(完整word)数学必修4浙江省高中新课程作业本答案

1、高中新课程作业本 数学 必修 4 答案与提示，仅供参考 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 I. B.2 . C.3 . C.4. -1485=-5 X 360 +315 .5 . -240 ,120 . 6. a | a =k 360 -490 ,k Z; 230 ;-130 ;三. 7 . 2a的终边在第一、二象限或 y 轴的正半轴上，a 2 的终边在第二、四象限.集合表示略 . 8. (1) M=a | a =k 360-1840 ,k Z. (2) Va M,且 -360 a 360 , A -360 k -360 -1840 360 . 1480 k -360

2、 w 2200 ,379 w k 559. v k 乙 A k=5,6,故 a =-40 ,或 a =320 . 9. 与 45角的终边关于 x 轴对称的角的集合为 a | a =k 360 -45 ,k Z，关于 y 轴对 称的角的集合为 a | a =k -360 +135 ,k Z，关于原点对称的角的集合为 a | a =k -360 +225 ,k Z，关于 y=-x 对称的角的集合为 a | a =k 360 +225 ,k Z. 10. (1) a |30 +k -180 waw 90 +k -180 ,k Z.(2) a |k -360 -45 a 0), 3x(x v 0),若

3、角a的终边为 y=3x(x v 0),即a是第三象限角， 则 sin a =-31010,tan a =3;若 角a的终边为 y=-3x(x 0)，即a是第四象限角，贝U sin a =-31010,tan a =-3 . 11 . f(x)=-(x-1)2+4(0 w x w 3).当 x=1 时，f(x)max=f(1)=4 ，即 m=4;当 x=3 时， f(x)min=f(3)=0 ，即 n=0 . 角 a 的终边经过点 P(4,-1) ,r=17 ,sin a +cos a =-117+417=31717 . 1 21 任意角的三角函数(二) 1B.2C.3B.4334.5 2.6

4、1.7 0. 8. x|2k n + nW x V 2k n +32 n ,或 x=2k n ,k Z. 9. (1) sin100 cos240 v 0. (2) tan-11 n 4-cos-11 n 4 0. (3) sin5+tan5 v 0. 10. (1) sin25 n 6=sin4 n + n 6=sin n 6=12. (2) cos-15 n 4=cos-4 n + n 4=cos n 4=22. (3) tan13 n 3=tan4 n +n 3=tan n 3=3. 11. ( 1)v cos a 0,Aa的终边在第一或第四象限，或在 X 轴的非负半轴上； T tan

5、aV 0, -a的终边在第四象限.故角a的集合为a 2k n - n 2VaV 2k n ,k 乙 (2) T 2k n - n 2 VaV 2k n ,k Z, k n - n 4 Va 2 V k n ,k Z . 当 k=2n(n Z)时，2n n - n 4Va 2 V 2n n ,n Z,sin a 2V 0,COS a 2 0,tan a 2 V 0; 当 k=2 n+1(n Z)时，2nn +3 n 4 Va 2 V 2n n + n ,n Z,sin a 2 0,COS a 2V 0,ta n a 2V 0. 1 . 2. 2 同角三角函数的基本关系 I. B.2. A.3.

6、B.4. -22.5 . 43.6. 232.7. 4-22. 8 .a 2k n + n 2 VaV 2k n +3 n 2,或a =k n ,k Z. 9. 0.10 . 15.11 . 3+12. 1 3 三角函数的诱导公式(一) 1 C.2 A.3 B.4 -1-a2a 512 6 -cos2 a 7 -tan a 8. -2sin 0. 9. 32. 10. -22+13.11.3 . 1 3 三角函数的诱导公式(二) 1C.2A.3C.42+225-336137-738-35 91.101+a4.11 2+3. 1 4 三角函数的图象与性质 1 4 1 正弦函数、余弦函数的图象 1

7、B.2C.3B.43;-3.5 2.6关于 x 轴对称 . 7. (1)取(0,0), n 2,1,( n ,2),3 n 2,1,(2 n ,0)这五点作图 (2)取-n 2,0 , 0,12 , n 2,0 ,n ,-12 , 3n 2,0 这五点作图. 8 .五点法作出 y=1+sinx 的简图，在同一坐标系中画出直线 y=32，交点有 2 个. 9. (1) ( 2k n ,(2k+1) n) (k Z).(2)2k n + n 2,2k n +32 n (k Z). 10. y=|sinx|=sinx(2k n x 0), -sinx(x V 0), 图象略. II. 当 x 0 时

