(完整word版)2第2讲随机事件的概率、古典概型与几何概型刷好题练能力

1、刷好题念5満第*升启兜战#基础达i 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是117解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为1故 P= 1 - =788 8答案：782如图，在一不规则区域内，有一边长为1 米的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗, 以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米.解析：设该不规则图形的面积为x 平方米，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375,所以根据几何概型的概率计算公式可知解得 x= 3.答案：333.已知函数 f(x) = x2 x

2、2, x 5, 5,若从区间5, 5内随机抽取一个实数X0,则所取的 xo满足 f(xo) 0 且XM1，所以在 1 , 2, 3, 4, 5, 6 中 2, 3, 4, 5, 6 D，所以事件“t D”的概率为5.法二：易知 D = x|x0 且XM1，所以在 1 , 2, 3, 4, 5 , 6 中只有 1?D，所以事件“t D”15的概率为 1-2= ?6 67._连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5, 6)，记“两次向上 的数字之和等于 m”为事件 A,则 P(A)最大时，m=_ .解析：m 可能取到的值有 2, 3, 4 , 5 , 6 , 7

3、 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ,对应的基本事件个 数依次为 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,所以两次向上的数字之和等于 7 对应的事件 发生的概率最大.答案：7x y 0 ,& (2019 徐州模拟)若不等式 x2+ y20,表y 2x 612示的平面区域为 N ,现随机向区域 N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域n的面积为 2X3X(6 + 2) = 12 ,区域 M 在区域 N 内的面积为 4TT(.2)2= ,N7t2n故所求概率 p=-= 24.9

4、. （2019 苏省高考名校联考（九）2017 年 1 月 18 日支付宝集福活动“又”来了， 假定 每次扫福都能得到一张福卡（福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福）， 且得到每一种类型福卡的概率相同， 若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福， 则小张再 扫两次可以集齐五福的概率为 _ .解析：再扫两次得到福卡的所有情况有（爱国福，爱国福）、（爱国福，富强福）、（爱国福,和谐福）、（爱国福，友善福）、（爱国福，敬业福）、（富强福，爱国福）、（富强福，富强福）、（富 强福，和谐福）、（富强福，友善福）、（富强福，敬业福）、（和谐福，爱国福）、（和谐福，富强 福）、（和谐福，和谐

5、福）、（和谐福，友善福）、（和谐福，敬业福）、（友善福，爱国福）、（友善 福，富强福）、（友善福，和谐福）、（友善福，友善福）、（友善福，敬业福）、（敬业福，爱国福）、（敬业福，富强福 卜（敬业福，和谐福 卜（敬业福，友善福）、（敬业福，敬业福），共 25 种，记“小张再扫两次可以集齐五福”为事件 M ,则事件 M 包含的情况有（爱国福，敬业福卜（敬2业福，爱国福），共 2 种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为P（M）= 25.10.（2019 苏省高考命题研究专家原创卷（七） ） 若一次函数 f （x）= 2ax 5 满足 a 3,2且 0，贝 U f（x）w0 在 x 0, 2上恒

6、成立的概率为 _ .解析：由题意可得函数 f（x）= 2ax 5 0 在 x 0 , 2上恒成立，当 x= 0 时，5 0,5555显然恒成立；当 x （0, 2时，可化为 a以，而 y= 在 x （0, 2上的最小值为,所以 ab, bc 时称为“凹数”（如 213, 312 等），若 a, b, c 1 , 2, 3, 4，且 a, b, c 互不相同，则这个三 位数为“凹数”的概率是 _ 解析：由 1 , 2, 3 组成的三位数有 123, 132, 213, 231, 312, 321，共 6 个；由 1, 2,4 组成的三位数有 124, 142, 214, 241, 412, 42

7、1，共 6 个；由 1 , 3, 4 组成的三位数有134, 143, 314, 341, 413, 431，共 6 个；由 2, 3, 4 组成的三位数有 234, 243, 324, 342 ,432, 423，共 6 个.所以共有 6 + 6+ 6+ 6= 24 个三位数.当 b=1 时，有 214, 213, 314, 412, 312,413,共 6 个“凹数”；当 b = 2 时，有 324, 423，共 2 个“凹数”6 + 2所以这个三位数为 “凹数”的概率是 牙13.4.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若都在通电后的 4 秒内任一时刻

8、等可能发生， 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是解析：设第一串彩灯亮的时刻为 x,第二串彩灯亮的时刻为OWxW4,y,则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2 秒,OWyW4,0 xW4,打7-4Q/ |Rx-jf-2=0 0/kJ则 OWyW4,如图,2WxyW2.0WxW4,所表示的图形面积为 16,不等式组OWyW4,2WxyW2所表示的六边形 OABCDE 的面积为 16 4= 12,由几何概型的公式可得 P= # =体(四个面分别标有数字 1，2，3, 4)同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三

9、个侧面上的数字之和为b”.设复数为 z= a + bi.(1)若集合 A= z|z 为纯虚数，用列举法表示集合 A;求事件“复数在复平面内对应的点(a, b)满足 a2+ (b 6)2 9”的概率.解：(1)A = 6i , 7i, 8i, 9i.(2)满足条件的基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a, b)满足 a2+ (b 6)2 9”的事件为 B.当 a = 0时，b = 6, 7, 8, 9 满足 a2+ (b 6)2 9;当 a = 1时，b = 6, 7, 8 满足 a2+ (b 6)2 9;当 a = 2时，b = 6, 7, 8 满足 a2+ (b 6)2 9

10、;当 a = 3时，b = 6 满足 a2+ (b 6)20 , b0 时 ax+ ?在 0 , ” ：上递减，在；, +m上递增；11x-和 4x在(0 ,+8)上递增，xx1141所以对 x 1 , 2可使 |f(x) + g(x)|w8 恒成立的有 x x , x+ x , x + - , 4x-, 入入入入5将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0, 1, 2, 3, 4, 5)和一个正四面故事件 A 包含的基本事件有 4 种,4 2 2所以P(A)=6=2，故所求概率是 3.设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数”，因为 a 是从区间1，4中任取的数，b 是从区间1, 4中任取的数，所以点(a,