新课标高一数学同步测试(三)—第一单元(函数及其表示)经典练习题

1、2005 2006学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（3）第一单元（函数及其表示）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请把正确答5分，共50分）B.函数的值域也就是其定义中的数集BD.映射是一种特殊的函数且 f(2)= p , f (3) =q 那么 f (72)等于C. 2p 3qD. p3q2B. y = x -1 x 1, y =x2 -1d. y -| x |, y - (、. x)2b. (f,2一，1、， 1 -D.(- - ,-2) - (-2,1案的代号填在题后的括号内（每小题1 .下列四种说法正确的一个是( )A. f(x)表示的是

2、含有X的代数式C.函数是一种特殊的映射2 .已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f (b)( )A. p qB. 3 P 2q3 .下列各组函数中，表示同一函数的是( ) xA. y = 1, y = xC y =x, y =Vx34 .已知函数v0Hx的定义域为y 22x2 -3x -2( )A.(-二,1一11C ( -00,)门(一一,1 22lx 1,(x 0)5 .设 f(x) =>,(x=0)，则 ff(1) 0,(x<0)（ ）A.冗十 1B .0 C .n D .16.下列图中，画在同一坐标系中，函数 y =ax2 +bx与y = ax +b（a # 0,b &

3、#165; 0）函数 的图象只可能是7.1 -xf ()= x,则1 Xf (x)的表达式为9.1 A.1B.C.-X已知二次函数( )A.正数f (x) = Xx -12+ x +a(a >0),B.负数C.1 X若 f(m):二 0已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水, 函数关系式浓度变为2xD.x 1则f(m + 1)的值为D.符号与a有关 c% ,将y表示成x的( )a c - aA. y =Xc -bc - aB. y =xb -cC.D.10.已知f(x)的定义域为1,2),则f(| x|)的定义域为A. -1,2)( )B. -1,1二、填空题：请把答案填在题中横线上

4、11.已知 f (2x +1) = x2 - 2x,则C (-2,2)(每小题 6分，共24分)f =.D.-2,2)a b12 .若记号“ *”表本的是a* b =,则用两边含有“ *”和2三个实数“a, b, c”成立一个恒等式.13 .集合A中含有2个元素，集合 A到集合A可构成14 .从盛满20升纯酒精的容器里倒出 1升，然后用水加满，再倒出+”的运算对于任意个不同的映射.1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系A.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15. (12 分).求函数y =3 x-1| X 1| |X-1

5、 |的定义域;求函数y求函数y=x + J1 -2x的值域；- 22x -2x 3,=-2的值域.x -x 116. (12分)在同一坐标系中绘制函数22y=x +2x, y = x +2|x|得图象.17.f(x)= x，其中x¥1 ,求函数解析式.八 一一、ix 1(12分)已知函数(x -1) f ()x -118.(12分)设f(x)是抛物线，并且当点(x,y)在抛物线图象上时，点(x,y2 +1)在函数g(x) = f f (x)的图象上，求g(x)的解析式.19. (14分)动点P从边长为1的正方形ABCD勺顶点出发顺次经过 B、C D再回到A 设x表示P点的行程，y表示

6、PA的长，求y关于x的函数解析式.20. (14 分)已知函数 f (x) , g(x)同时满足：g(x - y) = g(x)g( y)+ f (x) f (y); f(1)=1, f(0)=0, f(1) =1 ,求 g(0),g(1),g(2)的值.参考答案(3)一、CBCDA BCABC二、11. 1;12 . (a*b)+c = (a+b/c； 13.4； 14 . y =20 M(19)x x w N * ；20 '三、15.解：.因为| x +1| +| x -1 |的函数值一定大于 0,且x -1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为 R; .令 * -2x =t

7、, t 2 0 , x =1 (1 T2)，原式等于二(1 t 2) +t =(t T)2 +1 ,故 y W1。 222 .把原式化为以 x为未知数的方程(y _2)x2 _(y _2)x + y _3=0 ,当 y # 2 时，A=(y _2)2 _4(y _2)(y_3)之0，得 2 <y <1° ；3当y =2时，方程无解；所以函数的值域为(2 1°., 316 .题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标 可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关 于y轴对称，先画好 y轴

8、右边的图象.x 117 .题小：分别取 x = t和x =,可得x -1x - 1(t 1)"-)_f(x)=x ,联立求解可得结果 x2x +1x +1 f(t) -f(-)=-t 1x 1x 118.解：令 f (x) =ax2 +bx +c (a = 0),也即 y =ax2 +bx 比.同时cc2(ax - bx - c) 1=y 1 - g (x) = f f (x)222a(ax bx c) b(ax bx c) c.通过比较对应系数相等，可得a =1,b =0,c = 1 ,也即g(x) = x4 +2x2 +2。19 .解：显然当P在AB上时，PA=x ;当P在BC上时，PA"1+(x_1)2 ；当P在CD上时， PA=V1 +(3x)2 ;当P在DA上时，PA=4 -x ,再写成分段函数的形式.20 .解：令x = y得： f 2(x) + g2(y) =g(0).再令 x = 0,即得 g(0)=0,1.若 g(0) = 0 ,令 x = y = 1 时，得 f (1) = 0 不合题意，故 g(0) = 1 ；2g