8、，xsinx ;当 x=0 时，x=sinx ;当 XV 0 时，XV sinx， sinx=x 只有一解. 1 . 4. 2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 1 . C.2 . A.3 . D.4. 4 n .5 . 12, 1. 6. 0 或 8 .提示：先由 sin2 0 +COS2 0 =1,解得 m=Q 或 m=8 7. (1) 4. (2) 25 n .8 . (1 )n . (2)n .9 . 32,2. 10 . (1) sin215 nV sin425 n .(2)Sin 15 VCOS5.11.342. 1 4 2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 1 . B.2 . B.3

9、 . C.4 . V .5 . 2 n .6 . 3, 4, 5, 6. 7 函数的最大值为 43，最小值为 -2 8 -5 9 偶函数 10 . f(x)=log21-sin2x=log2|cosx| . (1)定义域：xx 丰 k n + n 2,k Z. (2)值域：(-g ,0 . (3 )增区间：k n - n 2,k n( k Z),减区间：k n ,k n +n 2 ( k Z) . (4)偶函数.(5)n . 11. 当 xv 0 时，-x 0, f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx. 又T f(x)是奇函数， - f(-x)=-f(x). - f(x)=-f

10、(-x)=-x2-sinx. 1 4 3 正切函数的性质与图象 1 . D.2 . C.3 . A.4 . 5 n .5 . tan1 tan3 tan2. 6 . k n 2- n 4,0(k Z).7 . 2k n +6 n 5V x V 2k n +3 n 2,k Z . 8 .定义域为 kn 2- n 4,k n 2+n 4, k Z,值域为 R,周期是 T=n 2,图象略. 9. (1) x= n 4. ( 2) x= n 4 或 54 n .10.y|y 34. 11 . T=2n, f99 n 5=f- n 5+20 n =f- n 5，又 f(x)-1 是奇函数， f- n 5

11、-1=-f n 5-1 f- n 5=2-f n 5=-5,原式=-5 . 1 . 5 函数 y=Asin( w x+ $ )的图象(一) I. A.2 . A.3 . B.4 . 3.5 . - n 2.6 .向左平移 n 4 个单位. 7y=sinx+2 的图象可以看作是将 y=sinx 图象向上平移 2 个单位得到， y=sinx-1 的图象可以 看作是将 y=sinx 图象向下平移 1 个单位而得到 . 8 5 9. y=sin3x- n 3=sin3x- n 9，可将 y=sin3x 的图象向右平移n 9 个单位得到. 10. y=sin2x+ n 4 的图象向左平移n 2 个单位，

12、得到 y=sin2x+ n 2+ n 4，故函数表达式为 y=sin2x+5 n 4. II. y=-2sinx- n 3,向左平移 m(m0)个单位，得 y=-2sin(x+m)- n 3，由于它关于 y 轴对称， 则当 x=0时，取得最值土 2,此时 m-n 3=k n n 2, k Z,. m 的最小正值是 5n 6. 1 . 5 函数 y=Asin( w x+ $ )的图象(二) I D.2 A.3 C.4 y=sin4x.5 -2a；-310a+2ka(k Z)；-2a. 6 . y=3sin6x+116 n . 7. 方法 1y=sinx 横坐标缩短到原来的 12y=sin2x 向

13、左平移n 6 个单位 y=sin2x+ n 6=y=sin2x+ n 3. 方法 2y=sinx向左平移n 3 个单位 y=sinx+ n 3 横坐标缩短到原来的 12y=sin2x+ n 3 . 8 . (1)略.(2)T=4 n ,A=3, $ =- n 4. 9. (1)w =2, $ = n 6.(2)x=12k n +n 6(k Z),12k n -112 n ,0(k Z). 10. (1) f(x)的单调递增区间是 3k n -5 n 4,3k n +n 4(k Z). 使 f(x)取最小值的 x 的集合是 x|x=7 n 4+3k n ,k Z. II . (1) M=1, m

