2022年2022年高一数学必修一知识点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高 一 数 学 必 修1 各 章 知 识 点 总 结第一章集合与函数概念一.集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由happy 的字母组成的集合h、a、p 、y(3) 元素的无序性 : 如： a、b、c 和a、c、b 为表示同一个集合3. 集合的表示 ： 如： 我校的篮球队员, 太平洋 、大西洋 、印度洋 、北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a= 我校的篮球队员、b=1、2、3、4、5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：

2、 n正整数集n* 或 n+整数集 z有理数集q实数集 r1） ）列举法： a、b、c2） ）描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法；xr| x-3>2 、x| x-3>23） ） 语言描述法：例： 不为直角三角形的三角形 4 ） venn 图:4 .集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5 二.集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： ab 有两种可能（ 1）a 为 b 的一部分,；（ 2）a 与 b 为同一集合；反之 : 集合 a 不包含于集合b、或集合

3、 b 不包含集合a、 记作 ab或 ba2 “相等”关系：a=b5 5,且 5 5 ,就 5=5实例：设a=x|x 2 -1=0b=-1、1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合为它本身的子集；aa第 1 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真子集 :假如 ab、且 ab 那就说集合a 为集合 b 的真子集, 记作 ab或 ba假如ab、 bc 、那么ac 假如 ab同时ba 那么 a=b3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集为任何集合的子集,空集为任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集, 2 n-1 个真子集三.集合的运算运算交集

4、并集补集类型定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由全部属于a 且属义于 b 的元素所组成的集合 、叫做 a、b 的交集 记作ab（读作 a 交 b）,即 ab=x|xa ,且 xb由全部属于集合a 或属于集合 b 的元素所组成的集合, 叫做 a、b 的并集 记作： a b（读作 a 并 b）,即 a b =x|x a, 或 x b 设 s 为一个集合, a 为s 的一个子集,由 s 中全部不属于 a 的元素组成的集合, 叫做 s 中子集 a 的 补集 （或余集）记作 c s a ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载csa=x | xs、且xa精品学习资料精选学习资料

5、- - - 欢迎下载韦恩ababsa图示图 1图 2第 2 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性aa=aa = ab=ba质abaaa=aa =aab=baabcuacu b= c u abcuacu b= c u ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abbabbac ua=uac ua=二.函数的有关概念1 函数的概念：设a .b 为非空的数集,假如根据某个确定的对 应关系 f ,使对于集合a 中的任意一个数x ,在集合 b 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称f ： a b 为从集合a 到集合 b的一个函数记作：y=fx , x a其中, x

6、叫做自变量, x 的取值范畴a 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合fx| x a 叫做函数的值域2 值域: 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3 区间的概念（ 1 ）区间的分类：开区间.闭区间.半开半闭区间（ 2 ）无穷区间（ 3 ）区间的数轴表示 4 映射一般地,设a .b 为两个非空的集合,假如按某一个确定的 对应法就 f ,使对于集合a 中的任意一个元素x ,在集合 b 中都有唯独确定的元素y 与之对应, 那么就称对应f：ab 为从集合a到集合 b 的一个映射； 记作“ f（对应关系） ：a（原象）b（象）”对于映射f ：a b 来说

7、,就应满意：(1) 集合 a 中的每一个元素, 在集合 b 中都有象, 并且象为唯独的；(2) 集合 a 中不同的元素,在集合b 中对应的象可以为同一个；第 3 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 不要求集合b 中的每一个元素在集合a 中都有原象；5. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域为各段定义域的交集,值域为各段值域的并集二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1 ）增函数设函数 y=fx 的定义域为i ,假如对于定义域i 内的某个区间d内的任意两个自变量x 1, x2

8、 ,当 x 1<x 2 时,都有fx 1 <fx 2 ,那么就说 fx 在区间 d 上为增函数 .区间 d 称为 y=fx 的单调增区间.假如对于区间d 上的任意两个自变量的值x 1,x2 ,当 x 1<x 2 时,都有 fx 1 fx 2,那么就说fx 在这个区间上为减函数.区间 d 称为 y=fx 的单调减区间.留意：函数的单调性为函数的局部性质；（ 2 ） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间为增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到右为上升的,减函数的图象从左到右为下降的.3. 函数单调区间与单调性的判定

