存在 S ,满足门匚处一孑 U 且了払 =3 窥:,则称昭为函数烈忒与咸咬的一个” 点”1.证明：函数_ :与_不存在”点”.2.若函数: 与沪:门=hi/存在”点”,求实数的值3.已知函数、bex=*0 心逻，对任意口 0,判断是否存在0,使函数扌眩与/細在区间 1 二、+：；内存在” 点”,并说明理由20 设!是首项为，公差为.的等差数列 , 是首项.，公比为的等比数列1. 设仃L= , b = 1片q =丄,若art冬4 对n =1,2.3.4均成立,求（/的取值范围Hi =6i 0.

8、mE A *, q G I L x/2.nn人i孑人2. 若秋-证明：存在d,使得叽一如 W 枷对咒爲 焙一均成立,并求 的取值范围（用；表示）。第6页共 15 页参考答案一、填空题1.答案：d,8 /解析：观察两个集合即可求解。2.答案：2解析：i a bi i = ai bi2二ai b= 12i,故a = 2, b = -1,z = 2 - i3.答案：90解析：89 89 90 9191“9054.答案:8解析：代入程序前1 1 =1=1符合I：6,S=1第一次代入后1 1= =3 3,符合I 6,继续代入;IS =2第二次代入后1 1 =5=5,符合I 6,继续代入;IS =4一1=

9、7第二次代入后，不符合I : 6,输出结果 S =8,S =8故最后输出S的值为8.5.答案：12,解析：1loq2x T _ 0.2,解之得x_2,即I.2,:-x 06.答案：310第7页共 15 页解析：假设3名女生为a,b,c,男生为d,e,恰好选中2名女生的情况有：选a和b,a和c,b和c三种。总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,d和e这103种，两者相比即为答案 107.答案: -6故把x代入得k二，k二3326因为，所以k=0,.2 2 68.答案：2解析：由题意画图可知，渐近线y=bx与坐标轴的夹角为60。a故b=、3, c2二a2b

10、2二4a2,故e =c= 2aa9.答案：丄22解析：因为f x 4二f x,函数的周期为4,11所以f(15)= f(1), f(1)= 1+_ = 22f(f(15)=f. I=cos = 12丿42410.答案：一3解析：平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面边长,高为1的正四棱锥解析：函数的对称轴为-+k二2JI+k二v k Z,第8页共 15 页所以其体积为.2.2112=电.3311.答案：-3第9页共 15 页解析：f (x) =2x3-ax21= a =2x丄x123 2令g x =2x字，g x =2 -飞.Q=2x -3x21xx在0,1上单调递减，在1, :上单调递增有

11、唯一零点a = g 1 = 2 1 = 3= f x二2x3-3x21求导可知在-1,11,1上，f乂皿山二f -1 =M,f Xmjf胡-f fx xminf fx xmax=一3 312.答案：3解析：AB为直径AD _ BDBD即B到直线l的距离。CD = AC = BC = r，又CD _ ABAB =2BC =2 50设A a,2aAB = a -54a2= 2,10= a=1或3(舍去)13.答案：9111解析：由面积得：acsin120 asin 60csin 60222a化简得a c二ac= c0：a：1a T4a c=4a a1=4a-115a_1(a_1 )-4-115=9

12、Va -113当且仅当4a-1二丄，即a=,c=3时取等号。a T214.答案：27解析：B2,4,8,16,32,64,128与A相比，元素间隔大。所以从Sn中加了几个B中元素考虑。1个：n =1 1 =2,S2=3,12a3=24BD0-251222= 2,5第10页共 15 页2个:n =2 2 =4,S4=10,12a5=603个：n =4 3 =7,S7=30,12a8=1084个：n =8 4 =12,S12= 94,12ai3= 2045个:n =16 5 = 21,S21= 318,12a22= 3966个：n = 32 6 = 38, S38= 1150,12a39= 780

