新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_20

1、课题：图形的位似 课前参与：把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。1 .位似形的相关概念如果两个图形相似,位似图形而且对应点的连线相交于一点,叫做位似中心.说明：位似形一定是相似形，但相似形不那么这两个图形叫做位似形, 定是位似形.这个交点2.位似形的意义及画法（1）意义：利用位似形可以将一个图形（2）画法：以4 ABC为例，将 ABC扩大n倍（或缩小1）,得到 A'B'C'.确定位似中心 O,连接OA、OB、OC;延长（或反向延长）OA、OB、OC;在延长线（或反向延长线）OA上取OA' = n OA,在延长线（或反向延长线）O

2、B' = n - OB,在延长线（或反向延长线）OC上取OC'=n - OC ;顺次连接 A'B'、B'C'、C'A',则 A'B'C'就是所画的图形.3.位似形的性质如图，若/ A'B'C'与 ABC位似，相似比为 k.OB上取OA' OC'(1) 一 一OA OC,/ A'OC' = / AOC ,.竺 OC' AC;OA OC ACOB'8OB归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于O有时称位似图形的位似比就是相似比OA

3、'（2） OA（注意：对应点重合除外）OC',/ A'OC' = / AOC ,OC./ =Z. A'C'AC ,同理，B'C'BC , A'B'AB .归纳：在位似形中，各对应边 （注意：对应边所在的直线重合除外）课中参与：例1 .分别以Q、D、C为位似中心画三角形，使它与 ABC 画三角形的相似比为 2: 1.（如图）相似，且原三角形与所例2.以点O为位似中心，作出四边形2: 1ABCD勺位似图形，使得新图形与原图形的相似比为练习：（1）在所给平面直角坐标系中画出点 A （4, 0）; B （2, 3）; C

4、（3, 2）; D （ 2, 4）; E （4, 2）并用线段顺次连接上述各点。 （2）以（2, 0）为位似中心，按比例尺 1: 2将（1） 中的图形缩小，并写出变化后各点的坐标。例3.如图，正方形OEF的正方形ABC虚位似形，点F的坐标为（1 , 1）,点C的坐标为（4 , 2）,练习1.如图， EFH和4MNK是位似图形，则位似中心是点 （填A、B、C或D）.2.如图，在正方形 ABCD和正方形 OEFG中，点A、两个正方形的位似中心是-D,则O阅读后证明相应的问题。例4.如图，用下面的方法可以画 AOB的“内接等边三角形”画法：在 AOB内画等边三角形 CDE,使点C在OA上，点D在OB

5、上; 连接OE并延长，交 AB于点E',过点E'作E'C' / EC,交OA于点C', 作 E'D' / ED,交 OB 于点 D'连接C D ,则4 0口乍是4人03的内接三角形。请你判断 C'D'E'是否是等边三角形，并说明理由。课后参与1 .用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上2 .下列说法正确的个数是（ 位似图形一定是相似图形D.可以选择任意位置）相似图形一定是位似图形若四边形ABC直四边形两个位似图形若全等，

6、则位似中心一定在两个图形之间EFGH位似图形，则其中 ABC与 FEG也是位似图形B. 2个C. 3个D. 4个3.设四边形ABCDAC BD ,k与四边形；A'B'C'D'是位似图形，且位似比为 k。给出下列 4个等式：ABC s aB，C， AB BC CD DAA'C' B'D' ABC的面积A'B'C'的面积(A) 1 个k2。其中,(B) 2 个(C)A'B' B'C' C'D' D'A'(D) 4 个“鱼”上一个“顶点”的坐标为（b

7、)，B. (-2a, b) C. (-2a, 2b) D. (-2b, 2a)第4题第5题和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1 =2PA yB4 .如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）5 .如下图，五边形 ABCDE3 B.一D.6.象限内将线段AB 2个端点的坐标5别为 A （6，一1，八一AB缩小为原来的一后得到线段253,6) , B (8, 2)O为位似中心，在第CD,则端点C的坐标为（9O为位似中心，解答A . (3, 3) B. (4, 3) C. (3, 1) D, (4, 1)7 .五边形ABCDEB似于五边形AB&

8、#39;CD'E',它们的面积比为4:9 ,已知位似中心。至UA点的距离为6,那么。到A'的距离为 8 .如图，以菱形 ABCD的对角线所在的直线为坐标 轴建立直角坐标系，以点 O为位似中心，在图中画一个与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4倍.9 .如图，在矩形 ABCD中，以对角线 AC、BD的交点 1。一一人，一一一按新图与已知图形的相似比为2和2作两个矩形 AiBiCiDi和A2B2c2D,（2）求AOA 1B1和四边形 AiDiD2A2的面积之比.10 .如图，直角梯形 ABCD中，AB/DC, / ABC = 90° , AD = BD , AC与BD相交于点 巳 AC ± BD ,过点E作EF / AB ,交AD于点F。说明AF= BE的理由； AF2与AE EC有什么样的数量关系？为什么?11 .如图，点E、F分别是平行四边形 ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接 EF,分别12 .在给定的锐角 ABC中，求作一个正方形 DEFG,使D、E落在BC上，F、G分别落在 AC、 AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在 ABC两边上的正方形D1E1F1G1；第二步：连结BF1,并延长交AC于点F;第三步：过F点作FELBC交AB于点E;第四步