新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_11

1、5.4 二次函数与一元二次方程（1）教学目标：1 .体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2 .理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理 解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征； 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h （h是实数）图像交点的横坐标. 教学重点：经历“类比一一观察一一发现一一归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过 程.教学难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系.教学过程：一、复习旧知通过观察一次函数y= x+ 1的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联

2、系：从“数”的方面看，当一次函数y=x+1的函数值v= 0时，相应的自变量的值即为方程 x + 1 = 0的解；从“形”的方面看，函数y= x+ 1与x轴交点的横坐标即为方程x+1*y=0的解.实际上，这也反映了一般函数y1与方程的关系：一次函数y=ax+ b的图像与x轴交点的横坐标即y=0的 / O 值就是方程ax+ b= 0的根.【学生活动】（1）解一元一次方程x+ 1 = 0;（2）画一次函数y=x+1的图像，并指出函数y=x+1的图像与x轴有几个交点.（3） 一元一次方程x+1=0与一次函数y=x+1有什么联系？【设计思路】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上

3、启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质.二、创设情境打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的 飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数:40m ?【学生活动】y=-5x2+20x,这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到图像上每个点的横、纵坐标含义是什么？ 你是如何解决的，与同伴进行交流.【设计思路】问题的设置从生活情境引入，激发学生学习数学的欲望.、探索活动的关系？x2 + 2x= 0你能确定探索一二次函数y= x2+2x与一元二次方程x2 + 2x= 0有怎样1 .从关系式看二

4、次函数y=x2+2x成为一元二次方程的条件是什么？2 .反应在图像上：观察二次函数 y = x2+2x的图像, 一元二次方程 W + 2x= 0的根吗？【学生活动】积极思考，回答问题.【设计思路】从“函数值何时为0”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图像 揭示相应的一元二次方程的解的几何意义.用同样的方法探索二次函数y= x22x+2与一元二次方程x2-2x+ 1 = 0有怎样的关系？二次函数y=x2 2x+ 2与一元二次方程x22x+1=0有怎样的关系？【学生活动】仿照上面解决问题的方法，得出结果.【设计思路】学生对二次函数与一元二次方程的联系从特殊到一般性结论的讨论，逐

5、步提高学生从旧知识中“类比猜想”“观察发现”“归纳概括”最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力3 .结论一般地，如果二次函数y = ax2+bx+c的图像与x轴有两个公共点（xi, 0）、（x2, 0）,那 么一元二次方程ax2+bx+ c=0有两个不相等的实数根x= xi、x= x2,反过来也成立.【学生活动】学生对结论的归纳与提炼.完成一元二次方程ax2+bx+ c= 0的根的个数与二次函数 v= ax2+bx+c图像与x轴交点的个数的讨论，使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解.【设计思路】得出一般结论，以引导学生作进一步的观察、探索和归纳.探索二观察下列图像:(1)观察二次

6、函数图像与x轴的公共点的个数;(2)判断函数值为0时一元二次方程根的情况;(3)你能找到它们之间的联系吗？【学生活动】师生共同总结.抛物线y = ax2+ bx+ c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+ c= 0的根的情况说明:1 .当b24ac>0时，一元二次方程ax2 + bx+ c= 0有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2 + bx+ c与x轴有两个交点；2 .当b2 4ac= 0时，一元二次方程ax2+bx+ c= 0有两个相等的实数根，抛物线 y=ax2 + bx+ c与x轴只有1个交点；3 .当b2 4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+ c= 0没有实数

7、根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴 没有交点.【设计思路】结论由学生自己得出并完善，提高学生分析和解决问题的能力.四、例题精讲4。伊布1 .不画图像，你能判断函数的图像y = x2+6x 6与 x轴是否有公共点吗？请说明理由.2 .已知二次函数y = x2 4x+ k+ 2与x轴有公共点， 求k的取值范围.3 .打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）之间具有关系：y= 5x2 + 20x,想一想: 球的飞行高度能否达到40m ?【学生活动】先独立完成，然后互助交流，进一步理解函数与方程互相转化的思想.【设

8、计思路】理解一元二次方程的根就是二次函数与 v= h（h是实数）的交点的横坐标.进一步提升学生对于实际问题中的二次函数与一元二次方程的关系的理解应用，用于解决实际问题.求二次函数与一次函数图像交点问题的理解，其本质就是求方程根的问题.五、课堂练习1 .方程x2+ 4x 5=0的根是;则函数的图像与x轴的交点有个，其坐标是.2 .方程x2+ 10x-25= 0的根是;则函数的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 .3 .下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（）A. y=x2 xB. y= x22C. y= x2+6x9D. y= x2x+24.已知二次函数y= x24x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.【学生活动】学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解.【设计思路】通过巩固练习加深学生对知识的理解.六、课堂小结1 . 一元二次方程的两个根即二次函数图像与 x轴两个交点的横坐标，因此方程