高考地理二轮总复习 微专题1 地理位置课件 (247)

1、第九章 平面解析几何高考文数高考文数考点一直线的倾斜角、斜率与方程考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.直线的倾斜角(1)当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上的方向所成的角即为直线l的倾斜角;(2)当直线l与x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0;(3)直线倾斜角的范围为0,).2.直线的斜率(1)若直线的倾斜角不是90,则斜率k=tan;(2)若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则斜率k=;(3)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率.2121yyxx9.1直线方程与圆的方程直线方程与圆的方程知识清单3.直线方程的几种形式考点二圆的方程考点二圆的方程1.

2、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.定点就是圆心,定长就是半径.2.圆的标准方程圆心为(a,b),半径为r的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.3.圆的一般方程已知二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(*)(1)当D2+E2-4F0时,(*)表示圆的方程,圆心为,半径为.此时,(*)叫圆的一般方程.(2)当D2+E2-4F=0时,(*)表示点.,22DE12224DEF(3)当D2+E2-4F0时,(*)不表示任何图形.(4)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式的特点:(i)x2和y2的系数相等且不为0;(ii)没有x

3、y这样的二次项.(5)A=C0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要不充分条件.4.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1),不表示圆C2.5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.求解直线的斜率及倾斜角范围的方法求解直线的斜率及倾斜角范围的方法1.求斜率的常用方法(1)已知直线上两点时,由斜率公式k=(x1x2)来求斜率.

4、(2)已知倾斜角或的三角函数值时,由k=tan来求斜率.此类问题经常与三角函数知识结合在一起,要注意三角函数公式的灵活运用.(3)直线Ax+By+C=0(B0)的斜率为k=-.2.求倾斜角的取值范围的一般步骤2121yyxx2AB方法技巧方法1例1(2018广东五校9月调研,7)已知点A(2,0),点B(-2,0),直线l:(+3)x+(-1)y-4=0(R),若直线l与线段AB有公共点,则的取值范围是(B)A.-1,1)(1,3B.-1,3C.(-1,1)(1,3)D.-1,3)解题导引求出直线l所过定点P的坐标求PA、PB的斜率分析l的位置变化与斜率的变化情况结论解析(+3)x+(-1)y

5、-4=0即(x+y-4)+(3x-y)=0.R,解得直线l过定点P(1,3).又点A(2,0),点B(-2,0),kPA=-3,kPB=1.当=1时,直线l:x=1,与线段AB有公共点.当1时,直线l的斜率k=,直线l与线段AB有公共点.1或-3.-11或13.40,30,xyxy1,3.xy3012301( 2) 313131综上所述,的取值范围为-1,3,故选B.例2(2016豫西五校2月联考,13)曲线y=x3-x+5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为.解析设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0,),因为y=3x2-1-1,所以tan-1,结合正切函数的图象可知,的取值范围为.0,23,

6、4 答案0,23,4 求直线方程的方法求直线方程的方法点的坐标确定直线的位置,斜率确定直线的方向,也就是说,要确定直线的方程,只需找到两个点的坐标,或一个点的坐标与过该点的直线的斜率即可.因此确定直线方程的常用方法有两种:(1)直接法:根据已知条件,确定适当的直线方程形式,直接写出直线方程;(2)待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件求出待定的系数,最后代入求出直线的方程.例3(2017湖南东部十校联考,14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.方法2解析解法一:由方程组解得故交点坐标为,所求直线与直线3x+4y-7=0垂直

7、,所求直线的斜率k=.由点斜式得所求直线方程为y-=,即4x-3y+9=0.解法二:由垂直关系可设所求直线方程为4x-3y+m=0,由方程组可解得交点坐标为,2310,340 xyxy 5,37,9xy 5 7,3 943794353x2310,340 xyxy 5 7,3 9代入4x-3y+m=0得m=9,故所求直线方程为4x-3y+9=0.解法三:由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1)+(x-3y+4)=0,即(2+)x+(3-3)y+1+4=0,因为所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,所以3(2+)+4(3-3)=0,所以=2,代入式得所求直线方程为4x-3y+9=0.答案4x-

8、3y+9=0求圆的方程的方法求圆的方程的方法1.方程选择的原则:求圆的方程时,如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标、半径列方程,常选用标准方程;如果已知条件和圆心坐标、半径无直接关系,而与经过的点有直接关系,常选用一般方程.2.求圆的方程的方法和步骤:确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤如下:根据题意,选择方程形式(标准方程或一般方程);根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;解出a,b,r或D,E,F,代入所选的方程中即可.3.利用几何法求圆的方程时常用的几何性质有:圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心在

9、一条直线上.方法3例4(2017广东七校联考,14)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2,则该圆的方程为.7解析解法一:所求圆的圆心在直线x-3y=0上,设所求圆的圆心为(3a,a),所求圆与y轴相切,半径r=3|a|,又所求圆在直线y=x上截得的弦长为2,圆心(3a,a)到直线y=x的距离d=,d2+()2=r2,即2a2+7=9a2,a=1.故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.解法二:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到直线y=x的距离为,r2=+7,即2r2=(a-b)2+1

10、4.7|2 |2a7|2ab2()2ab所求圆与y轴相切,r2=a2.又所求圆的圆心在直线x-3y=0上,a-3b=0,联立,解得或故所求圆的方程为(x+3)2+(y+1)2=9或(x-3)2+(y-1)2=9.解法三:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心坐标为,半径r=.在圆的方程中,令x=0,得y2+Ey+F=0.所求圆与y轴相切,=0,则E2=4F.圆心到直线y=x的距离为d=,23,1,9abr23,1,9.abr ,22DE12224DEF,22DE222DE由已知得d2+()2=r2,即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F).又圆心在直线x-3y=0上,D-

11、3E=0.联立,解得或故所求圆的方程为x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.7,22DE6,2,1DEF 6,2,1.DEF答案x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0对称问题的处理方法对称问题的处理方法对称包括中心对称和轴对称两种情况.点关于点的对称是中心对称中最基本的一类问题,处理这类问题要抓住已知点与对称点所连线段的中点为对称中心;点关于直线对称是轴对称中最基本的一类问题,处理这类问题要抓住两点:一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直,二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上.例5(2016山西太原五中月考,13)与直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程为.方法4解题导引解法一:在直线l上任取一点(x,y)求与其关于P(2,-1)对称的点的坐标由该点在直线3x-y-4=0上可得结论解法二:利用平行直线系设出直线l的方程点P到两直线距离相等列方程求参数结论解析解法一:设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=