2022年2022年高一下数学期末考试知识点复习要点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高一下期末三角函数考点：数学必修4第一章三角函数数学必修4第三章三角恒等变换数学必修5第一章解三角形三角函数三角函数学问框架图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧长与扇形面积公式同角三函数的基本关系应用诱导公式运算与化简应用证明恒等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意角的概念角 度 制 与弧度制任 意 角 的三角函数三角函数的应用图象和性质已知三角函数值求角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用和角公式倍角公式

2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用差角公式应用学问要点 :定义 1角,一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角；如旋转方向为逆时针方向,就角为正角,如旋转方向为顺时针方向,就角为负角,如不旋转就为零角；角的大小为任意的；定义 2角度制,把一周角360 等分,每一等分为一度,弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度；l360 度 =2弧度；如圆心角的弧长为l,就其弧度数的肯定值| |= 、其中 r 为圆的半径；r定义 3三角函数,在直角坐标平面内,把角的顶点放在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,在角的终边上任意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取一个不同于原点

3、的点p,设它的坐标为（x、y）,到原点的距离为r、就正弦函数siny= 、余弦函数cosrx= 、正切函r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 tany= 、x正角: 按逆时针方向旋转形成的角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2.角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载限角的集合为k360k36090 、 k=2k2k、 k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第二象限角的集合为

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k360k9= 02kk223k、 k 60180y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三象限角的集合为pt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k360180= k360270 、 kk360270komax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四象限角的集合为360360 、 k= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在 x 轴上的角的集合为k 180 、 k= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 、 k= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在坐标轴上的角的集合为k90 、 k= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.与角终边相同的角的集合为k360、 k= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知为第几象限角, 确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份, 再从 x 轴的正半轴的上方起,精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依次将各区域标上一.二.三.四,就原先为第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如扇形的圆心角为为弧度制,半径为r ,弧长为 l ,周长为c ,面积为s ,就 lr, c2rl ,s1 lr1r 2 227.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正口诀：一全正.二正弦.

7、三正切.四余弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.三角函数线：sin, cos, tan如 x0、,就 sinx <x<tanx .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21sin21cos2、cos21sin2；;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin costansintancos、cos ksintan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.三角函数的诱导公式：（把角写成2sin, cos 2kcos, tan 2ktanksin,

8、coscos, tantan1 sin 2k形式,利用口诀：奇变偶不变,符号看象限）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sin3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 sin2cos, cos2sin6sin2cos, cos2sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.两角和与差的三角函数公式：sinsin； coscoscossinsin；cossin； sinsincoscossin；（ tant

9、antan1tantan）；（ tantantan1tantan）: coscoscos sinsincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tan tantantan1tantantantan1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.和差化积与积化和差公式sin +isn =2isncos、sin-sin =2cossin、2222cos +cos =c2oscos、 cos -cos =-2sinsin、222211sincos = sin + in+s - c、os isn = sin +-sin - 、2211精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载cos cos = cos +co+s - s、insin =-2213.二倍角的正弦.余弦和正切公式： sin22sincos cos +-cos - .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos2cos22 tan tan 22sin22cos21 12sin 2（ cos21cos 22, sin 21cos 2）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1cos1cos1cossin1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.半角公式 :sin=cos； tan精品学习资料精选学习资料 -

11、- - 欢迎下载222221cos1cossin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.帮助角公式 :sincos2 2 sin,其中 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.万能公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2 tan2, cos1 tan22 , tan2 tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan221tan221tan22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象；再将函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y

12、sinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原先的 | 1 |倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ,得到函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysinx的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysin学习必备欢迎下载x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上

13、全部点向左 （右）平移 | 个单位长度, 得到函数ysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ,得到函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 ysinx的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：以 ysin x 变换到 y4sin3 x 为例3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin x 向左平移个单位（左加右减）3ys i n x3精品学习资料精选学习资料 - - -

14、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载横坐标变为原先的1 倍（纵坐标不变）3纵坐标变为原先的4 倍（横坐标不变）ysin3x3y4sin3x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin x 横坐标变为原先的1倍（纵坐标不变）y3sin 3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向左平移个单位（左加右减）9ysin 3x9sin3 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纵坐标变为原先的4 倍（横坐标不变）留意：

15、在变换中转变的始终为x；y4sin3x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx0、0的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载振幅：；周期：2；频率：f1；相位：x；初相：2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数 ysinxb, 当xx1 时 , 取 得 最 小 值 为ymin； 当 xx2时 , 取 得 最 大 值 为ymax , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ym a xy m i n

16、 ,21ymaxymin,22x2x1x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函性 质数ysin xycosxytan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rrx xk、 k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域1、11、1r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x2kk时,2当 x2kk时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

17、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最值ymax1 ；当 x2k2ymax1 ；当 x2k既无最大值也无最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k时,ymin1k时,ymin1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在2k、 2 k22在2k、2kk上 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性k上为增函数；在增函数；在2k、2 k在k、 k22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k、 2k3k上为增函数精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22k上为减函数k上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心k、0k对称中心k、0k2k对称中心、0k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数题型分类总结一三角函数的求值.化简.证明问题常用的方法技巧有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a) 常数代换法：如：1sin 2cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b) 配角方法：、 2、2222精品学习资料精选学

19、习资料 - - - 欢迎下载数学必修 5其次章数列学问点梳理：1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法：（ 1）观看与归纳法：先观看哪些因素随项数n 的变化而变化,哪些因素不变：分析符号.数字.字母与项数 n 在变化过程中的联系,初步归纳公式；（ 2）公式法：等差数列与等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）利用sn 与 an 的关系求an ： ans1、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn 1、 n2（ 4）构造新数列法；（ 5）逐项作差求和法（叠加法） ；（ 6）逐项作商求积法（

20、累乘法）2. 等差数列 an 中：（ 1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） ana1n1damnmd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） kan 也成等差数列；(4) 两等差数列对应项和 差 组成的新数列仍成等差数列.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) a1a2am、 am 1am 1a2 m 、 a2m 1a2 m 1a3 m仍成等差数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6） sna1an , snann1d , sd n

21、2ada nn ,s2n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn122n1b22nt 2n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) 如 mnpq ,就amana paq ；如 mpq,就 am2a paq.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(8) “首正”的递减等差数列中,前n 项和的最大值为全部非负项之和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）等差中项：如a、 a、b 成等差数列,就aab叫做 a 、 b 的等差中项；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 10）判定数列为否为等差数列的主要方法有：定义法.中项法.通项法

22、.和式法.图像法；3. 等比数列 an 中：（ 1） 等比数列的符号 特点 全正或全负或一正一负 ,等比数列的首项.公比与等比数列的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） aa q n 1a q n m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） |an |. kan 成等比数列； an. bn 成等比数列 an bn 成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）两等比数列对应项积 商 组成的新数列仍成等比数列.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5） ） a1 a2am、 akak 1ak m 1 、成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（