应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真-----有关通信工程的课程设计

1、课程设计说明书 01应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真一、实验目的本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。二、实验原理(1) MATLAB的介绍MATLAB是矩阵实验室之意。

2、除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB（Matrix Laboratory）是1984年美国Math Works公司产品，Matlab的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。Matrix Laboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发,建模仿真,实时实现于一体的集成环境,它拥有许多衍生子集工具。 （2） 连续时间信号连续信号是

3、指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。 在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关

4、系，得到了信号。(3) 信号的采样 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。采样器的作用是把连续信号变为脉冲或数字序列。图中示出了一个连续信号f(t)经采样器采样后变为离散信号的过程 图1被采样的连续信号图中f(t)为被采样的连续信号，S（t）为周期性窄脉冲信号，fs(t)为采样后的离散信号，它用下式来表征：fs(t)=f(t)s(t)。一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器

5、的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。 图2信号采样 沈 阳 大 学课程设计说明书 02采样信号的频率特性为：如果F*(j)中各个波形不重复搭接，相互间有一定的距离(频率)即若即采样定理可叙述如下：如果采样周期满足下列条件，即：式中max为连续信号f(t)的最高次谐波的角频率。则采样信号f*(t)就可以无失真地再恢复为原连续信号f(t)。需要指出的是，采样定理只是在理论上给出了信号准确复现的条件。(4)信号的重构仿真设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由

6、式（2）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，与之对应的时域表达式为（3）而 沈 阳 大 学课程设计说明书 03将及代入式（3）得： （4）式（4）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。设，其为：即的带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔，这种采样就被称为欠采样，重构的信号被称为欠采样重构信号。利用MATLAB的抽样函数来表示，有。据此可知： （5）图3门函数频谱 所谓仿真（Simulation），就是模型实验，即通过对系统模型进行实验

7、来研究一个存在的或设计中的系统。按照模型的建立方法，仿真方法可以分为3类：实物仿真、数学仿真和半实物仿真。重构：从取样信号重构原信号是一个重要的问题。理想情况下，序列经（奈奎斯特速率）取样，再经理想的低通滤波（截止频率为）后，可重构出出其原信号。这时采用的内插公式为 图4 sinc序列函数图其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 沈 阳 大 学课程设计说明书 04三、实验步骤本次实验应用MATLAB软件实现对连续信

8、号的采样及有采样恢复的仿真重构。首先利用MATLAB的构建所需要函数，用抽样函数来表示，有根据采样定理对分别进行临界采样、过采样和欠采样，观察输出图形。再将临界采样信号，过采样信号及欠采样信号以及进行仿真重构，得出重构图形。比较原信号与重构信号，观察误差，并做出分析临界采样及其重构。1、临界采样及其重构当采样频率ws=2wm时，称为临界采样。据此可知：下列程序实现对信号的临界采样及由采样信号恢复。wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45;fa=f*Ts*wc/pi

9、*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的

10、临界采样信号重构sa(t)');grid;2、过采样及其重构当ws>2wm时则称采样为过采样，所以令wm=1，wc=1.1*wm，Ts=0.8*pi/wm，ws=2*pi/Ts则下列程序实现对信号的临界采样及由采样信号恢复。wm=1;wc=1.1*wm; Ts=0.8*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(f

11、a-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);

12、xlabel('t');ylabel('error(t)');title('过采样信号与原信号的误差error(t)');3、欠采样及其重构令wm=1，wc=wm，ws=1.3*pi/wm，这种采样信号被称为欠采样信号，这种信号的重构被称为欠采样信号的重构，具体程序如下： wm=1;wc=wm; Ts=1.3 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45; fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)

13、*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t

14、)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('欠采样信号与原信号的误差error(t)');四、实验结果与分析1、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)Pi %圆周率n=-170:170; %时域采样点t=-45:Dt:45 %产生一个时间采样序列 fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)

15、%信号重构sinc(t1/pi) %绘制f1的非的非零样值向量plot(t,fa) %绘制fa的图形stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图根据程序其输出图如下： 沈 阳 大 学课程设计说明书 05图5临界采样信号及其重构信号图2所表示的是信号的临界采样与重构，其中，其重构信号可以近乎完整的恢复为原信号，其误差可忽略不计。2、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重构信号与原信号误差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零样值向量xlabel('t') %横坐标轴ylabel(

16、'fa(t)') %纵坐标轴title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)') %书写图名根据程序其输出图如下： 沈 阳 大 学课程设计说明书 06 沈 阳 大 学课程设计说明书 07 沈 阳 大 学课程设计说明书 08 沈 阳 大 学课程设计说明书 09图6过采样信号及其重构信号及两信号的绝对误差图3中，时，此时为对原信号的过采样与重构，由图可以看出，两信号的绝对误差error已在10-6 数量级，说明重构信号的精度已经很高。3、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)error=abs(fa

17、-sinc(t/pi); %求重构信号与原信号误差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零样值向量根据程序其输出图如下： 沈 阳 大 学课程设计说明书 10图7过采样信号及其重构信号及两信号的绝对误差图4中，为原信号的欠采样信号，因为它的取样频率不符合奈奎斯特频率，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。频谱重叠的现象被称为混叠现象。五、实验设计体会 经过此次MATLAB课程设计我学到了很多知识和学习方法。仅凭我在信号与系统实验课上所学的那点知识显然是不够的。所以为了做好这次的课程设计，我查阅了很多资料，并上网搜索了许多与此有关的知识，这个过程中我也学会了好多，通过浏览MATLAB论坛，看到了好多有关学习MATLAB的方法。 在这次设计中，同样也学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步