9、方法(a) 定义法： 1任取 x 1, x 2d ,且 x1 <x 2 ； 2作差 fx 1 fx 2； 3变形（通常为因式分解和配方）； 4定号（即判定差fx 1 fx 2 的正负）； 5下结论（指出函数fx 在给定的区间d 上的单调性） (b) 图象法 从图象上看升降(c) 复合函数的单调性复合函数f gx 的单调性与构成它的函数u=gx , y=fu 的单调性亲密相关,其规律：“同增异减”8 函数的奇偶性（整体性质）（ 1 ）偶函数一般地, 对于函数 fx 的定义域内的任意一个x ,都有 f x=fx ,第 4 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么 fx

10、 就叫做偶函数（ 2 ）奇函数一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x= fx ,那么 fx 就叫做奇函数（ 3 ）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域,并判定其为否关于原点对称； 2 确定 f x 与 fx 的关系； 3 作出相应结论： 如 f x = fx 或 f x fx = 0 ,就fx为偶函数；如 f x = fx 或 f x fx = 0 ,就 fx 为奇函数其次章基本初等函数一.指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）指数与指数幂的运算1 根式

11、的概念： 一般地, 假如 xn其中 n >1 ,且 n n * a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负数没有偶次方根；0 的任何次方根都为0,记作 n 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,n a na ,当 n 为偶数时,n an| a |aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a nn a m a0、 m、 nmn * 、 n1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amn11aan

12、n a m0、 m、 nn * 、n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0 , 0 的负分数指数幂没有意义3 实数指数幂的运算性质rrrsa0、r 、 sr ；a0、r 、 sr ；aya x a0、且a1 叫做0、r 、 sr （ 1 ） a · aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rs（ 2 ） ar（ 3 ） aba rsa r a s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）指数函数及其性质1 .指数函数的概念：一般地,函数第 5 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数,其中x 为自变量,

13、函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能为负数.零和1 2 .指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域r定义域r值域 y 0值域 y 0在 r 上单调递增在 r 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点（ 0 , 1）函数图象都过定点（ 0 , 1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ）在 a ,b 上, f x ax a0

14、且a1 值域为f a、 f b 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f b、 f a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）如 x0 ,就 f x 1 ；fx取遍全部正数当且仅当x r ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ）对于指数函数二.对数函数（一）对数f xa x a0且a1 ,总有f 1a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 对数的概念：一般地,假如a xn a0、 a1 ,那么数x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做以a 为底 n 的对数,记作：xlog an （ a 底数, n 精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真数,log an 对数式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 1留意底数的限制a0 ,且 a1 ； 2a xnlognx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3留意对数的书写格式两个重要对数：log a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 6 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1常用对数：以10 为底的对数lg n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2自然对数：以无理数e2.71828

16、为底的对数的对数ln n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数式与对数式的互化幂值真数aa b nlogn b底数指数对数（二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1log a m· n log a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 2log anlog a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 3log a mn log a mnr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

17、下载留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1；c0,且 c1 ；b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用换底公式推导下面的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ） logbnn logb ；（2 ） logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amma（二）对数函数alog b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .对数函数的概念：函数y log axa0 ,且 a1 叫做对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数,其中x 为自变量,函

18、数的定义域为（0 , + ）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义,留意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载辨别；如： y2 log 2 x , yxlog 55都不为对数函数,而只能称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其为对数型函数 2对数函数对底数的限制：2 .对数函数的性质：a0 ,且 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a>10<a<1第 7 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32.521.51 132.521.51 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.5-10-0 .5-1

19、-1 .5-2-2 .51234567810.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域 x 0定义域 x 0值域为 r值域为 r在 r 上递增在 r 上递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点（ 1 , 0）函 数 图 象 都 过 定 点（ 1 , 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）幂函数1 .幂函数定义： 一般地, 形如 y其中为常数2 .幂函数性质归纳x ar 的函数称为幂函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

20、下载（ 1 ）全部的幂函数在（0 , + ）都有定义并且图象都过点（1, 1 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0、 上为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增函数 特殊地, 当1时,幂函数的图象下凸；当 0幂函数的图象上凸；1时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）0 时,幂函数的图象在区间0、 上为减函数在第精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一象限内, 当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章函数的应用一.方程的根与函数的零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .函数零点的概念：对于函数yf x xd ,把使f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成立的实数x 叫做函数yf x xd 的零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .