高考地理二轮总复习 微专题1 地理位置课件 (230)

1、第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和高考理数高考理数考点一等比数列及其性质考点一等比数列及其性质1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q0)表示.2.等比数列的通项公式an=a1qn-1(a1q0)或an=amqn-m(amq0).既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列.3.等比数列的单调性等比数列an的通项公式为an=a1qn-1(a1q0),它的图象是分布在y=qx曲线(q0)上的一群孤立的点.1aq知识清单当a10,q1时,等比数列an是递增数列;当a10

2、,0q0,0q1时,等比数列an是递减数列;当a11时,等比数列an是递减数列;当q0).(2)同号的两个数才有等比中项.ab5.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=amqn-m(n,mN*).(2)若an为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则akal=aman.(3)若an,bn(项数相同)是等比数列,则an(0),anbn,仍是等比数列.1na2nannab考点二等比数列前考点二等比数列前n n项和公式项和公式1.等比数列an的前n项和公式(1)当q=1时,Sn=na1.(2)当q1时,Sn=.2.等比数列的前n项和的性质(1)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n满

3、足关系式(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),但不能说Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.(2)若等比数列an的项数为2n,公比为q,则=q,其中S偶、S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和.1(1)1naqq11naqaqSS偶奇1.等比数列可以由首项a1和公比q确定,所有关于等比数列的计算和证明,都可围绕a1和q进行.2.对于等比数列问题,一般给出两个条件,就可以通过列方程(组)求出a1,q.如果再给出第三个条件就可以完成an,a1,q,n,Sn的“知三求二”问题.注意(1)等比数列求和要讨论q=1和q1两种情况.(2)计算过程中,出现方程qn=t时,要看qn中的n是奇数还是偶

4、数.若n是奇数,则q=;若n是偶数,则t0时,q=,t0时,无解.ntnt等比数列基本运算的解题技巧等比数列基本运算的解题技巧方法1方法技巧例1(1)(2017湖南三湘名校联盟三模,10)一个等比数列an的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有(B)A.13项B.12项C.11项D.10项(2)(2017广东惠州第二次调研,4,5分)已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(D)A.7B.5C.-5D.-7解析(1)设首项为a1,共有n项,公比为q.前三项之积为q3=2,最后三项之积为q3n-6=4,两式相乘得q3(n-1)=8,即qn-1

5、=2,又a1a1qa1q2a1qn-1=64,=64,则(qn-1)n=642,2n=642,n=12,故选B.(2)由a5a6=a4a7,得a4a7=-8,解得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,q3=-或q3=-2.当q3=-时,a1+a10=+a4q6=+4=-7;31a31a61a21a1na(1)2n nq21a47472,8aaa a 121243aq412212当q3=-2时,a1+a10=+a4q6=+(-2)(-2)2=-7,故选D.43aq221.定义法:若=q(q为非零常数)或=q(q为非零常数且n2),则an是等比数列.2.中项法:若数列an中,an0且=ana

6、n+2(nN*),则an是等比数列.3.通项公式法:若数列的通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0的常数,nN*),则an是等比数列.4.前n项和公式法:若数列an的前n项和Sn=kqn-k(k为常数且k0,q0,1),则an是等比数列.其中前两种方法是证明等比数列的常用方法,而后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.1nnaa1nnaa21na等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明方法2例2(2016课标全国,17,12分)已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求.3132解析(1)由题意得a1=S1=1+a1,故1,a1=,a10.(2分)由Sn=1+an,Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an,即an+1(-1)=an.由a10,0得an0,所以=.