电路分析基础第十章

1、1 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路互感互感含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感的功率耦合电感的功率变压器原理变压器原理理想变压器理想变压器210-1 互感互感引子：电感、自感系数引子：电感、自感系数LN1i1u1 11当线圈当线圈N1 通以电流通以电流i1时，时， 11i1 11=N1 11 11称为自感磁链称为自感磁链 =L1i1113N1对对N2的互感系数的互感系数N2N1 一、互感现象、互感系数一、互感现象、互感系数i1u1 21当线圈当线圈N1 通以电流通以电流i1时时 线性情况下：线性情况下： 磁耦合线圈：彼此的磁场相互联系的线圈。磁耦合线圈：彼此

2、的磁场相互联系的线圈。 11 i111 21 N111N2 211111111LNi 12121221MNi 线圈线圈1产生的磁通通过线圈产生的磁通通过线圈2的那部分的那部分4N2N1i2u2同样地同样地, 当线圈当线圈N2 通以电流通以电流i2时：时：N22212 1222i2 222222222iLN 线性情况下：线性情况下： 说明：说明：M12= M21 =MN2对对N1的互感系数的互感系数21212112iMN 5由以上分析可知由以上分析可知, 各线圈的总磁链包含自感磁链和各线圈的总磁链包含自感磁链和互感磁链两部分。设线圈互感磁链两部分。设线圈N1和线圈和线圈N2的总磁链分的总磁链分别

3、为别为1和和2：当互感起当互感起“增磁增磁”作用：取作用：取“+ +” 同向耦合同向耦合当互感起当互感起“去磁去磁 ”作用：取作用：取“- -” 反向耦合反向耦合磁链磁链方程方程12111 22212 211MLii 221LMii 6二、同名端二、同名端 规定的一种标志规定的一种标志判断互感是起增磁还是去磁作用。判断互感是起增磁还是去磁作用。1. 同名端同名端 如两个耦合线圈处于同向耦合状态，如两个耦合线圈处于同向耦合状态， 则两个施感电流的入端为一对同名端则两个施感电流的入端为一对同名端, 并标以记并标以记号号“* ”。 例如：例如：b a d cL1L2i1 2121 1111i2 22

4、22 1212*a与与c为一对同名端为一对同名端( (绕向相同端）。加标记绕向相同端）。加标记“* *”7*例如：例如：2. 判别同名端判别同名端(1)直接判别直接判别:绕向相同端。绕向相同端。 当绕向、相对位置已知时。当绕向、相对位置已知时。(2) 实验判定：用于黑箱情况实验判定：用于黑箱情况1122RSi1V+u21如闭合开关如闭合开关S时时,电压表正偏。则电压源的正极端、电压表正偏。则电压源的正极端、电压表的正极端电压表的正极端同名端同名端极性相极性相同端同端 1i18三、耦合系数三、耦合系数 k(coupling coefficient)：耦合系数耦合系数k ：表示两个线圈磁耦合的紧密

5、程度。：表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合电感：全耦合电感： k =1 ；一般情况：一般情况： k 1 耦合系数耦合系数k k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。2122211112LLM kdefb a d cL1L2i1 2121 1111i2 2222 1212*9 自感电压自感电压 互感电压互感电压 四、四、 互感电压互感电压b a d cL1L2i1 2121 1111i2 2222 1212 u1u2两个线圈电流、电压关联参考方向：两个线圈电流、电压关联参考方向：tiMtiLtudddddd21111 tiMtiLtuddddd

6、d12222 2111MLii 2212LMii 1211uu 2122uu 自感电压、施感电流自感电压、施感电流同一线圈同一线圈 互感电压、施感电流互感电压、施感电流不同线圈不同线圈参考方向：关联参考方向：关联参考方向：？参考方向：？ 10正弦交流电路中的相量方程正弦交流电路中的相量方程j L1j L2j M1 U2 U1 I2 I*+_+_2111MjLjIIU 2212LjMjIIU 用受控电源表示的等用受控电源表示的等效电路为：效电路为：+2MjI j L1j L21 U2 U1 I2 I+_+_+1jIM M互感抗（互感抗（）1211ddddiiuLMtt2122ddddiiuLMt

