图形的平移和旋转培优训练A

1、图形的平移和旋转培优训练APrePaIed On 22 NOVember 2020图形的平移和旋转A例1 已知：如图 E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分乙EAD交CD于点F,说明AE =BE+ DF的理由。例2在 ABC的边BC ±f取两点D、E,使BD = CEf观察AB + AC与AD + AE的大小关系。ADC例3如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PCi 以貯为边作ZPBQ=60。,且 BQ=BP,连结 C0.(1)观察并猜想AP与C0之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA PB PC=3 ： 4 ： 5,连结PQ,试判断ZP0C的形状，并 说明

2、理由变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=I, PB=2、PCG求 上APB的度数.2、已知：正方形ABCD中，ZMATV=45°, ZMAN绕点4顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC (或它们的延长线)于点M, N 当ZMAN绕点A旋转到BM=DN时(如 图 1),易证 BM+DN=MN (1) 当ZMAV绕点A旋转到BMDV时(如图2) I线段3M, DV和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明3、已知 RtABC 中，ZACB = 90Ot CA = CBt Z.MCN 为45。(I )如图，当M、N在AB ±时，求证：MNl AM2 BN2 ；

3、图(II)如图 将Z-MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式MN2 AM1 BN2是否仍 然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥，(I )要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。(Il )桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等DNCE、F 分别在边 AB、CDS ADS BC4. 如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、上。(1) 证明：若MN = EF,则MN丄EF .(2) 证明：若MN丄EF、则MN = EF5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB 如图1, 连结DF、BF,若将正

4、方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线 段DF与BF的长始终相等”是否正确.若正确请证明,不正确举反例；(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG.在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等并堞图：倒说明理由7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG (其直角边长都为4)叠放在一起，(如图)且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时 针旋转(旋转角满足0o<<90o) I四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图)D在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形C

5、HGK的面积有何变化证明你发现的 结论。2) 连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x, GKH的面积为y,求y与X之间的函数关系式，并 写出自变量X的取值范围。3) 在2)的前提下，是否存在某一位置，使AGKH的面积恰好等于AABC的面积的补若存在，Io求出此时X的值；若不存在，说明理由。一、选择题1、下列现象中，属于平移的是()(1)温度计中，液柱的上升或下降；(2)打气筒打气时，活塞运动；(3)钟摆的摆动；(3) 传送带上，瓶装饮料的移动。A、 (1) (3) B、 (1) (4) C、 (2) (3) D、 (2)(4)2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是() A、12是

6、平移BS 13是平移DS 3 是平移3、下列说法中，正确的是（）A、旋转对称图形一定是中心对称图形 B、中心对称图形一定是旋转对称图形C、中心对称图形一定不是轴对称图形 D、轴对称图形一定不是中心对称图形4、下列旋转对称图形中，36。、72。144。、180。都是旋转角度的是（）A、正三角形B、正方形 CS正三十六边形 D、正十边形5、下列属于平移现象的是（）（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球 在高空竖直下落。A、2个 B、3个C、4个 D、以上都不对6、下列说法正确的是（）A、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向B、图形平移后，它的位置

7、、大小、形状都没有改变C、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上%如塁线段住B是线段CD经过平移后得到的，那么线段AC和BD的关系为（） A、+交 B、平行 C、平行且相等 D、以上都不对8、如果 AlBlCl沿射线OT方向平移距离a之后，A2B2C2重合，其中点Ai、BlSCl分别与点A2、B2、C2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法 不正确的是（）A、A1 A2=B 1B2 =C 1 C2=aB、AA2/； B田2ClC2C、A1A2=B1B2=C1C2=a 且人內BlB/CCD、以上都不对9、如果一个正多边形绕它的中心旋转60。才

8、能和原来的图形重合，那么这个多边形是（）A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形10、下列说法错误的是（）A、图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行B、图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等C、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等D、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段11、下列说法不正确的是（）A、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形D、中心对称就是中心对称图形的简称12

