2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案

1、2018 届丰台区高考数学模拟试卷及答案 目前的数学高考已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和 能力的综合型考试， 单纯的复习课本是不行的， 我们需要多做高考数 学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是为你的 2018 届丰台区高考数 学模拟试卷，希望能帮到你。一、选择题1. 复数 z= 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2. 设为等比数列的前项和，则(A)2(B)3(C)4(D)53. 执行右边的程序框图，输出 k 的值是(A)3(B)4(C)5(D)64. 已知变量满足约束条件，则的最大值是(A)(B)(C)1(D)5. 已知命题 p:

2、;命题 q:, 则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)6. 已知关于 x 的一元二次不等式的解集中有且仅有 3 个整数， 则所有符合条件的 a 的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)267. 如果函数 y=f(x) 图像上任意一点的坐标 (x,y) 都满足方程， 那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间 (0 ，) 上的减函数，且 x+y(B) y=f(x)是区间 (1 ， )上的增函数，且 x+y(C) y=f(x)是区间 (1 ，) 上的减函数，且 x+y(D) y=f(x)是区间 (1 ，) 上的减函数，且 x+y8. 动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若

3、动圆C与 直线总有公共点，则圆C的面积(A) 有最大值 8(B) 有最小值 2(C) 有最小值 3(D) 有最小值 4二填空题9. 在平面直角坐标系中，已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦 长为;10. 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：40,50) , 50,60)，90,100后得到频率分布直方图 (如图所示). 则分数在70,80) 内的人数是11. 如图，已知直线 PD切。O于点D,直线PO交O O于点E,F. 若，则。O的半径为;.12. 在直角梯形 ABCD中, AD/ BC / A=90°, AB=AD=1 B

4、C=2 E是CD的中点，则.13. 某四面体的三视图如图所示， 则该四面体的四个面中， 直角 三角形的面积和是 .14. 已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，贝S ;。三、解答题15. 已知函数(I )求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数在上的值域.16. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MDL平面ABCDNB/ MD 且 NB=1 MD=2;(I )求证：AM/平面 B;(I)求AN与平面MNC所成角的正弦值；( 皿)E为直线MN上一点，且平面 ADEL平面 MNC求的值.17. 在一次抽奖活动中，有甲、乙等 6 人获得抽奖的机会。抽奖 规贝如

5、下：主办方先从 6人中随机抽取两人均获奖 1 000元，再从余 下的 4人中随机抽取 1 人获奖 600元，最后还从这 4人中随机抽取 1 人获奖 400 元。( I ) 求甲和乙都不获奖的概率 ;(I)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。18. 已知函数， .( I ) 若曲线在点 (1 ， 0)处的切线斜率为 0，求 a,b 的值;(I)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间-2 , -1 上的最小值。19. 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2,),直线：y=kx+m(kz 0)交椭圆C于不同的两点A, B。(I) 求椭圆C的方程；(II) 是否存在

6、实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)? 若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。20. 设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”： ； .( I )分别写出一个单调递增的 3 阶和 4阶“期待数列” ；(I)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；(皿)记n阶“期待数列”的前k项和为，试证： (1)；(2)一、选择题题号 12345678答案 ABABBCCD二填空题9.；10.30；11., 15°(第一个空 2分,第二个空 3分)；12.-1；13.；14.3, (第一个空 2分,第二个空 3分)。三、解答题15.

7、 ( 本题 13 分)已知函数(I) 求的最小正周期和单调递增区间；(II) 求函数在上的值域.解：(I ), 3 分最小正周期T=,4分单调增区间，7分( I )，10分在上的值域是.13分16. ( 本题14分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD 丄平面 ABCD NB/ MD 且，MD=2;(I )求证：AM/平面B;(I)求AN与平面MNC所成角的正弦值；( 皿)E为直线MN上一点，且平面 ADEL平面 MNC求的值.解: ( I ) T ABCD是正方形， BC/ AD.t BC?平面 AMD,ADf面 AMD, BC/平面 AMD.v NB/ MD,v NB?平面 AMD

8、,M平面 AMD, NB/平面 AMD.v NBBC二B,N平面 B,BC平面 B,平面AM/平面B3分v AM平面 AMD, AW平面B4分（ 也可建立直角坐标系，证明 AM垂直平面B的法向量，酌情给 分）（II）平面ABCDABC兎正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM 所在直线分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 （如 图）5分则， ,.,6分设平面MNC勺法向量，则，令，则7分设AN与平面MNC所成角为,9分(皿)设，又，E 点的坐标为， 11分面 MDC，,欲使平面ADE平面MNC只要，14分17. ( 本题 1 3分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等 6人获得抽奖 的机会

9、。抽奖规则如下：主办方先从 6人中随机抽取两人均获奖 1000 元，再从余下的 4人中随机抽取 1 人获奖 600元，最后还从这 4人中 随机抽取 1 人获奖 400 元。(I )求甲和乙都不获奖的概率；(II)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。解：(I )设“甲和乙都不获奖”为事件A, 1分则 P(A)= ， 答：甲和乙都不获奖的概率为 5分(n )X的所有可能的取值为0, 400, 600,1000, 6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,10分二X的分布列为X04006001000P 11 分 E(X)=0 x +400X +600X +

10、1000X =500(元).答: 甲获奖的金额的均值为500(元). 13分18. ( 本题 13分)已知函数, .(I)若曲线在点(1 , 0)处的切线斜率为0,求a,b的值；(n )当，且ab=8时，求函数的单调区间，并讨论函数在区间-2 , -1 上的最小值.解：(I )函数h(x)定义域为x|x半-a ,1 分则,3 分h(x) 在点(1 , 0)处的切线斜率为 0,即, 解得或 6分(II )记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x 工-a),ab=8 ，所以，(x 丰-a),5令，得，或，8分因为，所以，故当，或时，当时，函数 (x) 的单调递增区间为， 单调递减区间为

11、， 10分5 5> 当，即时,(x)在-2,-1单调递增，(x)在该区间的最小值为，11分 当时，即，(x) 在-2, 单调递减,在单调递增，(x) 在该区间的最小值为， 12分 当时，即时，(x) 在-2,-1单调递减,(x)在该区间的最小值为， 13分综上所述，当时，最小值为 ; 当时，最小值为 ; 当时，最小值为 .( 不 综述者不扣分 )19. ( 本题 13 分) 已知以原点为对称中心、 F(2,0) 为右焦点的椭圆C过点P(2,)，直线：y二kx+m(kM0)交椭圆C于不同的两点A、B。(I) 求椭圆C的方程；(II) 是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)

12、, 若存在求出 k 的取值范围，若不存在，请说明理由。解：(I )设椭圆C的方程为，由题意，解得，所以椭圆C的方程为5分( I ) 假设存在斜率为 k 的直线，其垂直平分线经过点 Q(0,3) ，设 A(x1,y1)、B(x2,y2) , AB的中点为 N(xO,yO),由得, 6分，所以，7分,8分线段AB的垂直平分线过点Q(0,3),，即，10分得，显然矛盾不存在满足题意的 k 的值。13分20. ( 本题 1 4分)设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”：； .(I )分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；(II)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项 公式；(皿