7、t1110-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1. 反向耦合：反向耦合：i*MR1R2L1L2u1+u+-u212L1R11uuuu tii udd)M2LL()RR( 2121 21L2R22uuuu 去耦等效电路去耦等效电路: iR1R2L1-ML2-Mu1+u+-u212u21utitiiddMddLR11 titiiddMddLR22 12电路输入阻抗：电路输入阻抗：)2(j)(2121MLLRRZ R1R2+-1 Uj (L1-M)j (L2-M) 2 U U I132. 同向耦合同向耦合i*MR1R2L1L2u1+u+-u2tiM

8、LLiRR udd)2()( 2121 互感起互感起“增磁增磁”作用，作用，使线圈等效电感变大使线圈等效电感变大R1R2+-1 Uj (L1+M)j (L2+M) 2 U U IIMLLRRU)2(j)(2121 )2(j)(2121MLLRRZ )(j111MLRZ )(j222MLRZ 14二、互感线圈单侧相连二、互感线圈单侧相连 （1） 同名端接于同一结点同名端接于同一结点21111jjIMILIRU 12222jjIMILIRU 21III *R1R2+j L1j L2j M U I1I2I15去耦后的等效电路：去耦后的等效电路：R1+j (L1-M)R2 U I1I2Ij (L2-M

9、)j M特点：等效为三个无耦特点：等效为三个无耦合的电感合的电感; ;解得：解得：1121111jjjjIMIMIMILIRU 111)(jjIMLRIM 2212222jjjjIMIMIMILIRU 222)(jjIMLRIM 16(2)异名端接于同一结点异名端接于同一结点*R1R2+j L1j L2j M U I1I2I去耦等效电路去耦等效电路 R1+j (L1+M)R2 U I1I2Ij (L2+M)-j M支路支路3 3电感：电感：-M电感增加：电感增加： M电感增加：电感增加： M17例例2：耦合电感的：耦合电感的T型等效型等效j L1j L2j M1 U2 U1 I2 I*+_+_

10、j (L1-M)j (L2-M)1 U2 U1 I2 I+_+_j M18abL 求等效电感求等效电感例例3：*5H 6H M1=4H M2=1H2H3Hab1H2H4H-1H3H4HabH6636331 abL同侧相连同侧相连异侧相连异侧相连19 10-4 变压器原理变压器原理 变压器：利用互感实现从一个变压器：利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或电路向另一个电路传输能量或信号的器件。信号的器件。干式变压器干式变压器油浸式变压器油浸式变压器本节讨论：工作在线性区的单本节讨论：工作在线性区的单相变压器。相变压器。20一、变压器电路模型一、变压器电路模型一次回路一次回路二次回路二次回路Z

11、Lj M1U*R1+j L11I*R2j L22I+-2U 在正弦稳态下，两在正弦稳态下，两个回路电压方程相量个回路电压方程相量形式为：形式为：12111j)j(UIMILR 0)j(j2L221 IZLRIM12M111UIZIZ 02221M IZIZ1111jLRZ 一次回路阻抗：一次回路阻抗：L2222jZLRZ 二次回路阻抗：二次回路阻抗：MZjM 互感抗：互感抗：21二、二、 电路分析电路分析 等效电路法等效电路法12M111UIZIZ 02221M IZIZ1.分析一次侧的等效电路分析一次侧的等效电路 2221111YZZUIM )(222111YMZU 11iZUI 1UZ11

12、+1I( M)2Y22二次侧回路对一二次侧回路对一次侧的次侧的引入阻抗引入阻抗一次侧的一次侧的输入阻抗输入阻抗Z ZLj M1U*R1+j L11I*R2j L22I+2U224 .1130j20j1111 LRZ 1 .244685.18j08.42j02L222 LRRZ )8188j422(1 .2411.46146)(2222.-YM 解：解：L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115os U. , :21II求求例例1j MSU*R1+j L11IRL*R2j L22I+-

13、2U( M)2Y22Z11+SU1IiZUIS1 A)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115o 感性阻抗感性阻抗容性阻抗容性阻抗23 2.分析二次侧等效电路分析二次侧等效电路 122M2IZZI 得得：12M111UIZIZ 02221M IZIZ )(211221M2MZZUZI )(11222111MYMZZUZ )(11222OCYMZU 111jUMY +2IZLOCU+2U( M)2Y11R2+j L2Z ZLj M1U*R1+j L11I*R2j L22I+2UOCU111OCjZUMU 二次侧开路时二次侧开路时,线线圈圈2的的互感电压互感电压一次