9、、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大 小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的 命题的个数是（）个AS 4 Bs 3 Cs 2 D、113、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3）两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等C其中能获得这两个图 形全等的结论共有（）个A、1 B、2 C、3414、下列语句正确的有（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形是指周长相等的两个三角形 D、全等

10、三角形的周长、面积分别相等15、若ADEF竺AABC 2CA=70o1 ZB=50o,点A对应顶点是点D, AB=DEI那么乙F的度数是A、70o BX 60o CN 50o D、以上都不对二、填空题1、将正方形ABCD沿对角线AC的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的2、奥运会五环旗的图案（不考虑颜色）可通过形成。3、任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两条对称轴 4、如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长,面积_。5、如图，ABC平移后得到 DEFy AB=DEl ABDE

11、,同时，AC=_BC=_I BC/,用_句话概括：O6、正十二边形绕中心至少旋转度后与自身重合，正五边形绕中心至少旋转度后与自身重合。7、如图，正方形ABCDI如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的点D处，贝IJZBDD=_O8、如图，正方形ABCD中的AABP绕点B顺时针旋转能与厶CBP fi合I若BP=4?则点P所走过的路径长为o S=PBP=o 9、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120。的是o （正三角形正方形正六边形，正八边形）10、写出几个中心对称的汉字：O11、如图，OAB绕点O旋转180。得到 OCD连接ADS BC,得到四 边形ABCD则AB_CD

12、（填位置关系）；与厶AOD成中心对称的是?由此可得到ADBCO12、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：（1） ANEGl(2) GBXMIB11题(3) XIHOl (4) ZDWHO不同于另外三组的是I这一组的特征是13、正方形既是图形，又是图形，它有条对称轴,对称中心是二14、把AABC以直线BC为轴翻折180。后变到ADBC的位置，那么AABC 与厶DBC_全等图形(填是或不是)；若厶人8(2的面积是2,则ADBC的 面积是C15、ABC与厶ABC是全等三角形，且AB=A B11 BC=BC,则用符号记作AC的对应边是_I /ACB的对应角是.16、如图，AABD竺ZACE, B

13、=C,则另外两对对应相等的角是.BD的对应边是, AD的对应边是I AB的对应边是_O17、如图，ABC绕点A旋转了 50。后到了 ZkABC的位置，吏乙弓=33。,L C=56o,贝忆 B AC=OZA=45o1乙B=60°,请求出乙F的度数。2、点O是AABC内部的一点，作出以点O为旋转中心，逆时针旋转60。后的图形。3、正方形ABCD中，E是正方形内的一点，把AAED绕着点A逆时针旋转90。，画出旋转后的 三角形，并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角（2）哪两个三角形的形状大小都一样 可以用怎样的符号表示4、在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点。（1）

14、你认为可以通过平移、轴 对称、旋转中的哪一种方法，使AABE边到AADF的位置并详细描述。（2）线段BE与DF之间 有何关系5、在一块平行四边形的稻田内部有一个长方形水池，现要从水池一边引出一条直线水渠，将平行 四边形的稻田和长方形水赤都平均分成面积相等的两部分，请你设计一种方案，画出图形，简要 说明理由。6、在厶ABC中.ZBAC=I20°,以Be为边向三角形外作等边三角形BCD,把AABD绕着点D7、已知：AB 丄 AC AD 丄 AEl AB=ACt AD=AEO BD 交 AC、ECTPS F, EC 交 AD 于 Q。（1）试判断BD与EC的大小关系，并说明理由；（2）求乙EFD的度数。8、钟表的时针、分针都是绕着顺时针旋转，（1）经过20分钟，分针旋转了多少度（2）经过40 分钟，时针旋转了多少度（3）在3点和4点之间的什么时刻，时针和分针在同一直线（反向）9、如图，怎样由甲图得到乙图运用轴对称或旋转、平移的知识请详细说明。(可以添加字母和补充图形)甲10、如图，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别为AA=20km1 BB1=40km, AlBI=80km,现要在铁路上的两点A、Bl之间设一个中转站P,使两个 城市到中转站的距离之和最短