2022年2022年高一数学必修一第二章知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章基本初等函数一.指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）指数与指数幂的运算1根式的概念： 一般地, 假如 xn其中 n >1 ,且 n n *a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负数没有偶次方根；0 的任何次方根都为0,记作 n 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,n a na ,当 n 为偶数时,n an| a |aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m精品学习资料精选学习资料

2、- - - 欢迎下载a nn a m a0、 m、 nmn * 、 n1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amn11aanma n0、 m、 nn * 、n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质rrr s（ 1） a ·aaa0、r 、 sr ；rsrs（ 2） aaa0、r 、 sr ；rrs（ 3） aba aa0、r 、 sr （二）指数函数及其性质1 .指数函数的概念：一般地,函数ya x a0、且a1 叫做指数函数,其中x 为自变量,函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值

3、范畴,底数不能为负数.零和12.指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域r定义域r值域 y 0值域 y 0第 1 页 共 4 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 r 上单调递增在 r 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点（ 0 , 1）函数图象都过定点（ 0, 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在 a ,b上,f x

4、 ax a0且a1 值域为f a、 f b 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f b、 f a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 x0 ,就 f x 1 ；fx取遍全部正数当且仅当xr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对于指数函数二.对数函数（一）对数f xa x a0且a1 ,总有f 1a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1对数的概念：一般地,假如a xn a0、 a1 ,那么数x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做以a 为底 n 的对数,记作：xlog an （ a 底数, n 精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真数,log an 对数式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 1留意底数的限制a0 ,且 a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2a xnlognx ；alog a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3留意对数的书写格式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个重要对数： 1常用对数：以 10 为底的对数lg n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

6、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数式与对数式的互化幂值真数aa b nlogn b底数指数对数第 2 页 共 4 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1log a m· n log a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 2log anlog a m log

7、 a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 3log a mn log a m nr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1；c0,且 c1 ；b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用换底公式推导下面的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（ 1） lognmn logb ；（ 2 ） logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ama（二）对数函数alog b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对数函数的概念：函数ylog axa0 ,且 a1 叫做对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数,其中x 为自变量,函数的定义域为（0 , +）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义,留意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载辨别；如： y2 log 2 x , yxlog 55都不为对数函数,而只能称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其为对数型函数 2对数函数对底数的限制：2.对数函数的性质： a0 ,且 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a>10<a<

9、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32.521.51 132.521.51 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 123456780.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域 x 0定义域 x 0值域为 r值域为 r在 r 上递增在 r 上递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点（ 1 , 0）函 数 图 象 都 过 定 点（ 1 ,0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）幂函数第 3 页 共 4 页

10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.幂函数定义： 一般地, 形如 y其中为常数2.幂函数性质归纳x ar 的函数称为幂函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）全部的幂函数在 （0 ,+）都有定义并且图象都过点（ 1,1 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）0 时, 幂函数的图象通过原点,并且在区间 0、 上为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增函数 特殊地, 当1时,幂函数的图象下凸；当 0幂函数的图象上凸；1时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）0 时,幂函数

11、的图象在区间0、 上为减函数在第精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一象限内, 当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴例题：1. 已知 a>0 , a0 ,函数 y=a x 与 y=log a-x 的图象只能为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 运算：log3 2; 2 4log 231 log 5 27=； 2532 log 5 2=;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log 27 6417 01430.75=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.064 3 8 2 3160.012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 函数 y=log1 2x 2-3x+1 的递减区间为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如函数