14、侧对二一次侧对二次侧的次侧的引入引入阻抗阻抗24 LeqOCZZU )()j(112L22OC2YMZLRUI 11222eq)()j(ZMLRZ +2IZLOCU+2U( M)2Y11R2+j L2+2IZLOCU+2UZeq戴维宁等效电路戴维宁等效电路 从二次侧看的从二次侧看的内阻抗内阻抗253.变压器功率方程及功率传输分析变压器功率方程及功率传输分析12M111UIZIZ 02221M IZIZZ ZLj M1U*R1+j L11I*R2j L22I+2U*11*12M2111IUIIZIZ 02222*21M IZIIZ*1I *2I 耦合复功率耦合复功率两个线圈吸收的耦合复功率：两个

15、线圈吸收的耦合复功率：虚部同号、实部异号虚部同号、实部异号 功率传输分析：线圈功率传输分析：线圈1互感电压吸收有功功率，互感电压吸收有功功率， 传传 递到线圈递到线圈2、并发出，由二次侧回路、并发出，由二次侧回路 的电阻消耗掉。的电阻消耗掉。 2610j1010j4)( X222 ZYM) 8 . 9 j2 . 0(10j10j104X Z 电路达到最佳匹配电路达到最佳匹配解：解：已知已知 US=20 V , , 一次侧的引入阻抗一次侧的引入阻抗为：为：(10j10) .求求: : ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .例例1*j10 2Ij10 j2+SU10 ZX+SU(

16、10+j10) (10j10) 此时负载获得的功率此时负载获得的功率： W1042S RUP1I27解：解：二次侧开路，对一次侧回路无影二次侧开路，对一次侧回路无影响，开路电压响，开路电压u2(t)中只有互感电中只有互感电压。先应用三要素法求电流压。先应用三要素法求电流i(t).A1211510/1040)0()0( ii 图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，时开关打开， 求：求：t 0时开路电压时开路电压u2(t)。例例2*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+-10 5 10 S(t=0)i10 :0 tS01. 0202 . 0 t0)( iAe1

17、e)()0()()(100ttiiitiVe10)e (dd1 . 0ddM)(1001002ttttitu 2810-5 理想变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情况下的耦合电感。况下的耦合电感。1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件（1 1）无损耗）无损耗 线圈导线无电阻。线圈导线无电阻。（2 2）全耦合、无漏磁）全耦合、无漏磁 121LLMk （3 3）参数无限大）参数无限大nLLMLL 212121NN 但但、铁心铁心(铁磁材料铁磁材料) 的磁导率无限大。的磁导率无限大。292.2.理想变压器的电

18、路模型及其特性理想变压器的电路模型及其特性（1 1）电压比关系）电压比关系1 k 21 tNtudddd111 tNtudddd222 1122i1+-u1u2nNNuu 2121 *n:1+_u1+_u2 N1N2电路模型电路模型30（2 2）电流比关系）电流比关系tiMtiLudddd2111 210111d)(1iLMuLit 121LLMk 考虑到理想化条件：考虑到理想化条件： 1LnLLLM1121 211ini i1*L1L2+_u1+_u2i2Mn:1电路模型电路模型nNNii11221 nLL 2121NN 31（3 3）功率性质）功率性质 21nuu 211ini 2211i

19、uiup （a）理想变压器既不储能，也不耗能。在电路中只起传递信）理想变压器既不储能，也不耗能。在电路中只起传递信 号和能量的作用，仅仅将电压电流按变比作数值变换。号和能量的作用，仅仅将电压电流按变比作数值变换。（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的 多端元件。多端元件。i1+_u1+_u2i2n:1N1N2*两个端口吸收的瞬时功率之和：两个端口吸收的瞬时功率之和：0)(11111 niuniu 非动态、无损耗、无储能的磁耦合元件非动态、无损耗、无储能的磁耦合元件32（4 4）变阻抗作用：）变阻抗作用：在正弦稳态的情况下在正弦稳态的情况下*n:1+_+_ 1IZL2I2U1U+_ 1In2ZL1U 12211InUnIU 只改变阻抗的大小，只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。副边折合至原副边折合至原边的等效阻抗边的等效阻抗副边接入：副边接入：R、L、C折算到原边：折算到原边：n2R、n2L、C/n2)(222IUn L2Zn 33*n:1+_+_ u1u2i1i2(a)(a)*n:1+_+_ u1u2i1i2(b)(b)*n:1+_+_ u1u2