(完整word)指数与对数函数知识点总结,推荐文档

1、指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幕的运算1 1 根式的概念： 一般地，如果x a，那么x叫做a的n次方根，其中n 1 1，且n N N2 2 分数指数幕anVam(a 0,m, nN*,n 1)m1 1 1 1amI(amnmna a a a*0,0,m,nm,n N N ,n,n 1)1)0 0 的正分数指数幕等于 0 0, 0 0 的负分数指数幕没有意义3 3实数指数幕的运算性质rrr s(1 1)aa a(a 0,r,s R);(2)(a ) a(a 0, r,s R);rr s(3)(ab) a a(a 0, r,s R).（二）指数函数及其性质1 1、指数函数的概念：般地

2、，函数y a （a 0,且 a1)叫正数的分数指数幕的意义，规定:m负数没有偶次方根;0 0 的任何次方根都是 0 0,记作n00。当n是奇数时，：a ana a，当n是偶数时,na an|a|a|(a(a 0)0) a a (a(a0)0)做指数函数，其中 x x 是自变量，函数的定义域为 R R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 1.2 2、指数函数的图象和性质a1a10a10a0 0在 R R 上单调递 减非奇非偶函数 注意对数的书写格式.定义域 R R定义域 R R值域 y y 0 0 在 R R上单调递非奇非偶函数函数图象都过定点(0 0, 1 1)二、对数函

3、数(一)对数1 1.对数的概念：一般地，如果a* * * * * x做以a为底 N N 的对数，记作：x数，logaN对数式)说明：注意底数的限制 a aaxN logaN x；N (a 0,a1)，那么数x叫logaN(a底数，N N 真0 0 ,且 a a 1 1 ;logaN两个重要对数:常用对数：以 1010 为底的对数lg N;InIn N N .指数式与对数式的互化幕值 真数I Iab= N NlogaN亍 b b底数指数对数(二)对数的运算性质如果 aOaO ,且 a a 1 1 , M M 0 0 , N N 0 0，那么:1Ioga(MN) logaM+logaN；2logl

4、ogaMlogaM-logaN；N N logaMnn logaM (n R).注意：换底公式数函数，其中X是自变量，函数的定义域是（0 0, + +X）.注意：C1 1 对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义, 自然对数：以无理数e e 2.718282.71828 为底的对数的对数logablogcblogca(a(a 0 0 , 且 a a 1 1 ； c c 0 0，且 c c 1 1 ；b b 0 0).利用换底公式推导下面的结论C1)logambn logab； (2 2)logab m1logba（二） 对数函数1 1、对数函数的概念：函数ylogax(a 0,且a 1)叫做对注意辨别。如：y 2log2x,yiog5都不是对数函数,5而只能称其为对数型函数. 对数函数对底数的限制：（a 0，且a 1）2 2、对数函数的性质：a1a10a10a0 0定义域 x x0 0值域为 R R值域为 R R在 R R 上递增在 R R 上递减函数图象都过定点（1 1,0 0）函数图象都过定点（1 1, 0 0）函数图象都过定点(0 0, 1 1)注意：禾I用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1 1)在a,a, b b上，f(x) ax(a 0 且 a 1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a);(2 2 )若