(完整word版)高中数学恒成立与存在性问题(难)

1、能成立解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法高中恒成立问题总结离参数法 ； 数形结合法。1? 恒成立问题的转化 ：a f x 恒成立XX max恒成立2?能成立问题的转化 ：a f x 能成立min ;: 函数性质法； 主参换位法 ； 分XiX minX max3? 恰成立问题的转化 ：若x D, f (x)若x A在D上恰成立D, f(x) B在D上恰成立f (X)在D上的最小值fmin (X) A；f (X)在D上的最大值fmax(X)B4. 设函数 f x , g x ，对任意的Xia , b ，存在x? c, d ，使得 f Xig X 2，则min X g minx ;设函数 f

2、 X , g x ，对任意的max X gmaxx ;设函数 f x , g max x ，存在XiX g min x ;设函数 f x , g minX1x? c, d ，使得 f)b,存在X2c,d ,使得f Xi存在x? c,d, 使得f Xigmax5? 若不等式 f X X 在区间函数 y g x 图象上方 ；上恒成立，则等价于在区间D 上函数 yg X 2，则X2 ，则X? ，则和图象在D 上恒成立，则等价于在区间D上函数y f x和图象若不等式f x g x在区间核心思想 :在函数 y g x 图象下方 ?6? 常见二次函数.若二次函数f (x) ax 2 bx c(a 0) 0

3、( 或0 )在R上恒成立，则有a 0(或a 0);0 0可以利用韦 ? 若二次函数f(x) ax2 bx c(a 0) 0 (或 0)在指定区间上恒成立，达定理以及根的分布等知识求解?px 4x p 3 恒成立，试求x 的取、主参换位法例 1. 对于满足 o p 4 的一切实数，不等式X2 值范围 .二、二次不等式恒成立问题例2.已知关于x的不等式(m2 4m 5)x2 4(m 1)x 3 0对一切实数x恒成立，求 实数 m 的取值范围 .例 3. 已知函数2g(x) 的值至少有一个为正数，则实数m 的取x 2mx 2 4 m x 1, g x mx ,若对于任假颜 x , f (x)与D .

4、 ( a, 0)k , 求实数 k 的取值范围。A . (0 , 2)B . (0 , 8)C. (2 , 8)_ 2例 4. 已知函数 f x x 2kx 2 ，在 x 1 恒有 f x三、分离参法形如 “a f(x) ”或“ a f(x) ”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是"a f (x)在x D上恒成立，则a f (x) max ( x D ); a f (x)在x D上恒成例 5. 当 x (1,2) 时，不等式x2mx 40 恒成立，则 m 的取值范围是例 6?已知二次函f(x) ax 2 x ，若x0,1 时，恒有 f (x)1 , 求 a 的取值范围

5、 .立，则 a f(x) min ( x D) ” . 许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型.例7.设函数f(x) = m>2 mx 1(m八0)若对于x? 1,3 , f(x) v m+ 5恒成立，求 m的取值 范围. 23A. - 亏，8. OO5，C. (1 , +g)D.23"5例 8. 若不等式x2 + ax2>0在区间 1,5 上有解，则 a 的取值范围是() 例 9?四、数形结合( 对于 f (x) g(x) 型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理若对任意 x R, 不等式 |x| ax 恒成立，则实数a 的取值范围是(A) a 1(B) |a| 1(C) |a| 1(D) a 1三、绝对值不等式恒成立问题例 10. 对于任意实数x ，不等式x 1 x 2 a 恒成立，求实数a 的取值范围例 11 若对任意 x R, 不等式 |x| ax 恒成立，则实数a 的取值范围是(A) a 1(B) |a| 1(C) |a| 1(D) a 1四、含对数、指数不等式恒成立问题1 2例12.当x （0,一）时，不等式x log ax恒成立，求a的取值范围.21例 8.