13、发现21乞n乞38时Sn=12%+!发生变号，以下用二分法查找:S =687,12a3i=612,所以所求n应在22 29之间氐=462,12a26=492,所以所求n应在25 -29之间.$ =546,12a28=540,所以所求n应在25、27之间a26=503,12a27= 516. S27-12a28，而a260= sin 2：254225115二cos：- - - cos 2：-：- - cos2_：i cos很亠卩 广sin2_：isin :252/5 - si n：-：=sin 2：-：=si n2：cosi很亠卩i cos 2：si ng25方法T：为锐角cos2=2圧三（0,

14、二）2524tan2：70,二又;cos -5 tan : = -2-tan - - -tan 2：_：-怡门？_tan11解析：JT C0S：2:=，：均为锐角*_二sina ( - P二tan:二COS :-11二sin 2：= 1 -cos22二24251 tan2：第15页共 15 页17.答案：1.过N作MN垂直于交圆弧MPN于,设PO交CD于H第16页共 15 页BC =40sin v 10, AB= 240cosJ- 80cos v, PH =4040sin v= AR试=(4Osm0彳10)x 80cos = 3200sincos + SOOcos当C点落在劣弧MN上时，AB

15、MN,与题意矛盾。所以点C只能落在劣弧上 所以MN_ 40sin八：OP,即-sin:1242.设甲种蔬菜年产值为4k k . 0,则乙种蔬菜年产值为3k,设总年产值为y设fJ- si n vCOSTcosJ,f v - cos% - si n2v - si nr -2s in % - s inv 1令 o,解得亦1 1或 1,根据1 1舍去-1,记曲。三,2e e6丿316（TL兀厂（日）+0f（日）单调递增极大值单调递减y单调递增极大值单调递减答：当时,年总产值最大解析：6答案：异-T+11.SCDPJ AB PH2180cos -!240 -40sin r - 1600cosJ- 160

16、0sin vCOST二8000A (sin8cos04- cos &) V解得 =4 儿=1第17页共 15 页2.设,则：!療=ZI: y kx p. kop =显然斜率存在，设，- mtmk - I : y =- p则，-3/ xU n-=将代入,得m3n n与椭圆方程联立得，；f _ _；, - : ： _ _ -r !：”与椭圆相切,则芒J,即I厂_- -I由于：在第一象限,则 = -即-设与轴交点为1虫SRoSRo貝E= = S&oS&o 叮-Sg阳=-|加一如I I6?9 4m2221/A+ /H=9- 7 3 3 =-一-“4m.z+N/4m+ 打上3/6

17、n4 (9 4ni2)2/6即二.1将.代入,解得7712= 02ir =即椭圆标准方程为假设；的纵坐标大于的纵坐标+ yi3）-知丽第18页共 15 页22将：厂“=二代入2=0: I第 13 页共 15 页一一a- :转化为-化简得半胪(?- 2)m2+ l7 2 m.解此方程，得,（由已知条件/10由于。在第一象限，则一回代入m a nT+ n ,得！: Vo.r + 32答案：1.门打1 扌孵 J 雹一-若存在，则有/ + 2x() 2 = j1 2xo + 2 (2) F 根据一得到1代入 I 不符合，因此不存在根据题意有ftx()2 1 = lnj?t) (1)2口心=+(2)且有

18、邛0J-I根据一得到a-代入得到f(X)= -2x, y(X)=xD3.根据题意有 (2)X0n2beXQ根据-有- X0 -10 0 1?() 1第20页共 15 页I ,1- 1 1m（z） = JT（） + 3xo+ fl （盹1）=0转化为 存在零点1I又1 1. .-恒存在零点大于-小于对任意均存在，使得存在”点.答案：1.由题意得一 4.玄；对任意 均成立 故当：；= 、=时/10- II 1|2rf-4| 0, b| *对a =-2,3.m + 1均能成立把W代入可得血十(n -1)- bi /M(n = 2.3, - - .m+ 1)化简后可得匕二一吩丄抽-捉+2in - 1n 1xf因为耳 J ( :,