14、=-1 , T=10|k| n . (2)由 T 2,即卩 10|k| n5 n,.最小正整数 k 为 16 1 6 三角函数模型的简单应用(一) 1 . C.2 . C.3 . C.4 . 2sin a .5 . 1s.6 . k 360 +212 5 (k Z). 7.扇形圆心角为 2rad 时，扇形有最大面积 m216. 8 . 0 =4 n 7 或 5 n 7 . 9. (1)设振幅为 A,贝 U 2A= 20cm, A=10cm 设周期为 T,则 T2=0.5,T=1s,f=伯 z. (2)振子在 1T 内通过的距离为 4A,故在 t=5s=5T 内距离 s=5X 4A=20A=20

15、X 10=200cm=2(m).5s 末物体处在点 B,所以它相对平衡位置的位移为 10cm. 10. (1)T=2 n s.(2)12 n 次.11 . (1) d-710=sint-1.8517.5 n . ( 2)约为 5.6 秒. 1 6 三角函数模型的简单应用(二) 1 . D.2 . B.3 . B.4 . 1-22.5 . 1124 n .6 . y=sin52 n x+ n 4. 7 95 8 12sin212 , 1sin12+2 9. 设表示该曲线的三角函数为 y=Asin( wx+$)+b. 由已知平均数量为 800,最高数量与最低数 量差为 200,数量变化周期为 12

16、 个月，所以振幅 A=2002=100, w =2 n 12=n 6,b=800,又 7 月 1 日种群数量达最高，.n 6X 6+$ = n 2. $ =- n 2. 种群数量关于时间 t 的函数解析式为 y=800+100sin n 6(t-3). 10. 由已知数据， 易知 y=f(t)的周期 T=12， 所以w =2n T=n 6.由已知， 振幅 A=3,b=10 ,所以 y=3sin n 6t+10. 11. (1)图略.(2) y-12.47=cos2 n (x-172)365，约为 19.4h. 单元练习 I C.2 B.3 C.4 D.5 C.6 C.7 B.8 C.9 D.1

17、0 C. II . 5n 12+2k n ,13 n 12+2k n (k Z).12 . 4412.13 . -3,- n 2U 0, n 2.14 . 1972 n . 15.原式=(1+sin a )21-sin2 a -(1-sin a )21-sin2 a =1+sin a |cos a |-1-sin a |cos a |=2sin a |cos a |. Ta为第二象限角，| cos a| =-cos a , 原式=-2ta n a . 16.1+s in a +COS a +2s in a COS a 1+s in a +COS a =sin2 a +COS2 a +2s in

18、 a COS a +sin a +COS a 1+S in a +COS a =(s in a +COS a )2+S in a +COS a 1+S in a +COS a =(s in a +COS a ) (1+S in a +COS a )1+S in a +COSa =Sin a +COSa . 17. f(x)=(Sin2x+COS2x)2-Sin2xCOS2x2-2SinxCOSx-12SinxCOSx+14COS2x =1-Sin2xCOS2x2(1-SinxCOSx)-12SinxCOSx+14COS2x =12+12SinxCOSx-12SinxCOSx+14COS2x=1

19、2+14COS2x. T=2n 2= n ,而-1 COS2X 1,二 f(x)max=34,f(x)min=14. 18. T An 3,12 在递减段上， 2 n 3+ 2k n + n 2,2k n +3 n 2. - 2 n 3+ =5 n 6, = n 6. 19. (1)周期 T=n ,f(x)的最大值为 2+2,此时 x x|x=k n +n 8,k 乙 f(x)的最小值为 2-2 ,此 时 x x|x=k n -38 n ,k Z;函数的单调递增区间为 kn -3 n 8,k n +n 8,k Z. (2)先将 y=sinx (x R 的图象向左平移n 4 个单位，而后将所得图

20、象上各点的横坐标缩小 为原来的 12，纵坐标扩大成原来的 2 倍，最后将所得图象向上平移 2 个单位. 20. (1) 1 n . (2) 5n 或 15.7s.(3) 略. 第二章平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念 211 向量的物理背景与概念 212 向量的几何表示 (第 11 题)1 . D.2 . D.3 . D.4 . 0.5 .一个圆.6 . 7如：当 b 是零向量，而 a 与 C 不平行时，命题就不正确 8(1)不是向量 .(2)是向量，也是平行向量 .( 3)是向量，但不是平行向量 .(4)是向量， 也是平行向量 9. BE EB, BC CB EC, CE FD (

