一次函数(方案选取)练习题与解答

1、一次函数（方案选取）练习题与 解答一次函数（方案选取）练习题与解答2018.51.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时 在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的 废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行 处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处 理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月 设备维护及损耗费为2000元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一 处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。（1）设工厂每月生产x件产品.用方案一 处理废渣时，每月利润为 元；用方案二处理废渣时，每月利润为 元（利润=总收人-

2、总支出）。（2）若每月生产30件和60件，用方案一 和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既 可达到环保要求又最划算？2 .汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测 发现，水库现在超过警戒线水量640万米3,设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也 是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16 万米3,每小时每个泄洪闸泄洪14万米3,已知 泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过 警戒线的水量y (万米3)与泄洪时间s (小时)(1)求a的值;(2)求泄洪20小时，水库现超过警戒线水1=.(3)若在开始泄洪后15小时内将水库降到 警戒线水量，问泄洪一开始至

3、少需要同时打开几 个泄洪闸？3 .水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺跺猴桃，他了解到猿猴桃 有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格 每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小 李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店 铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且 每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为 30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元.现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每 个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请 你根据题意填写下表：精品盒数量 （盒）甲店a乙店、

4、工_人_必，曰 普通盒数量（盒）合计（盒）3030小李希望在甲店获利不少于1000元的前提 下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分 配？最大的总利润是多少？4 .某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车县名费用仓 库AB甲4080乙305012辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8砌1已知调运一辆农用车的费用如表:(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。(2)若要求总运费不超过900元.共有哪 几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?5 .某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表:AB成本(元/套)2528

5、售价（元/套）3034（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套?（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关 系式。（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A 种50万套、B种30万套.但根据市场调查，每 套A种玩具的售价将提高a元（a>0）, B种玩 具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩 具厂将如何安排生产才能获得最大利润？6 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快 递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分 物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲 公司

6、表示：快递物品不超过1千克的，按每千克 22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费， 另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该 物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系 式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？7 .随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了 A, B两 种上网学习的月收费方式：收 费方 式月使用费/ 元包时 上网时间 /h超时费（7U/min）A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为X小时，方案A, B的收费金

7、额分别为yA, yB.(1)下图是yB与x之间函数关系的图象,根据图象填空:(2)写出yA与x之间的函数关系式;选择哪种方式上网学习合算，为什么?8某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡:金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费;银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,与X之间的函数关系式;在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A, B, C的坐标;请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.9.某单位准备印刷一批证书，现有两个印

8、刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两 部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙 两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x（千个）的 函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与的函数解析式，并求出其证书印刷单价；（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷 厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最 少降低多少元?10.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收 割机派往A, B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每

9、天租赁价格如下表:每台甲型收 割机的租金每台乙型收 割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天 所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所 有分派方案；（3）为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明 理由.【答案】1.解：(1)由题意可得,用方案一处理废渣时，每月的利润为：x(1000-550) -50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：X(100

10、0-550) -100x=350x；故答案为：400x-2000, 350x；(2)当 x=30 时,用方案一处理废渣时，每月的利润为：400 X30-2000=10000 元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350 X30=10500 元；x=60 时,用方案一处理废渣时，每月的利润为：400 X60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350X60=21000；(3)令 400x-2000=350x,解得x=40 即当生产产品数量少于40时，选择方案二;当生产产量大于40时，选择方案一。2.解：(1) (640-520) + (14X2-16) =10,a=10；（2）如

11、图所示:设直线AB的解析式为y=kx+b,将（10, 520） 和（30, 0）代入得：10k+b=520；30k+b=0解得：k=-26； b=780，直线AB得解析式为y=-26x+780。将x=20代入得：y=260o答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水 量为260万m3o（3）设打开x个泄洪闸.根据题意得：15X (14x-16) >640.解得：x，4 所以x取5。答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。3.解：（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒,根据题意得x+y=60 60x+40y=3100,解得：x=35； y=25o答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。(2)

12、由(1)可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。则分给甲店精品盒盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。故答案为：30-a； 35_a； a_5o获取的总利润 W=30a+40X (30-a) +24X (35-a) +35X (a-5)=a+1865。甲店获利不少于1000元，A30a+40X (30-a) =1200-10al000,解得：aW20。由W=a+1865的单调性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885 (元此时 30-a=10； 35-a=15； a-5=15o答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒

13、普通盒15盒，才能保证总利润最 大，总利润最大为1885元。4 .解：(1)若乙仓库调往A县农用车x辆 (x<6),则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那 么甲仓库给B县调车8-(6-x) =x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40 (10-x) +80 (x+2) +30x+50 (6-x),化简得：y=20x+860 (0<xW6)；(2)总运费不超过900,即y<900,代入函数关系式得20x+860W900,解得xW2,所以x=0, 1, 2,即如下三种方案：甲往A： 10辆；乙往A： 0辆甲往B： 2辆;乙

14、往B： 6辆,甲往A： 9；乙往A： 1甲往B： 3；乙往B：5,甲往A： 8；乙往A： 2甲往B： 4；乙往B：4；(3)要使得总运费最低，由y=20x+860 (0WxW6)知，x=0时y值最小为860,即上面(2)的第一种方案：甲往A： 10辆;乙往A： 0辆；甲往B： 2辆；乙往B： 6辆,总运费最少为860元。5 .解：(1)设生产A种玩具x万套，B种玩具(80-x)万套,根据题意得，25xX 10000+28 (80-x) X10000=2180X10000,解得x=20,80-20=60,答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套。(2)wX 10000= ( 30-25 )x

15、X10000+ ( 34-28 )(80-x) X10000o化简，得w=-x+480o即w与x的关系式是；w=-x+480o(3)根据题意可得，获得的利润为： w=-x+480+axo当 x=49 时，wk-49+480+49a=431+49a；当 x=50 时，W2=-50+480+50a=430+50a。-，得wW2=l-a。.当aVl时，选择生产A种49万套、B种 31万套；当a>l时，选择生产A种50万套、B种30万套。即当aVl时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a>l时, 玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能 获得最大利润。22x

16、(O<xl),6 .解：(l)y甲=仁工，/y乙= 16x+3 (2)当OVxWl时，令y甲Vy乙，即 15x+7 (x>l；22x<16x4-3,解得。VxV，；令 丫甲=丫 乙,即 22x=16x+3,解得 x=；令 丫甲>丫 乙，1即 22x>16x+3,解得£VxWl.当 x>l 时，令 y 甲 Vy 乙，即 15x+7V16x+3,解得 x> 4；令 丫甲=丫 乙，即 15x+7 = 16x+3,解得 x=4；令 丫甲>丫 乙，BP 15x+7>16x+3,解 得1VxV4.综上可知：当;VxV4时，选乙快递公司省钱；当

17、x=4或x=；时，选甲、乙两 家快递公司快递费一样多；当。VxV；或x>4时，选甲快递公司省钱7 .解：(1)10507(00W25)(2) yA-0 6x_8(x>25)(3)当 xW5O 时，yB=10；当 x>50 时，yB=0.6x-20.当 0VxW25 时，yA=7, yB=10,:. yA<yB,，选择A方式上网学习合算；当25VxW50时，令yA=yB, &P 0.6x-8 = 10,解 得x=30, .当25VxV30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB, 选择A或B方式上网学习都行，当30VxW50, yA&

18、gt;yB,选择B方式上网学习合算；当x >50时，VyA=0.6x-8, yB=0.6x-20, .yAAyB,工选择B方式上网学习合算，综上所 述：当0<x<30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算；当x=30时，yA=yB,选择A 或B方式上网学习都行；当x>30时，yA>yB,选择B方式上网学习合算8.解：银卡:y=10x+150；普通票：y=20xy=20x,(2)把 x = O 代入 y = 10x + 150,得 y=150, .A(O, 150)；由题意知 _ 解得 ly=10x+150,x 15 A 8(15, 300)；把 y=600 代入 y=10x+150,得 x=45, AC(45, 600) (3)当 OV y=300,xV15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均 比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡 的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算9.解：(1)制版费1千元，y甲=0.5x+l,证书印刷单价0.5元(2)把x=6代入y甲=0.5x+l中得y=4,当x22时，由图象可设y乙与x的函数关系式 '2k+b=3,fk=0.25,为y乙= kx+b,由已知得,解得L则y乙=0.