21、共 7 个). 10. AO OA AC CA OC CO DO OD DB BD, OB BO (共 12 个). 11. (1)如图.(2) AD 的大小是 202m,方向是西偏北 45 . 2. 1. 3 相等向量与共线向量 1 . D.2 . D.3 . D.4 .5 .6 . 7 .提示：由 AB=DC AB=DCAB/ DC ABCD 为平行四边形 AD=BC. (第 8 题) 8.如图所示： A1B1 A2B2 A3B3. 9. (1)平行四边形或梯形 .(2)平行四边形 .(3)菱形. 10 .与 AB 相等的向量有 3 个(OC FQ ED,与 OA 平行的向量有 9 个(C

22、B, BC DQ OD EF, FE, DA AD, AO ,模等于 2 的向量有 6 个(DA,AD,EB,BE,CF,FC). 11. 由 EH,FG 分别是 ABDA BCD 的中位线，得 EH/ BD, EH=12BD 且 FG/ BD, FG=12BD 所 以EH=FG,EH/ FG 且方向相同， EH=FG 2. 2 平面向量的线性运算 2. 2. 1 向量加法运算及其几何意义 1 . D.2. C.3 . D.4. a , b.5 .6 .向南偏西 60 走 20km. 7 .作法：在平面内任取一点 O,作 OA=a,AB=b,BC=c，则 OC=a+b+c 图略. 8. (1)

23、原式 =(BC+CA) +(AD+DB)=BA+AB=0. ( 2)原式 =(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB. 9. 2W|a+b| 0，得-23 v t v -13. (2)若能构成平行四边形 OABP 则 OP=AB 得(1+3t,2+3t)=(3,3) ，即 1+3t=3，且 2+3t=3 , 但这样的实数 t 不存在，故点 O, A, B, P 不能构成平行四边形. 2.4 平面向量的数量积 2. 4. 1 平面向量数量积的物理背景及其含义 1. C.2. C.3. C.4. -122；-32.5 . (1)0.(2) 24.(3)150 . 6. .7 .

24、 5.8 . -55 ; 217; 122.9 . 120 . 10. -25 .提示： ABC 为直角三角形，/ B=90,A AB - BC=Q BC 与 CA 的夹角为 180 - / C, CA 与 AB 的夹角为 180 - / A,再用数量积公式计算得出. 11. -1010 .提示：由已知：(a+b) (2a-b ) =0,且(a-2b) (2a+b) =0,得到 a b=-14b2 , a2=58b2,则 cos 0 =a b|a|b|=-1O1O 2. 4. 2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1 . B.2 . D.3 . C.4 .入32.5 . (2, 3)或(-2

25、 , -3) .6 . : -6,2 :. 7 .直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6), 则 AB - AC=0,但丨 AB |工 |AC|. 8x=-13 ；x=-32 或 x=3.9.1213,513 或-1213,-513. 10正方形提示： AB=DC,|AB|=|AD|,AB AD=0. 11.当 C=90 时，k=-23;当 A=90 时，k=113;当 B=90 时，k=3 132. 2 5 平面向量应用举例 2 5 1 平面几何中的向量方法 1 . C.2. B.3 . A.4 . 3.5 . a 丄 b.6 . 7. 提示：只需证明 DE=12BC 即可.8

26、 . (7,-8). 9. 由已知：CN=NA,BN=NP；. AP=NP-NA=BN-CN=BC 同理可证： QA=BC AP=QA 故 P,A,Q 三点共线. 10 .连结 AO,设 AO=a,OB=b 则 AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r , ； AB - AC=a2-b2=0, ； AB 丄 AC. 11. AP=4PM 提示：设 BC=a,CA=b,则可得 MA=12a+b BN=a+13b,由共线向量，令 PA=mMA,BP=nBN 及 PA+BP=BA=a+b 解得 m=45 所以 AP=4PM. 2 52 向量在物理中的应用举例 1B.2D.3C.4|

27、F|s|cos 0.5(10,-5).6 . 7示意图略 ,603N.8 102N.9sin 0 =v21-v22|v1|. (第 11 题) 10(1)朝与河岸成 60的角且指向上游的方向开 . (2)朝与河岸垂直的方向 开. 11. (1)由图可得：|F1|=|G|cos 0, |F2|=|G| -tan 0,当 0从 0 趋向于 90时，|F1|,|F2| 都逐渐增大 . (2)令 |F1|=|G|cos 0W 2|G|，得 cos 0 12,； 0 0 60 . (第 12(1) 题) 12 (1) 能确定提示：设 v 风车, v 车地, v 风地分别表示风对车、车对地、 风对地的相对

28、速度，则它们的关系如图所示，其中丨 v 车地丨=6m/s，则求得：|v风车| = 63m/s, |v 风地 | = 12m/s. (2) 假 设 它 们 线 性 相 关 , 则 k1a1+k2a2+k3a3=0 ( k1,k2,k3 不 全 为 零 ), 得 (k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0), 有 k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0 ,可得适合方程组的一组 不全为零的解： k1=-4,k2=2,k3=1 ,所以它们线性相关 . (3) 假设满足条件的0存在,则由已知有： (a+b)2=3(a-b)2 ,化简得, |a|2-4|a|b|cos 0 +|b|

29、2=0， 令 t=|a|b| ， 则 t2-4cos 0 - t+ 仁 0 ,由 0 得， cos 0 12,故 0 W0Wn 3 或 2 n 3W0Wn时，等式成立. 单元练习 1 C.2 A.3 C.4A.5 C.6 C.7D.8D.9 C. 10. B.11 .12 . -7.13 .入103.14 . 0,2.15.53. 16.2-2.17. .18.(1)-13.(2)19. 19.( 1 )(4,2). (2)-41717 .提示：可求得 MA MB=5(x-2)2-8 ;利用 cos / AMB=MAMB|MA| |MB| , 求出 cos / AMB 的值. 20 . (1)

30、提示：证(a-b) - c=0. (2) k v 0,或 k 2.提示：将式子两边平方化简. 21. 提示：证明 MN=13MC 卩可. 22 . D(1,-1) ; |AD|=5 .提示：设 D(x,y)，利用 AD 丄 BC, BD/ BC,列出方程组求出 x,y 的值. 第三章三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 311 两角差的余弦公式 I. D.2. A.3 . D.4. 6+24.5.cosx- n 6.6.cosx.7 . -7210. 8121-m2+32m.9-2732. 10. cos( a - 3 )=1.提示：注意-1 sin a 1,-1 sin 3

31、冬 1,可得 cos a =cos 3 =0. II. AD=6013.提示：设/ DAB=x,Z CAB=3，贝U tan a =32, tan 3 =23, AD=5cos( a - 3 ). 312 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1 . A.2. B.3 . C.4 . 2cosx+ n 6.5 . 62.6 . a2+b2,ba2+b2,aa2+b2. 7 -32+36.8 725.9 22-36.10 sin2 a =-5665. 提示： 2a =(a +3 )+( a - 3 ). 11. tan / APD=18 提示：设 AB=1, BP=x,列方程求出 x=23，再设/

32、APB=a,Z DPC=3，贝U tan a =32, tan 3 =34,而/ APD=180 -( a + 3 ). 3 1 3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1 . C.2 . C.3 . D.4 . sin 0 2-cos 0 2 或 2sin 0 2- n 4.5 . -36. 6. -2cos 0 2.7 . 336625.8 . 18tan10 .提示：乘以 8sin10 8sin10 .9 . -12. 10 . a +2 3 =3n 4.提示：tan2 3 =125, 2 3 也为锐角. 11. ta n2 a =-34.提示：3 a =2 a + a,并注意角的范围及方程思

33、想的应用. 3 2 简单的三角恒等变换(一) I B.2 A.3 C.4 sin2 a .5 1.6 12. 7 提示：利用余弦二倍角公式 .8 2m4-3m2.9 提示：利用 sin2 0 2+cos20 2=1. 10 2-3. 提示 :7 =15 -8 . II . -3,3 .提示：令 cos a +cos 3 =t，利用 |cos( a - 3 )| 1,求 t 的取值范围. 3 2 简单的三角恒等变换(二) 1 . C.2 . A.3 . C.4 . n 2.5 . : -2,2 : .6 . -12.提示：y=12cos2x. 7. 周期为 2 n,最大值为 2，最小值为-2.8 . k n +n 8,k n +5n 8 ( k Z). 9 . (1,2 : .10.y=2sin2x- n 6-1，最大值为 1,最